📐 LGS Matematik — Çarpanlar ve Katlar

20 soru · her soruda ipucu ve çözüm · üyelik istemez

📝 Çarpanlar ve Katlar testleri

Her test sabittir: aynı seviyeyi yeniden açtığında aynı sorular gelir, ilerlemeni kıyaslayabilirsin. 6 kolay, 8 orta, 4 zor soru.

Kolay 6 soru
Orta 8 soru
Karışık 15 soru

📚 Çarpanlar ve Katlar konu anlatımı

  1. Temel bilgiler
  2. Çözümlü örnek 1
  3. Çözümlü örnek 2
  4. Sık yapılan hatalar
  5. Sınavda nasıl sorulur?

Çarpanlar ve katlar, bir sayının hangi sayılara tam bölündüğünü ve hangi sayıları tam böldüğünü inceler. EBOB ve EKOK bu konunun iki ana aracıdır. LGS'de konu çoğunlukla günlük hayat problemi olarak gelir, bu yüzden hangi aracı ne zaman kullanacağını bilmek gerekir.

Temel bilgiler

  • Çarpan (bölen): Bir sayıyı kalansız bölen sayıdır. 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
  • Kat: Bir sayının sayma sayılarıyla çarpımıdır. 6'nın katları 6, 12, 18, 24 diye sürer.
  • Asal sayı: Yalnız 1'e ve kendisine bölünen, 1'den büyük sayıdır. 2, 3, 5, 7, 11 asaldır. 1 asal değildir. 2, tek çift asal sayıdır.
  • Asal çarpanlara ayırma: Sayı, asal sayıların çarpımı olarak yazılır. 72 = 2³ × 3² olur. 72'nin asal çarpanları yalnız 2 ve 3'tür.
  • EBOB: İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Ortak asal çarpanların küçük üslüleri çarpılır. 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² olduğundan EBOB(12, 18) = 2 × 3 = 6 olur.
  • EKOK: İki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bütün asal çarpanların büyük üslüleri çarpılır. EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36 olur.
  • Aralarında asal sayılar: 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. 8 ve 15 aralarında asaldır; EBOB'ları 1, EKOK'ları 8 × 15 = 120 olur.
  • Çarpım kuralı: İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK'un çarpımına eşittir. 12 × 18 = 216 ve 6 × 36 = 216 olur.

Çözümlü örnek 1

Kenar uzunlukları 48 m ve 72 m olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçe, hiç yer artmayacak şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. Bu iş için en az kaç parsel gerekir?

  • Parsel sayısının en az olması için karenin kenarı en büyük olmalıdır.
  • Karenin kenarı hem 48'i hem 72'yi tam bölmelidir. Öyleyse EBOB aranır.
  • 48 = 2⁴ × 3 ve 72 = 2³ × 3² olur.
  • EBOB(48, 72) = 2³ × 3 = 24 olur. Karenin kenarı 24 m'dir.
  • Kısa kenara 48 ÷ 24 = 2, uzun kenara 72 ÷ 24 = 3 kare sığar.
  • Parsel sayısı 2 × 3 = 6 olur.

Denetim: Bahçenin alanı 48 × 72 = 3456 m², bir parselin alanı 24 × 24 = 576 m² ve 3456 ÷ 576 = 6 olduğundan sonuç doğrudur.

Çözümlü örnek 2

Bir duraktan A hattının otobüsü 12 dakikada bir, B hattının otobüsü 18 dakikada bir kalkmaktadır. İki otobüs saat 08.00'de birlikte kalkmıştır. Saat 08.00 ile 10.00 arasında, 08.00 dahil, iki otobüs kaç kez birlikte kalkar?

  • Birlikte kalkış süresi hem 12'nin hem 18'in katı olmalıdır. Öyleyse EKOK aranır.
  • 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² olur.
  • EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36 olur. Otobüsler 36 dakikada bir birlikte kalkar.
  • Birlikte kalkış saatleri 08.00, 08.36, 09.12 ve 09.48 olur.
  • Sonraki kalkış 10.24'tür ve aralığın dışında kalır.
  • Cevap 4 kezdir.

Denetim: 36 ÷ 12 = 3 ve 36 ÷ 18 = 2 tam çıktığından 36 dakika iki otobüse de uyar; 3 × 36 = 108 dakika, 120 dakikalık süreyi aşmaz.

Sık yapılan hatalar

  • EBOB ile EKOK'u karıştırmak. Bir bütünü parçalara ayırıyorsan EBOB, küçük parçaları birleştirip bir bütüne ya da ortak bir ana ulaşıyorsan EKOK kullanılır.
  • 1'i asal saymak. En küçük asal sayı 2'dir.
  • Çarpan ile asal çarpanı aynı sanmak. 12'nin altı çarpanı vardır, asal çarpanları ise yalnız 2 ve 3'tür.
  • EBOB'u bulup orada durmak. Soru çoğu zaman parça sayısını ister; bölme işlemini de yapmalısın.
  • Başlangıç anını saymayı unutmak ya da iki kez saymak. "Dahil" ve "sonra ilk kez" sözlerine dikkat et.

