📐 LGS Matematik — Eşitsizlikler

📚 Eşitsizlikler konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Eşitsizlik, iki çokluğun eşit olmadığını; birinin ötekinden büyük ya da küçük olduğunu gösteren ifadedir. LGS'de bu konu çoğunlukla günlük hayat problemi olarak gelir: "en çok", "en az", "en fazla" gibi sözleri matematik diline çevirmen istenir. Kuralları az ama dikkat isteyen bir konudur.

Temel bilgiler

• Semboller: < küçüktür, > büyüktür, ≤ küçük ya da eşittir, ≥ büyük ya da eşittir. Örnek: x ≥ 5 ifadesinde 5 de çözüme dahildir, x > 5 ifadesinde dahil değildir.
• Sözden sembole: "En az 10" x ≥ 10 demektir. "En çok 10" x ≤ 10 demektir. "10'dan fazla" x > 10, "10'dan az" x < 10 demektir.
• Toplama ve çıkarma: Eşitsizliğin iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa yön değişmez. Örnek: x + 4 < 9 ise x < 5.
• Pozitif sayıyla çarpma ve bölme: Yön değişmez. Örnek: 3x ≥ 12 ise x ≥ 4.
• Negatif sayıyla çarpma ve bölme: Yön ters döner. Örnek: −2x < 8 ise x > −4.
• Sayı doğrusunda gösterim: ≤ ve ≥ için nokta içi dolu çizilir, < ve > için içi boş çizilir. Örnek: x > 2 için 2'ye içi boş nokta konur, sağa doğru taranır.
• Çözüm bir sayı değil, bir kümedir: x < 3 ifadesini 2 de sağlar, 0 da, −7 de, 2,5 de sağlar.

Çözümlü örnek 1

Soru: Bir kırtasiyede defterin tanesi 12 TL, kalemin tanesi 5 TL'dir. Elif'in 80 TL'si vardır. Elif 3 defter ve bir miktar kalem alacaktır. Elif en çok kaç kalem alabilir?

• Kalem sayısına x diyelim.
• Defterlere ödenen para: 3 × 12 = 36 TL.
• Kalemlere ödenen para: 5x TL.
• Toplam harcama 80 TL'yi geçemez: 36 + 5x ≤ 80.
• İki yandan 36 çıkaralım: 5x ≤ 44.
• İki yanı 5'e bölelim: x ≤ 8,8.
• Kalem sayısı tam sayı olmalıdır. 8,8'i geçmeyen en büyük tam sayı 8'dir.

Denetim: 8 kalemde harcama 36 + 40 = 76 TL olur, para yeter; 9 kalemde 36 + 45 = 81 TL olur, para yetmez. Demek ki cevap 8'dir.

Çözümlü örnek 2

Soru: 7 − 3x < 19 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

• İki yandan 7 çıkaralım: −3x < 12.
• İki yanı −3'e bölelim. Negatif sayıya böldüğümüz için yön ters döner: x > −4.
• −4 çözüme dahil değildir. −4'ten büyük en küçük tam sayı −3'tür.

Denetim: x = −3 için 7 − 3 × (−3) = 7 + 9 = 16 olur ve 16 < 19 doğrudur; x = −4 için sonuç 19 olur ve 19 < 19 yanlıştır. Demek ki cevap −3'tür.

Sık yapılan hatalar

• Negatifle bölerken yönü çevirmemek. −2x > 6 ifadesinden x > −3 yazılır. Doğrusu x < −3'tür.
• Her negatif sayı görünce yönü çevirmek. x − 5 < 2 ifadesinde 5 eklerken yön değişmez. Yön yalnız negatif sayıyla çarpma ve bölmede döner.
• "En az" ile "en çok"u karıştırmak. "En az 6 kişi" x ≥ 6 demektir, x ≤ 6 değil.
• Sınır değeri yanlış almak. x < 5 ise en büyük tam sayı 4'tür, 5 değil. x ≤ 5 olsaydı 5 olurdu.
• Negatif sayılarda sıralamayı şaşırmak. −3, −4'ten büyüktür. Sayı doğrusunda sağdaki sayı her zaman büyüktür.

Sınavda nasıl sorulur?

• Problem tipi: Uzun bir metin, bazen tablo ya da görsel verilir. Senden eşitsizliği kurman ve "en çok" ya da "en az" değeri bulman istenir.
• Sayı doğrusu tipi: Bir eşitsizliğin çözümünün hangi sayı doğrusunda gösterildiği sorulur. Noktanın içi dolu mu boş mu, tarama hangi yöne, ona bak.
• Eşleştirme tipi: Verilen bir durumu anlatan eşitsizliğin hangisi olduğu sorulur. Burada çözmen gerekmez, doğru kurman yeter.
• Dikkat: Sorunun son cümlesini iki kez oku. Tam sayı mı isteniyor, doğal sayı mı, sınır dahil mi, bunları işaretle.
• Denetim: Bulduğun değeri ve bir yanındaki sayıyı yerine koy. Biri sağlamalı, öteki sağlamamalı.
• Süre: Sayısal bölümde 40 soru için 80 dakika verilir. Bu da soru başına ortalama iki dakika demektir. İki dakikayı geçen soruyu işaretle, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.