📐 KPSS Matematik — Sayısal Mantık

📚 Sayısal Mantık konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Sayısal mantık, verilen sayılar, şekiller ya da koşullar arasındaki kuralı bulup o kuralı uygulama becerisidir. Formül ezberi istemez; dikkat ve düzenli düşünme ister. KPSS'de matematik sorularının bir bölümü bu türdendir ve işlem yükü az olduğu için düzenli çalışanın kolayca net yapabileceği bir alandır.

Temel bilgiler

• Sabit farklı dizi: Her terim öncekine aynı sayı eklenerek bulunur. Örnek: 4, 9, 14, 19 dizisinde fark 5'tir, sonraki terim 24'tür.
• Sabit çarpanlı dizi: Her terim öncekinin aynı sayıyla çarpımıdır. Örnek: 3, 6, 12, 24 dizisinde çarpan 2'dir, sonraki terim 48'dir.
• Farkı değişen dizi: Terimler arasındaki farklar da kendi içinde bir kurala uyar. Örnek: 2, 5, 10, 17 dizisinde farklar 3, 5, 7'dir; sonraki fark 9, sonraki terim 26'dır.
• İç içe iki dizi: Tek sıradaki terimler bir kurala, çift sıradakiler başka bir kurala uyar. Örnek: 1, 10, 3, 20, 5, 30 dizisinde sonraki terim 7'dir.
• Şekil-sayı ilişkisi: Bir şeklin içindeki sayılar aynı işlemle birbirine bağlıdır. Örnek: köşelerde 2, 3, 4 ve ortada 9 varsa kural toplama olabilir. Kural, verilen bütün şekillerde tutmalıdır.
• Tanımlı işlem: Soru yeni bir işlem tanımlar, sen yalnızca yerine koyarsın. Örnek: a ★ b = 2a + b ise 3 ★ 4 = 2×3 + 4 = 10 olur.
• Koşullu sıralama: Verilen bilgiler bir çizgi ya da liste üzerine yerleştirilir. Örnek: "Ayşe, Can'dan uzun; Can, Efe'den uzun" bilgisinden sıra Ayşe, Can, Efe olarak çıkar.

Çözümlü örnek 1

Soru: 3, 4, 8, 17, 33, ? dizisinde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

• Önce ardışık terimlerin farklarına bak: 4 − 3 = 1, 8 − 4 = 4, 17 − 8 = 9, 33 − 17 = 16.
• Farklar 1, 4, 9, 16 oldu. Bunlar 1², 2², 3², 4² sayılarıdır.
• Sıradaki fark 5² = 25 olmalıdır.
• Aranan terim 33 + 25 = 58'dir.

Denetim: 3 + 1 = 4, 4 + 4 = 8, 8 + 9 = 17, 17 + 16 = 33 ve 33 + 25 = 58; kural her adımda tutuyor, cevap 58'dir.

Çözümlü örnek 2

Soru: Ali, Banu, Cem, Deniz ve Ece bir sınavda birbirinden farklı puanlar almıştır. Banu'nun puanı Cem'inkinden yüksektir. Deniz'in puanı Banu'nunkinden yüksektir. Ece'nin puanı Cem'inkinden düşüktür. Ali'nin puanı Deniz'inkinden yüksektir. Puanlar yüksekten düşüğe sıralandığında üçüncü sırada kim olur?

• İlk bilgiyi yaz: Banu > Cem.
• İkinci bilgiyi ekle: Deniz > Banu > Cem.
• Üçüncü bilgi Ece'yi sona koyar: Deniz > Banu > Cem > Ece.
• Dördüncü bilgi Ali'yi başa koyar: Ali > Deniz > Banu > Cem > Ece.
• Üçüncü sıradaki kişi Banu'dur.

Denetim: Bulunan sırada Banu Cem'den, Deniz Banu'dan, Ali Deniz'den yüksek, Ece de Cem'den düşük; dört koşul da sağlanıyor, cevap Banu'dur.

Sık yapılan hatalar

• Kuralı tek örnekle kabul etmek: İlk iki sayıya uyan kural üçüncüde bozulabilir. Bulduğun kuralı verilen bütün terimlerde dene.
• Yalnız toplama ve çıkarmaya bakmak: Farklar düzensizse çarpma, kare alma ya da iç içe iki dizi olabilir. Farkların farkına ve tek-çift sıradaki terimlere ayrıca bak.
• Koşulları akılda tutmaya çalışmak: Beş kişilik bir sıralama akılda karışır. Her bilgiyi okur okumaz kâğıda yaz.
• "Kesinlikle" ile "olabilir" sorularını karıştırmak: Kesinlik sorusunda her durumda doğru olan aranır. Tek bir durumda doğru olan ifade yetmez.
• Tanımlı işlemde sırayı değiştirmek: a ★ b ile b ★ a çoğu zaman eşit değildir. Sayıları tanımdaki sıraya göre yerine koy.

Sınavda nasıl sorulur?

• Soru tipleri: Sayı dizisinde eksik terimi bulma, şekil içindeki sayılar arasındaki kuralı bulma, tanımlı işlem, tablo ya da koşullara göre sıralama ve yerleştirme.
• Ortak bilgili sorular: Bazen tek bir açıklamaya bağlı birkaç soru birlikte gelir. Açıklamayı bir kez dikkatle çöz, şemayı çiz; arkadan gelen sorular hızlı çıkar.
• Dikkat edilecekler: Soru kökündeki "kesinlikle", "olabilir", "olamaz" sözcüklerinin altını çiz. Yeni koşul getiren soruda o koşul yalnız o soru için geçerlidir.
• Süre: Tek soruya ortalama bir buçuk-iki dakika ayır. Ortak bilgili grupta ilk kurulum daha uzun sürebilir, bu olağandır. Kural iki dakikada çıkmadıysa soruyu işaretle, geç ve sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.