Sınavda nasıl sorulur?

  • Sorular genellikle uzun bir metin, şekil ya da görselle verilir. Karelere bölme, eş boyda kesme, kutulara eşit paylaştırma soruları EBOB'a dayanır.
  • Birlikte çalan ziller, birlikte yanan ışıklar, aynı hizaya gelen adımlar, kare oluşturan fayanslar EKOK'a dayanır.
  • Asal çarpanlara ayırma ve aralarında asallık, şifre ya da kart kurgusu içinde sorulabilir.
  • "En az", "en çok", "en büyük", "ilk kez" sözcüklerinin altını çiz. Sorunun neyi istediğini son cümleden tekrar oku.
  • Sayısal bölümde 40 soru için 80 dakika verilir. Bir soruya ortalama 2 dakika düşer. Takıldığın soruyu işaretle, geç, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.

🔎 Çözümlü örnek sorular

1. Bir mağazada kalem pilleri hem 12'li hem de 18'li paketlerle satılıyor. Depodaki pil sayısı için şunlar biliniyor: • Pillerin hepsi 12'li paketlere konursa hiç pil artmıyor. • Pillerin hepsi 18'li paketlere konursa da hiç pil artmıyor. • Depodaki pil sayısı 200'den fazla ve 500'den azdır. Buna göre depodaki pil sayısı kaç farklı değer alabilir?

A) 9

B) 8

C) 2

D) 7

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

🧭 Bu soru neyi ölçüyor? Bir sayı iki farklı sayıya artansız bölünebiliyorsa, bu iki sayının ortak katıdır. Bütün ortak katlar EKOK'un katlarıdır. İki sayıyı çarparak bulunan sayı her zaman en küçük ortak kat değildir. Önce EKOK'u bul, sonra verilen aralıktaki katlarını say.

💡 Çözüm 1) Pil sayısı hem 12'nin hem 18'in katı olmalıdır. Yani EKOK(12, 18)'in katı olmalıdır. 2) 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² olduğundan EKOK = 2² · 3² = 36. 3) 36'nın 200 ile 500 arasındaki katları: 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468. (36 · 6 = 216 ve 36 · 13 = 468 olduğundan 6'dan 13'e kadar 8 kat vardır.) Pil sayısı 8 farklı değer alabilir.

2. Bir sahnede iki ışık var. Kırmızı ışık a saniyede bir, mavi ışık b saniyede bir yanıyor. a ve b için şunlar biliniyor: • a ve b, 1'den büyük tam sayılardır ve a < b'dir. • a ve b aralarında asaldır. • İki ışık birlikte yandıktan sonra ilk kez 60 saniye sonra yine birlikte yanıyor. • b − a = 7'dir. Buna göre a + b kaçtır?

A) 19

B) 17

C) 23

D) 61

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

🧭 Bu soru neyi ölçüyor? İki ışığın ilk kez yeniden birlikte yanması, iki sürenin EKOK'u kadar zaman sonra olur. Aralarında asal iki sayının ortak asal çarpanı yoktur. Bu yüzden bu sayıların EKOK'u, sayıların çarpımına eşittir. Çarpımı verilen sayıya eşit olan ve aralarında asal olan çiftleri listele. Sonra diğer koşulları kontrol et.

💡 Çözüm 1) İlk birlikte yanma süresi EKOK(a, b) = 60'tır. a ve b aralarında asal olduğundan a · b = 60 olur. 2) Çarpımı 60 olan, aralarında asal ve 1'den büyük çiftler: (3, 20), (4, 15), (5, 12). ((2, 30), (6, 10) gibi çiftlerin ortak böleni olduğu için bunlar elenir.) 3) Farkı 7 olan çift: 12 − 5 = 7. Yani a = 5, b = 12. (20 − 3 = 17 ve 15 − 4 = 11 olduğu için diğer çiftler koşula uymaz.) 4) a + b = 5 + 12 = 17.

LGS Matematik konuları

Üslü İfadeler →

Çarpanlar ve Katlar Üslü İfadeler Kareköklü İfadeler Veri Analizi Basit Olayların Olma Olasılığı Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Doğrusal Denklemler Eşitsizlikler Üçgenler Eşlik ve Benzerlik Dönüşüm Geometrisi ve Geometrik Cisimler

Sorular MEB çıkmış soruları değildir; sınavın konu dağılımı ve tarzı örnek alınarak özgün hazırlanmıştır. ← LGS ana sayfası