📐 LGS Matematik — Eşlik ve Benzerlik

📚 Eşlik ve Benzerlik konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Eşlik ve benzerlik, şekillerin "aynı" mı yoksa "aynı biçimde ama farklı boyda" mı olduğunu inceler. LGS'de bu konu çoğunlukla fotoğraf büyütme, harita, maket, gölge gibi günlük hayat durumlarıyla sorulur. Oran ve orantıyı iyi kuran öğrenci bu soruları rahat çözer.

Temel bilgiler

• Eş şekiller: Karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşit olan şekillerdir. Üst üste konunca tam çakışırlar. Örnek: Aynı kalıptan çıkmış iki fayans eştir.
• Benzer şekiller: Karşılıklı açıları eşit, karşılıklı kenarları orantılı olan şekillerdir. Örnek: Kenarları 3, 4, 5 cm ve 6, 8, 10 cm olan üçgenler benzerdir.
• Benzerlik oranı: Karşılıklı kenarların oranıdır. Örnek: Yukarıdaki üçgenlerde 3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2.
• Eşlik özel bir benzerliktir: Eş şekillerin benzerlik oranı 1'dir.
• Yazılış sırası önemlidir: ABC üçgeni DEF üçgenine benzerse A ile D, B ile E, C ile F karşılıklıdır. Yani AB kenarının karşılığı DE'dir.
• Çevreler oranı: Benzerlik oranına eşittir. Örnek: Oran 1/2 ise çevreler 12 cm ve 24 cm olabilir.
• Alanlar oranı: Benzerlik oranının karesidir. Örnek: Kenarlar 2 katına çıkarsa alan 2² = 4 katına çıkar.
• Üçgenlerde kısa yol: İki açısı eşit olan iki üçgen benzerdir, çünkü üçüncü açılar da eşit olur.
• Her dikdörtgen benzer değildir: 2×3 ve 4×5 dikdörtgenlerinde 2/4 ≠ 3/5 olduğu için benzerlik yoktur. Bütün kareler ise birbirine benzerdir.

Çözümlü örnek 1

Elif, kısa kenarı 12 cm ve uzun kenarı 18 cm olan dikdörtgen bir fotoğrafı, biçimini bozmadan büyütüyor. Büyütülen fotoğrafın kısa kenarı 20 cm oluyor. Yeni fotoğrafın çevresi kaç santimetredir?

• Biçim bozulmadığına göre iki fotoğraf benzerdir.
• Kısa kenarlar karşılıklıdır: benzerlik oranı 20/12 = 5/3.
• Uzun kenar: 18 × 5/3 = 30 cm.
• Çevre: 2 × (20 + 30) = 100 cm.

Denetim: İlk çevre 2 × (12 + 18) = 60 cm'dir ve 60 × 5/3 = 100 eder; sonuç tutarlıdır.

Çözümlü örnek 2

ABC üçgeninde D noktası AB kenarı, E noktası AC kenarı üzerindedir ve DE doğru parçası BC'ye paraleldir. AD = 6 cm, DB = 3 cm ve DE = 8 cm olduğuna göre BC kaç santimetredir?

• DE, BC'ye paralel olduğundan ADE ve ABC üçgenlerinin açıları eşittir. Bu iki üçgen benzerdir.
• Küçük üçgenin kenarı AD = 6 cm'dir. Büyük üçgende karşılığı AB'dir: AB = 6 + 3 = 9 cm.
• Benzerlik oranı: AD/AB = 6/9 = 2/3.
• DE/BC = 2/3 olduğundan 8/BC = 2/3 ve BC = 12 cm bulunur.

Denetim: 6/9 = 2/3 ve 8/12 = 2/3; iki oran eşit olduğu için sonuç doğrudur.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış kenarları eşleştirmek: Kısa kenarı uzun kenarla oranlamak hatadır. Doğrusu, eşit açıların karşısındaki kenarları eşleştirmektir.
• Parçayı bütün sanmak: İkinci örnekte 6/3 oranını kullanmak yanlıştır. Doğrusu, büyük üçgenin kenarını bütün olarak almaktır: 6/9.
• Alanı kenar gibi büyütmek: Kenar 3 katına çıkınca alan 3 katına çıkmaz. Doğrusu 3² = 9 katına çıkar.
• Oranı ters kurmak: Bir kesirde küçük/büyük, diğerinde büyük/küçük yazmak sonucu bozar. Doğrusu, iki kesirde de aynı sırayı korumaktır.
• Görünüşe güvenmek: Şekil benzer gibi duruyor diye benzer sayılmaz. Doğrusu, oranları ya da açıları denetlemektir.

Sınavda nasıl sorulur?

• Sorular genellikle uzun metinli ve görsellidir. Fotoğraf, harita, maket, kareli kâğıt ve gölge en sık görülen bağlamlardır.
• Kareli kâğıtta verilen bir şekle eş ya da benzer olanı bulman istenebilir. Kenarları kare sayarak ölç.
• Bazı sorularda benzerlik oranı verilir, çevre ya da alan sorulur. Hangisinin istendiğine dikkat et.
• Önce hangi şekillerin benzer olduğunu ve hangi kenarların karşılıklı olduğunu belirle. Sonra orantıyı kur.
• Birimleri denetle. Biri metre, diğeri santimetre ise önce aynı birime çevir.
• Sayısal bölümde soru başına ortalama iki dakika kadar süren vardır. Takıldığın soruyu işaretle, sona bırak.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.