📐 LGS Matematik — Üslü İfadeler

📚 Üslü İfadeler konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Üslü ifadeler, aynı sayının tekrarlı çarpımını kısa yoldan yazmanın yoludur. LGS'de bu konu çoğu zaman bir hikâyenin içine gizlenir: çok büyük ya da çok küçük sayılar, katlanarak artan miktarlar, bilimsel gösterim. Kuralları iyi bilen öğrenci uzun işlemi birkaç satıra indirir.

Temel bilgiler

• Üssün anlamı: Üs, tabanın kaç kez çarpıldığını söyler. 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32.
• Sıfırıncı kuvvet: Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. 7⁰ = 1.
• Negatif üs: Sayıyı negatif yapmaz, çarpma işlemine göre tersine çevirir. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
• Negatif taban: Üs çiftse sonuç pozitif, tekse negatiftir. (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
• Parantez farkı: (−2)⁴ = 16 olur ama −2⁴ = −16 olur. Parantez yoksa üs yalnız 2'ye aittir.
• Tabanlar aynıysa çarpma: Üsler toplanır. 3² × 3⁴ = 3⁶.
• Tabanlar aynıysa bölme: Üsler çıkarılır. 5⁷ ÷ 5³ = 5⁴.
• Üssün üssü: Üsler çarpılır. (2³)² = 2⁶.
• Üsler aynıysa çarpma: Tabanlar çarpılır, üs aynı kalır. 2³ × 5³ = 10³.
• Bilimsel gösterim: Sayı a × 10ⁿ biçiminde yazılır ve 1 ≤ a < 10 olmalıdır. 45 000 = 4,5 × 10⁴ ve 0,0032 = 3,2 × 10⁻³.
• Ondalık çözümleme: Basamak değerleri 10'un kuvvetleriyle yazılır. 3,25 = 3×10⁰ + 2×10⁻¹ + 5×10⁻².

Çözümlü örnek 1

Soru: Bir laboratuvarda bir bakteri türünün sayısı her saat 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta kapta 2⁵ bakteri vardır. 3 saat sonra kaptaki bakteri sayısı 2'nin kaçıncı kuvveti olur?

• Önce 4'ü 2 tabanında yazarız: 4 = 2².
• 3 saatte sayı 3 kez 4 ile çarpılır: 4³ = (2²)³ = 2⁶.
• Başlangıç sayısıyla çarparız: 2⁵ × 2⁶ = 2¹¹.
• Sonuç: Bakteri sayısı 2'nin 11. kuvveti olur.

Denetleme: 32'den başlayıp üç kez 4 ile çarparsak 128, 512 ve 2048 buluruz; 2¹¹ = 2048 olduğundan sonuç tutar.

Çözümlü örnek 2

Soru: Bir kâğıt yaprağının kalınlığı 0,008 cm'dir. 5 × 10⁴ yaprak üst üste konuluyor. Oluşan yığının yüksekliğinin santimetre cinsinden bilimsel gösterimi nedir?

• Kalınlığı bilimsel gösterimle yazarız: 0,008 = 8 × 10⁻³.
• Çarparız: (8 × 10⁻³) × (5 × 10⁴).
• Sayıları kendi arasında, 10'un kuvvetlerini kendi arasında çarparız: 8 × 5 = 40 ve 10⁻³ × 10⁴ = 10¹.
• Sonuç 40 × 10¹ çıkar. Ancak 40, 10'dan küçük değildir; bu bilimsel gösterim olmaz.
• Düzeltiriz: 40 × 10¹ = 4 × 10².

Denetleme: 50 000 × 0,008 = 400 cm eder; 4 × 10² de 400 olduğundan sonuç doğrudur.

Sık yapılan hatalar

• Üs ile tabanı çarpmak: 2³ = 6 yazmak yanlıştır. Doğrusu 2×2×2 = 8.
• Negatif üssü negatif sayı sanmak: 2⁻³ = −8 yanlıştır. Doğrusu 1/8.
• Parantezi görmemek: −3² = 9 yanlıştır. Doğrusu −9; 9 olan (−3)² ifadesidir.
• Toplamada üsleri toplamak: 2³ + 2³ = 2⁶ yanlıştır. Doğrusu 2 × 2³ = 2⁴; üsler yalnız çarpmada toplanır.
• Bilimsel gösterimde katsayıyı denetlememek: 40 × 10¹ bırakmak yanlıştır. Katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır, yani 4 × 10².

Sınavda nasıl sorulur?

• Sorular çoğunlukla uzun bir metin, tablo ya da görselle gelir. Önce ne sorulduğunu bul, sonra verileri işaretle.
• Katlanarak artan ya da azalan durumlar sık kullanılır: katlanan kâğıt, çoğalan bakteri, yarıya inen miktar.
• Farklı tabanlar verilirse hepsini aynı tabana çevir. 4, 8, 16 gördüğünde 2'yi; 9, 27 gördüğünde 3'ü düşün.
• Bilimsel gösterim sorularında birim dönüşümü de istenebilir. Son adımda katsayının 1 ≤ a < 10 koşuluna uyduğunu denetle.
• Çözümleme sorularında virgülün sağındaki basamakların negatif üs aldığını unutma.
• İşaret ve parantez hataları puan götürür. Sonucu küçük bir sayıyla sına.
• Sayısal bölümde 40 soru için 80 dakika verilir; soru başına ortalama iki dakika düşer. Takıldığın soruyu işaretle, geç, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.