🔢 ALES Sayısal — Temel Kavramlar ve İşlem Yeteneği

📚 Temel Kavramlar ve İşlem Yeteneği konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Temel kavramlar, sayıların türlerini, tek-çift ve ardışık sayı özelliklerini, basamak çözümlemeyi ve işlem önceliğini kapsar. ALES Sayısal testindeki problemlerin çoğu bu bilgilere dayanır. Burada yapılan küçük bir işaret ya da öncelik hatası, doğru kurulan bir çözümü de yanlış sonuca götürür.

Temel bilgiler

• Sayı kümeleri: Doğal sayılar 0'dan başlar. Tam sayılar negatifleri de içerir. 0 ne pozitiftir ne negatiftir. Örnek: "pozitif tam sayı" denirse en küçük değer 1'dir.
• Rakam ile sayı farkı: Rakamlar 0'dan 9'a kadardır. Örnek: 47 bir sayıdır, rakamları 4 ve 7'dir.
• Tek ve çift sayılar: Tek + tek = çift, tek + çift = tek, tek × tek = tek. Çarpanlardan biri çiftse çarpım çifttir. Örnek: 7 + 5 = 12, 7 × 5 = 35.
• Asal sayılar: 1'den ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük sayılardır. En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal odur. Örnek: 2, 3, 5, 7, 11.
• Ardışık sayılar: Ardışık tam sayılar birer, ardışık tek ya da çift sayılar ikişer artar. Terim sayısı tekse toplam, ortanca terim × terim sayısı olur. Örnek: 9 + 10 + 11 = 10 × 3 = 30.
• 1'den n'ye toplam: 1 + 2 + … + n = n × (n + 1) / 2. Örnek: 1'den 10'a kadar toplam 10 × 11 / 2 = 55.
• İşlem önceliği: Önce parantez, sonra üs, sonra çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma. Örnek: 12 − 8 ÷ 4 × 3 = 12 − 6 = 6.
• Basamak çözümleme: İki basamaklı AB sayısı 10A + B demektir. AB − BA = 9 × (A − B) olur. Örnek: 73 − 37 = 36 = 9 × 4.
• İşaret ve üs: Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Örnek: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.

Çözümlü örnek 1

Soru: a < b < c olmak üzere a, b, c ardışık tek sayılardır. Bu üç sayının toplamı 81 olduğuna göre a × c − b² kaçtır?

• Terim sayısı tek olduğu için toplam, ortanca × 3'tür. Yani 3 × b = 81, b = 27.
• Ardışık tek sayılar ikişer arttığından a = 25, c = 29.
• a × c = 25 × 29 = 725.
• b² = 27² = 729.
• a × c − b² = 725 − 729 = −4.

Denetim: 25 + 27 + 29 = 81 eder. Ayrıca (b − 2) × (b + 2) = b² − 4 olduğundan sonuç her zaman −4 çıkar.

Çözümlü örnek 2

Soru: İki basamaklı AB sayısı, rakamlarının yer değiştirmesiyle oluşan BA sayısından 27 fazladır. A + B = 11 olduğuna göre AB sayısı kaçtır?

• AB = 10A + B ve BA = 10B + A yazılır.
• Fark: AB − BA = 9A − 9B = 9 × (A − B).
• 9 × (A − B) = 27 olduğundan A − B = 3.
• A + B = 11 ile A − B = 3 taraf tarafa toplanır: 2A = 14, A = 7.
• B = 11 − 7 = 4. Sayı 74'tür.

Denetim: 74 − 47 = 27 eder ve 7 + 4 = 11'dir.

Sık yapılan hatalar

• Çarpma ve bölmeyi yazılış sırasına bakmadan yapmak. 6 ÷ 2 × 3 işlemi 1 değil, soldan sağa gidilerek 9 eder.
• −3² ile (−3)² ifadelerini aynı sanmak. −3² = −9, (−3)² = 9'dur.
• 1'i asal saymak ya da 2'yi unutmak. 1 asal değildir. 2 asaldır ve çifttir.
• 0'ı pozitif sayı gibi almak. "Doğal sayı" denirse 0 dahildir, "pozitif tam sayı" ya da "sayma sayısı" denirse dahil değildir.
• Soruda "farklı" yazmadığı hâlde harfleri farklı değer almak zorunda sanmak. Belirtilmemişse a ile b eşit olabilir.

Sınavda nasıl sorulur?

• İşlem soruları: Kesirli, üslü ya da parantezli bir ifadenin sonucu istenir. Önceliğe ve işarete dikkat edilir.
• Tek-çift ve işaret yorumu: "Aşağıdakilerden hangisi her zaman çifttir?" gibi sorular gelir. Küçük sayılar deneyerek şıklar elenir.
• Ardışık sayı ve basamak soruları: Verilen toplam ya da farktan bilinmeyen bulunur. Ortanca terim ve çözümleme işi kısaltır.
• En büyük, en küçük değer soruları: Sayının türü (doğal, tam, pozitif, farklı) sonucu değiştirir. Soru kökündeki bu sözcüklerin altı çizilir.
• Süre: Sınavda 100 soru için 150 dakika verilir. Soru başına ortalama 1,5 dakika düşer. Bu konunun soruları kısa olduğundan bir dakika civarında bitirmek, uzun problemlere zaman kazandırır.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.