📐 KPSS Matematik — Yaş, İşçi, Hareket, Yüzde Problemleri

📚 Yaş, İşçi, Hareket, Yüzde Problemleri konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Yaş, işçi, hareket ve yüzde problemleri, sözle verilen bir durumu denkleme çevirme becerisini ölçer. KPSS Genel Yetenek matematiğinde problemler her yıl önemli bir yer tutar. Kuralları azdır; asıl iş, soruyu doğru okuyup doğru denklemi kurmaktır.

Temel bilgiler

• Yaş farkı değişmez. İki kişinin yaşları arasındaki fark her yıl aynıdır. Örnek: Anne 40, kızı 10 yaşındaysa fark 30'dur; 5 yıl sonra 45 ve 15 olurlar, fark yine 30'dur.
• Yaşlar toplamı kişi sayısı kadar artar. t yıl sonra n kişinin yaşları toplamı n × t artar. Örnek: 3 kişinin yaşları toplamı 60 ise 4 yıl sonra 60 + 3 × 4 = 72 olur.
• İşçi problemlerinde birim zamandaki iş alınır. Bir işi a günde bitiren kişi 1 günde işin 1/a'sını yapar. Örnek: İşi 6 günde bitiren, 1 günde 1/6'sını yapar.
• Birlikte çalışmada kesirler toplanır. Örnek: Biri 6, diğeri 3 günde bitiriyorsa 1 günde 1/6 + 1/3 = 1/2 iş yapılır; iş 2 günde biter.
• Yol = hız × zaman. Örnek: Saatte 80 km hızla 3 saat giden araç 240 km yol alır.
• Karşılıklı harekette hızlar toplanır, aynı yönde çıkarılır. Örnek: Aralarında 300 km olan iki araç 60 ve 40 km/sa hızla birbirine doğru giderse 300 ÷ 100 = 3 saat sonra karşılaşır.
• Bir sayının yüzdesi çarpmayla bulunur. A'nın %p'si A × p/100'dür. Örnek: 200'ün %15'i 200 × 15/100 = 30'dur.
• Zam ve indirim çarpanla yapılır. %20 zam 1,20 ile, %20 indirim 0,80 ile çarpmaktır. Örnek: 100 TL'ye %20 zam 120 TL eder; 120 TL'ye %20 indirim 96 TL eder.

Çözümlü örnek 1

Soru: Ali bir işi tek başına 12 günde, Berk aynı işi tek başına 24 günde bitiriyor. İkisi birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ali işten ayrılıyor. Kalan işi Berk tek başına kaç günde bitirir?

• Ali 1 günde işin 1/12'sini, Berk 1/24'ünü yapar.
• Birlikte 1 günde 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8 iş yaparlar.
• 4 günde 4 × 1/8 = 1/2 iş biter. Geriye işin 1/2'si kalır.
• Berk kalan işi (1/2) ÷ (1/24) = 12 günde bitirir.

Denetim: Ali 4 günde işin 4/12 = 1/3'ünü, Berk toplam 16 günde 16/24 = 2/3'ünü yapmıştır; 1/3 + 2/3 = 1, yani iş tam bitmiştir.

Çözümlü örnek 2

Soru: Bir mağaza bir ürünün fiyatına önce %20 zam yapıyor, sonra zamlı fiyat üzerinden %25 indirim uyguluyor. Ürünün son fiyatı 450 TL olduğuna göre ilk fiyatı kaç TL'dir?

• İlk fiyata x diyelim.
• Zamdan sonra fiyat x × 1,20 olur.
• İndirimden sonra fiyat x × 1,20 × 0,75 = x × 0,90 olur.
• 0,90 × x = 450 olduğundan x = 450 ÷ 0,90 = 500 TL'dir.

Denetim: 500 TL'ye %20 zam 600 TL eder; 600 TL'nin %25'i 150 TL'dir ve 600 − 150 = 450 TL çıkar, sonuç tutuyor.

Sık yapılan hatalar

• Yüzdeleri toplayıp çıkarmak. %20 zam ve %25 indirim "%5 indirim" değildir. Doğrusu çarpanları çarpmaktır: 1,20 × 0,75 = 0,90, yani %10 indirim.
• İşçi sorusunda günleri toplamak. 6 ve 3 günde bitirenler birlikte 9 günde bitirmez. Doğrusu 1/6 + 1/3 = 1/2 deyip 2 gün bulmaktır.
• Yaş sorusunda yalnız bir kişiyi yaşlandırmak. 5 yıl sonra herkes 5 yaş büyür. Denklemde her kişiye aynı süre eklenir.
• Ortalama hızı hızların ortalaması sanmak. Aynı yolu 60 km/sa ile gidip 40 km/sa ile dönen aracın ortalama hızı 50 değildir. Doğrusu toplam yol ÷ toplam zamandır: yol 120 km alınırsa 240 ÷ 5 = 48 km/sa.
• Birimleri karıştırmak. Hız km/sa ise süre saat olmalıdır. 30 dakika 1/2 saat olarak yazılır.

Sınavda nasıl sorulur?

• Yaş soruları genellikle "kaç yıl sonra", "kaç yıl önce" ya da "yaşları toplamı" kalıbıyla gelir. Bugünkü yaşlara harf verip denklemi kurun.
• İşçi soruları "birlikte başlayıp biri ayrılıyor" ya da havuz ve musluk biçiminde sorulur. Mantık aynıdır.
• Hareket sorularında karşılaşma, yetişme ve gidiş dönüş tipleri öne çıkar. Küçük bir şekil çizmek işi kolaylaştırır.
• Yüzde soruları çoğunlukla zam, indirim, kâr ve zarar üzerinden gelir. Yüzdenin hangi sayı üzerinden alındığına dikkat edin.
• Sorunun son cümlesini iki kez okuyun. İstenen bazen x değil, x'in bir fazlası ya da kalan miktardır.
• Sınavda 120 soru için 130 dakika verilir. Bir probleme iki dakikadan fazla harcamayın; çıkmazsa işaretleyip geçin, sonra dönün.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.