📐 KPSS Matematik — Bölünebilme, EBOB-EKOK

📚 Bölünebilme, EBOB-EKOK konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Bölünebilme, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini işlem yapmadan anlamanın yoludur. EBOB ve EKOK ise iki ya da daha çok sayının ortak bölenleri ve ortak katlarıyla ilgilenir. KPSS'de bu konu hem doğrudan sorulur hem de sayı problemlerinde işlemi kısaltır.

Temel bilgiler

• 2 ile bölünme: Son rakam çift olmalıdır. Örnek: 374 bölünür, 375 bölünmez.
• 3 ve 9 ile bölünme: Rakamlar toplamı 3'ün (9'un) katı olmalıdır. Örnek: 528 için 5+2+8 = 15; 3'e bölünür, 9'a bölünmez.
• 4 ile bölünme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. Örnek: 716 bölünür, çünkü 16 = 4×4.
• 5 ile bölünme: Son rakam 0 ya da 5 olmalıdır. 5 ile bölümünden kalan, son rakamın 5 ile bölümünden kalandır. Örnek: 238 sayısı 3 kalanını verir.
• 8 ile bölünme: Son üç basamağın oluşturduğu sayı 8'in katı olmalıdır. Örnek: 5120 bölünür, çünkü 120 = 8×15.
• 10 ile bölünme: Son rakam 0 olmalıdır. Örnek: 470.
• 11 ile bölünme: Rakamlar sağdan başlanarak +, −, +, − işaretleriyle toplanır; sonuç 0 ya da 11'in katı olmalıdır. Örnek: 2728 için 8−2+7−2 = 11; bölünür.
• Aralarında asal çarpan kuralı: Bir sayı, aralarında asal iki sayıya bölünüyorsa çarpımlarına da bölünür. Örnek: 6 için 2 ve 3'e, 12 için 3 ve 4'e, 15 için 3 ve 5'e bakılır.
• EBOB: Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır. Örnek: 12 = 2²×3 ve 18 = 2×3² için EBOB = 2×3 = 6.
• EKOK: Bütün asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. Örnek: 12 ve 18 için EKOK = 2²×3² = 36.
• Çarpım kuralı: İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK'un çarpımına eşittir. Örnek: 12×18 = 216 ve 6×36 = 216.
• Aralarında asal sayılar: EBOB 1'dir, EKOK sayıların çarpımıdır. Örnek: 8 ve 9 için EKOK = 72.

Çözümlü örnek 1

Soru: Dört basamaklı 5A2B sayısı çifttir, 5 ile bölümünden kalan 3'tür ve 9 ile tam bölünmektedir. Buna göre A kaçtır?

• 5 ile bölümünden kalan 3 ise son rakam 3 ya da 8'dir.
• Sayı çift olduğundan B = 8 olur.
• Rakamlar toplamı 5 + A + 2 + 8 = 15 + A'dır.
• Bu toplam 9'un katı olmalıdır. A bir rakam olduğundan 15 + A = 18, yani A = 3 bulunur.

Denetim: Sayı 5328'dir; 9×592 = 5328 eder ve son rakam 8 olduğundan 5 ile bölümünden kalan 3'tür.

Çözümlü örnek 2

Soru: Bir depoda 84 litre zeytinyağı ve 126 litre ayçiçek yağı vardır. Yağlar birbirine karıştırılmadan, hiç artmayacak biçimde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. En az kaç şişe gerekir?

• Şişe sayısının en az olması için şişe hacmi en büyük olmalıdır. Bu, EBOB demektir.
• 84 = 2²×3×7 ve 126 = 2×3²×7 olur.
• EBOB = 2×3×7 = 42 litredir.
• Zeytinyağı için 84÷42 = 2, ayçiçek yağı için 126÷42 = 3 şişe gerekir.
• Toplam 5 şişe bulunur.

Denetim: 2×42 = 84 ve 3×42 = 126 eder; 2 ile 3 aralarında asal olduğundan daha büyük bir şişe hacmi seçilemez.

Sık yapılan hatalar

• 4 ile bölünmede yalnız son rakama bakmak. Doğrusu: son iki basamağa bakılır; 114'ün son rakamı 4'tür ama 114, 4'e bölünmez.
• 12 için 2 ve 6'ya bakmak. Doğrusu: çarpanlar aralarında asal seçilir, yani 3 ve 4'e bakılır; 18 hem 2'ye hem 6'ya bölünür ama 12'ye bölünmez.
• EBOB ile EKOK'u karıştırmak. Doğrusu: büyük bir bütünü eş parçalara ayırıyorsan EBOB, küçük parçalardan ortak bir bütüne ulaşıyorsan (birlikte yeniden çalan ziller gibi) EKOK kullanılır.
• EBOB'u bulup orada durmak. Doğrusu: soru çoğu kez parça sayısını ister; her sayıyı EBOB'a bölüp toplamayı unutma.
• Çarpım kuralını üç sayıya uygulamak. Doğrusu: a×b = EBOB×EKOK eşitliği yalnız iki sayı için geçerlidir.

Sınavda nasıl sorulur?

• Harfli rakam soruları: 5A2B gibi bir sayıda bilinmeyen rakam ya da rakamların toplamı istenir. Önce son rakamı belirleyen kuralı (2, 5, 10) uygula, sonra rakam toplamına geç.
• Kalan soruları: Bir sayının 5, 9 ya da 10 ile bölümünden kalan verilir ya da sorulur.
• Sözel problemler: Parsel, şişe, kumaş kesme sorularında EBOB; zil, nöbet, birlikte yola çıkma sorularında EKOK aranır.
• "En az", "en çok", "hiç artmayacak biçimde" sözcüklerinin altını çiz; hangi işlemin gerektiğini bunlar söyler.
• Testte 120 soru için 130 dakika verilir. Bu konudaki bir soruya yaklaşık bir dakika ayır; bir buçuk dakikayı geçiyorsa işaretle ve sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.