📐 LGS Matematik — Basit Olayların Olma Olasılığı

📚 Basit Olayların Olma Olasılığı konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayıyla ifade etmektir. LGS'de bu konu genellikle torba, zar, kart ya da çark üzerinden, uzun bir metnin içinde sorulur. Kuralı kısadır; puanı kaybettiren çoğunlukla dikkatsiz saymadır.

Temel bilgiler

• Çıktı ve olay: Bir deneyde gelebilecek her sonuca çıktı denir. Zar atıldığında 6 çıktı vardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Olasılık kuralı: Olasılık = istenen çıktı sayısı ÷ tüm çıktı sayısı. Zarda çift sayı gelme olasılığı 3/6 = 1/2 olur.
• Eş olasılıklı çıktılar: Bu kural yalnız her çıktının şansı eşitken geçerlidir. Özdeş toplar ve hilesiz zar bu koşulu sağlar.
• Sınırlar: Olasılık 0'dan küçük, 1'den büyük olamaz. 7/5 bulduysan işlem yanlıştır.
• İmkânsız olay: Olasılığı 0'dır. Zarda 7 gelmesi buna örnektir.
• Kesin olay: Olasılığı 1'dir. Zarda 7'den küçük bir sayı gelmesi buna örnektir.
• Olmama olasılığı: 1'den olma olasılığı çıkarılır. Yağmur yağma olasılığı 3/10 ise yağmama olasılığı 7/10 olur.
• Karşılaştırma: Aynı deneyde sayısı çok olanın olasılığı daha fazladır. 5 kırmızı ve 3 mavi top varsa kırmızı çekmek daha olasıdır.
• Gösterim: Olasılık kesir, ondalık ya da yüzde ile yazılabilir. 1/4 = 0,25 = %25.

Çözümlü örnek 1

Bir torbada yalnızca renkleri farklı 6 kırmızı, 4 mavi ve 5 sarı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi olmama olasılığı kaçtır?

• Tüm çıktıları say: 6 + 4 + 5 = 15 top.
• İstenen çıktıları say: mavi olmayanlar kırmızı ve sarıdır, 6 + 5 = 11 top.
• Kuralı uygula: 11/15.
• Kesir sadeleşmez, sonuç 11/15'tir.

Denetim: Mavi çekme olasılığı 4/15'tir. 4/15 + 11/15 = 15/15 = 1 eder, sonuç tutarlıdır.

Çözümlü örnek 2

Bir kutuda özdeş beyaz ve siyah bilyeler vardır. Beyaz bilye sayısı 8'dir ve rastgele çekilen bir bilyenin beyaz olma olasılığı 2/5'tir. Kutuya kaç siyah bilye eklenirse beyaz çekme olasılığı 1/4 olur?

• Önce toplamı bul: 8 ÷ toplam = 2/5. Pay 2'den 8'e 4 katına çıkmış, payda da 4 katına çıkar: toplam 20 bilye.
• Siyah bilye sayısı: 20 − 8 = 12.
• Yeni durumu kur: beyaz sayısı değişmez, yine 8'dir. 8 ÷ yeni toplam = 1/4 olmalı.
• Yeni toplam: 8 × 4 = 32 bilye.
• Eklenen siyah bilye: 32 − 20 = 12.

Denetim: Son durumda 8 beyaz ve 24 siyah bilye vardır. 8/32 = 1/4 eder, istenen olasılık sağlanır.

Sık yapılan hatalar

• Paydaya yanlış sayıyı yazmak: 6 kırmızı ve 4 mavi topta kırmızı olasılığını 6/4 yazmak yanlıştır. Payda diğer renk değil, tüm toplardır: 6/10.
• "Olmama"yı gözden kaçırmak: Soru mavi olmayanı sorarken maviyi hesaplamak. Sorunun son cümlesini iki kez oku ve altını çiz.
• Eklenen ya da çıkarılan topu unutmak: Kutuya top eklenince toplam da değişir. Her değişiklikten sonra toplamı yeniden yaz.
• Çıktıları eş olasılıklı saymak: Dilimleri eşit olmayan bir çarkta her rengin şansı aynı değildir. Dilim sayısına değil, dilimin büyüklüğüne bak.
• Olasılık ile sayıyı karıştırmak: Olasılığı 1/3 olan renkten 1 tane var demek değildir. 12 topluk torbada bu, 4 top demektir.

Sınavda nasıl sorulur?

• Doğrudan hesap: Torba, zar, kart ya da harf kutusu verilir, bir olayın olasılığı istenir.
• Tersine soru: Olasılık verilir, top sayısı ya da eklenecek miktar sorulur. Örnek 2 bu türdendir.
• Karşılaştırma: Hangi olayın daha olası, hangilerinin eş olasılıklı olduğu sorulur.
• Başka konuyla birleşik: Asal sayı, tam kare sayı, kat ve bölen bilgisi olasılıkla birlikte gelir. Önce o sayıları tek tek yazıp say.
• Görsel ve tablo: Çark, grafik ya da tablodan sayıları sen okursun. Sayıları sorunun yanına not et.
• Dikkat: "En az", "olmama", "eş olasılıklı" sözcüklerini işaretle. Sonucun 0 ile 1 arasında olduğunu denetle.
• Süre: Bir soruya yaklaşık 2 dakika ayır. Takılırsan işaret koyup geç, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.