🔢 DGS Sayısal — Problemler

📚 Problemler konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Problemler, sözle anlatılan bir durumu denkleme çevirip çözme konusudur. DGS'nin sayısal bölümünde yaş, yüzde, kâr-zarar, işçi, hareket ve karışım problemleri düzenli olarak sorulur. Kuralı az, alıştırması çok bir konudur; düzenli çalışan öğrenci buradan rahat net çıkarır.

Temel bilgiler

• Denklem kurma: Bilinmeyene x de, cümleyi parça parça çevir. "Bir sayının 3 katının 5 fazlası 20" demek 3x + 5 = 20 demektir; x = 5 bulunur.
• Yaş problemleri: İki kişinin yaş farkı hiç değişmez. Baba 30, oğul 6 yaşındaysa fark 24'tür; on yıl sonra da 24'tür.
• Yüzde: Bir sayının %15'i, o sayının 15/100 ile çarpımıdır. 200'ün %15'i 30 eder. %20 zam, sayıyı 1,2 ile çarpmak demektir; %20 indirim ise 0,8 ile çarpmaktır.
• Kâr-zarar: Kâr ve zarar, aksi söylenmedikçe alış fiyatı üzerinden hesaplanır. Alışı 80 TL olan mal %25 kârla 100 TL'ye satılır.
• İşçi-havuz: Bir günde yapılan iş kesirle yazılır. Bir işi A 6 günde, B 3 günde bitiriyorsa birlikte günde 1/6 + 1/3 = 1/2 iş yaparlar; iş 2 günde biter.
• Hareket: Yol = hız × zaman. Saatte 60 km hızla 3 saatte 180 km gidilir. Araçlar birbirine doğru geliyorsa hızlar toplanır, aynı yöne gidiyorsa çıkarılır.
• Karışım: Madde miktarı = karışım miktarı × yüzde. Tuz oranı %10 olan 40 gram tuzlu suda 4 gram tuz vardır.

Çözümlü örnek 1

Bir satıcı, bir ürüne alış fiyatı üzerinden %40 kâr koyarak etiket fiyatı belirliyor. Daha sonra etiket fiyatı üzerinden %25 indirim yapıyor ve ürünü 210 TL'ye satıyor. Ürünün alış fiyatı kaç TL'dir?

• Alış fiyatına x diyelim.
• %40 kârlı etiket fiyatı: x × 1,4 = 1,4x.
• %25 indirim, etiketin 0,75'ini ödemek demektir: 1,4x × 0,75 = 1,05x.
• Satış fiyatı 210 TL olduğundan 1,05x = 210, buradan x = 200.

Alış fiyatı 200 TL'dir. Denetim: 200'ün %40 fazlası 280, bunun %25'i 70, 280 − 70 = 210; sonuç tutuyor.

Çözümlü örnek 2

A ve B kentleri arası 360 km'dir. A'dan saatte 70 km, B'den saatte 50 km hızla iki araç aynı anda birbirine doğru yola çıkıyor. Karşılaştıkları anda A'dan çıkan araç, diğerinden kaç km fazla yol almış olur?

• Araçlar birbirine doğru geldiği için hızlar toplanır: 70 + 50 = 120 km/saat.
• Karşılaşma süresi: 360 ÷ 120 = 3 saat.
• A'dan çıkan araç 70 × 3 = 210 km, B'den çıkan araç 50 × 3 = 150 km yol alır.
• Fark: 210 − 150 = 60 km.

Cevap 60 km'dir. Denetim: 210 + 150 = 360, iki aracın yolu toplam uzaklığı veriyor.

Sık yapılan hatalar

• Art arda gelen yüzdeleri toplamak ya da çıkarmak. %40 zam ve %25 indirim, %15 kâr etmez. Doğrusu çarpmaktır: 1,4 × 0,75 = 1,05, yani %5 kâr.
• Yaş problemlerinde yalnız bir kişinin yaşını ilerletmek. Doğrusu, geçen süreyi herkesin yaşına eklemektir.
• İşçi problemlerinde süreleri toplamak. 6 gün ve 3 gün birlikte 9 gün etmez. Doğrusu, günlük iş kesirlerini toplamaktır.
• Birimleri karıştırmak. Hız km/saat verilmişse 30 dakikayı 1/2 saat olarak yazmak gerekir.
• x'i bulunca durmak. Soru çoğu zaman x'i değil, farkı, toplamı ya da başka birinin yaşını ister. Doğrusu, son satırda soru kökünü yeniden okumaktır.

Sınavda nasıl sorulur?

• Sorular çoğunlukla kısa bir günlük hayat hikâyesi biçimindedir: alışveriş, yolculuk, bir işin paylaşılması, bir kabın doldurulması.
• Bazı sorular tek bilgi ister, bazıları iki konuyu birleştirir; örneğin yüzde ile kâr-zarar ya da kesir ile işçi problemi.
• Aynı bilgiye bağlı iki ya da üç soruluk gruplar da gelebilir. Bunlarda ortak bilgiyi bir kez dikkatle çöz, sonra sorulara geç.
• Okurken verilenlerin altını çiz, sorulanı daire içine al. Denklemi kurmadan işleme başlama.
• Yüzde sorularında başlangıç değerine 100 demek işlemi kısaltır.
• Bir soruya ortalama bir buçuk dakika ayır. İki dakikayı geçtiysen soruyu işaretle, geç ve sonda dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.