📐 LGS Matematik — Doğrusal Denklemler

📚 Doğrusal Denklemler konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Doğrusal denklemler, bir bilinmeyeni bulmayı ve iki çokluk arasındaki düzenli ilişkiyi denklemle, tabloyla ve grafikle göstermeyi öğretir. Koordinat sistemi, doğru grafiği ve eğim de bu konunun içindedir. LGS'de bu konu çoğunlukla günlük hayat problemi ve grafik yorumu olarak karşına çıkar.

Temel bilgiler

• Denklem çözme: Bilinmeyen bir yanda, sayılar öbür yanda toplanır. Karşıya geçen terimin işareti değişir. Örnek: 3x − 5 = 16 ise 3x = 21, x = 7.
• Kesirli denklem: İki yan paydaların ortak katıyla çarpılır. Örnek: x/2 + x/3 = 10 ise 6 ile çarparız; 3x + 2x = 60, x = 12.
• Koordinat sistemi: Sıralı ikilide önce x, sonra y yazılır. Örnek: (3, −2) noktası için 3 birim sağa, 2 birim aşağı gidilir.
• Doğrusal ilişki: x eşit adımlarla artarken y de hep aynı miktarda değişir. Örnek: y = 2x + 1 için x bir artınca y hep 2 artar.
• Grafik çizme: Bir doğru için iki nokta yeter; eksenleri kestiği noktalar kolaydır. Örnek: y = 2x + 4 için x = 0 iken y = 4, y = 0 iken x = −2 olur.
• Eğim: Dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Örnek: (1, 3) ve (4, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
• y = mx + n biçimi: m eğimdir, n doğrunun y eksenini kestiği değerdir. Örnek: y = −3x + 2 doğrusunun eğimi −3'tür ve doğru y eksenini 2'de keser.
• Eğimin işareti: Sağa doğru yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalanın negatiftir. Örnek: y = 5 doğrusu x eksenine paraleldir, eğimi 0'dır.
• Orijinden geçen doğru: n = 0 ise doğru (0, 0) noktasından geçer. Örnek: y = 3x.

Çözümlü örnek 1

Bir taksi, yolcu biner binmez 30 lira açılış ücreti yazıyor. Sonra gidilen her kilometre için 20 lira ekliyor. Yolculuğun sonunda 190 lira ödeyen Elif kaç kilometre yol gitmiştir?

• Gidilen yol x kilometre, ödenen ücret y lira olsun.
• Denklem: y = 20x + 30.
• Ücret 190 lira olduğuna göre 20x + 30 = 190.
• 30'u karşıya atarız: 20x = 160.
• İki yanı 20'ye böleriz: x = 8.

Denetim: 20 × 8 + 30 = 190 ettiği için 8 kilometre doğrudur.

Çözümlü örnek 2

Bir fidanın boyu her hafta aynı miktarda uzuyor. Dikildikten 2 hafta sonra boyu 11 cm, 6 hafta sonra 19 cm ölçülüyor. Fidan dikildiğinde kaç cm idi ve 10. haftada boyu kaç cm olur?

• Hafta sayısı x, boy y olsun. İki nokta: (2, 11) ve (6, 19).
• Eğim: (19 − 11)/(6 − 2) = 8/4 = 2. Fidan haftada 2 cm uzuyor.
• Denklem y = 2x + n biçimindedir. (2, 11) noktasını yerine yazarız: 11 = 2 × 2 + n, n = 7.
• Dikildiğinde x = 0'dır, boyu 7 cm'dir.
• 10. haftada: y = 2 × 10 + 7 = 27 cm.

Denetim: y = 2x + 7 denkleminde x = 6 yazınca 19 çıkar; ikinci ölçümle uyuştuğu için sonuç doğrudur.

Sık yapılan hatalar

• İşareti değiştirmeden taşımak: 2x + 6 = 14 için 2x = 20 yazmak yanlıştır. Doğrusu 2x = 14 − 6 = 8, x = 4.
• Eğimi ters kurmak: Yatay değişimi üste yazmak yanlıştır. Üstte dikey (y) değişim, altta yatay (x) değişim olur.
• Koordinat sırasını karıştırmak: (2, 5) ile (5, 2) aynı nokta değildir. Önce x, sonra y okunur.
• Parantez önündeki eksiyi unutmak: −2(x − 3) ifadesi −2x − 6 değildir. Doğrusu −2x + 6.
• Eğimi y yalnız değilken okumak: 2x + y − 6 = 0 denkleminde eğim 2 değildir. Önce y = −2x + 6 yazılır; eğim −2'dir.

Sınavda nasıl sorulur?

• Sorular çoğunlukla uzun bir günlük hayat metniyle gelir: taksi ücreti, fatura, depodaki su, rampa ya da merdiven eğimi. Önce "sabit olan ne, değişen ne?" diye sor.
• Grafik verilip denklem istenebilir ya da denklem verilip grafik yorumu istenebilir. Eksenlerin neyi gösterdiğine ve birimlerine mutlaka bak.
• Tablodan doğrusal ilişki bulma soruları çıkar. x'teki artışa karşılık y'deki artışı karşılaştır.
• Eğim sorularında şekildeki dik üçgeni bul: dikey uzunluğu yatay uzunluğa böl.
• Bulduğun değeri denklemde yerine koyup denetle; bu on saniye sürer ve işlem hatasını yakalar.
• Sayısal bölümde 40 soru için 80 dakika verilir; soru başına ortalama iki dakika düşer. Takıldığın soruyu işaretle, geç, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.