📐 KPSS Matematik — Temel Kavramlar ve Sayılar

📚 Temel Kavramlar ve Sayılar konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Temel kavramlar ve sayılar, KPSS matematiğinin alfabesidir: rakam, sayı, tek-çift, asal, ardışık sayı ve basamak kavramlarını kapsar. Bu konudan doğrudan soru gelir. Ayrıca problemlerden bölünebilmeye kadar öbür konuların hepsi bu bilgilere dayanır.

Temel bilgiler

• Rakam ve sayı: Rakamlar 0'dan 9'a kadar olan on semboldür, sayılar rakamlarla yazılır. Örnek: 47 sayısı 4 ve 7 rakamlarından oluşur.
• Sayı kümeleri: Doğal sayılar 0'dan başlar, sayma sayıları 1'den başlar. Tam sayılar negatifleri de içerir. Örnek: −3 tam sayıdır ama doğal sayı değildir.
• Sıfır: Sıfır ne pozitif ne negatiftir ve çift sayıdır. Örnek: "negatif olmayan tam sayılar" denirse 0 da içindedir.
• Tek ve çift: T + T = Ç, Ç + Ç = Ç, T + Ç = T olur. Çarpımda tek bir çift çarpan bile sonucu çift yapar. Örnek: 3 × 4 = 12 çifttir.
• Kuvvet: Tek sayının pozitif tam kuvveti tek, çift sayınınki çifttir. Örnek: 7³ tek, 6² çifttir.
• Asal sayı: 1'den büyük olan ve yalnız 1'e ve kendisine bölünen doğal sayıdır. Örnek: 2, 3, 5, 7, 11. En küçük asal 2'dir ve tek çift asal odur.
• Aralarında asal: 1'den başka ortak pozitif böleni olmayan sayılardır, kendilerinin asal olması gerekmez. Örnek: 8 ile 15.
• Ardışık sayılar: Ardışık tam sayılar n, n + 1, n + 2 diye yazılır. Ardışık çiftler ve ardışık tekler ikişer artar.
• Toplam formülü: 1 + 2 + … + n = n × (n + 1) ÷ 2. Örnek: 1'den 20'ye kadar toplam 20 × 21 ÷ 2 = 210.
• Terim sayısı: (Son terim − ilk terim) ÷ artış miktarı + 1. Örnek: 4, 7, 10, …, 31 dizisinde (31 − 4) ÷ 3 + 1 = 10 terim vardır.
• Basamak çözümleme: İki basamaklı AB sayısı 10A + B demektir. Örnek: 74 = 10 × 7 + 4.
• İşlem önceliği: Önce parantez, sonra üs, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma yapılır. Örnek: 12 − 2 × 3 = 6.

Çözümlü örnek 1

Soru: a ve b asal sayılardır. a + b = 21 olduğuna göre a × b kaçtır?

• Toplam 21, yani tek. İki sayının toplamı tekse biri tek, öbürü çifttir.
• Çift olan tek asal sayı 2'dir. Öyleyse sayılardan biri 2'dir.
• Öbür sayı 21 − 2 = 19 olur. 19 asaldır, koşul sağlanır.
• Çarpım 2 × 19 = 38.

Denetim: 2 ve 19 asaldır, toplamları 21'dir; sonuç 38 doğrudur.

Çözümlü örnek 2

Soru: İki basamaklı AB sayısının rakamları yer değiştirince elde edilen BA sayısı, AB sayısından 27 küçüktür. A + B = 11 olduğuna göre AB sayısı kaçtır?

• Çözümle: AB = 10A + B ve BA = 10B + A.
• Farkı al: (10A + B) − (10B + A) = 9A − 9B = 9 × (A − B).
• Bu fark 27 olduğundan A − B = 3 bulunur.
• A + B = 11 ile A − B = 3 taraf tarafa toplanır: 2A = 14, A = 7. Buradan B = 4.
• Sayı 74'tür.

Denetim: 74 − 47 = 27 ve 7 + 4 = 11; iki koşul da sağlanıyor.

Sık yapılan hatalar

• 1'i asal saymak. Doğrusu: 1 asal değildir, en küçük asal 2'dir.
• Sıfırı pozitif saymak ya da hiç hesaba katmamak. Doğrusu: 0 doğal sayıdır, çifttir, işaretsizdir.
• "Sayı" denince yalnız pozitif tam sayıları düşünmek. Doğrusu: soru "tam sayı" diyorsa negatifleri, "gerçek sayı" diyorsa kesirleri de dene.
• Soruda yazmadığı hâlde harfleri farklı kabul etmek. Doğrusu: "birbirinden farklı" denmemişse a = b olabilir.
• İşlemi soldan sağa sırayla yapmak. Doğrusu: 12 − 2 × 3 işleminde önce çarpma yapılır; sonuç 30 değil 6'dır.

Sınavda nasıl sorulur?

• Tek-çift yorumu: Bir ifade verilir, hangisinin kesinlikle tek ya da çift olduğu sorulur. Küçük sayılar deneyerek hızlı çözülür.
• En büyük, en küçük değer: "Farklı", "pozitif", "rakam" gibi sözcüklerin altını çiz; cevabı bunlar belirler.
• Basamak çözümleme: AB, ABC gibi sayılar verilir. Çözümleyip sadeleştirmek genellikle yeter.
• Ardışık sayılar ve asal sayılar: Ortadaki terimi ya da 2'nin özel durumunu kullanmak işi kısaltır.
• Süre: Bu konunun soruları kısa işlemlidir. Bir soruya yaklaşık bir dakika ayır; çözüm uzuyorsa işaretle, geç, sonda dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.