ALES Sayısal: Sayısal Mantık — Konu Testi ve Çözümlü Sorular

📝 Sayısal Mantık testleri

Her test sabittir: aynı seviyeyi yeniden açtığında aynı sorular gelir, ilerlemeni kıyaslayabilirsin. 6 kolay, 8 orta, 4 zor soru.

📚 Sayısal Mantık konu anlatımı

Temel bilgiler
Çözümlü örnek 1
Çözümlü örnek 2
Sık yapılan hatalar
Sınavda nasıl sorulur?

Sayısal mantık, verilen kurallardan ve koşullardan akıl yürüterek sonuca varma işidir. Formül ezberi istemez; dikkatli okuma, düzenli not alma ve dört işlem yeter. ALES'te bu sorular çoğu kez ortak bir bilgiye bağlı gruplar halinde gelir, bu yüzden bir öncülü doğru kurmak birkaç soruyu birden kazandırır.

Temel bilgiler

Koşulları kısalt. Uzun cümleyi simgeye çevir. Örnek: "Banu, Ali'nin hemen sağında" yerine AB yaz.
En kesin bilgiyle başla. Yeri belli olanı önce yerleştir. Örnek: "Cem 1 numarada" bilgisi, "Ege Cem'in yanında değil" bilgisinden önce kullanılır.
Durumlara ayır. Bir bilgi iki olasılık bırakıyorsa ikisini ayrı ayrı dene. Örnek: AB ikilisi 2-3, 3-4 ya da 4-5 numarada olabilir; üçünü de sına.
Tanımlı işlemde kuralı aynen uygula. Harfin yerine sayıyı koy. Örnek: a ★ b = 2a + b ise 3 ★ 4 = 2×3 + 4 = 10.
Örüntüde farklara bak. Örnek: 2, 5, 10, 17 dizisinde farklar 3, 5, 7'dir; sıradaki fark 9, sıradaki sayı 26 olur.
Geriye doğru çalış. Sonuç verilmişse işlemleri tersinden yürüt. Örnek: bir sayının 2 katının 3 fazlası 11 ise önce 3 çıkar, sonra 2'ye böl; sayı 4'tür.
"Kesinlikle" ile "olabilir" farklıdır. Kesinlikle doğru olan her durumda doğrudur. Olabilir diyen soruda tek bir uygun durum yeter.

Çözümlü örnek 1

Soru: Ali, Banu, Cem, Derya ve Ege, soldan sağa 1'den 5'e kadar numaralanmış beş koltuğa oturacaktır. Cem 1 numaralı koltuktadır. Banu, Ali'nin hemen sağındaki koltuktadır. Ege, Cem'in yanında oturmamaktadır. Ege'nin koltuk numarası Ali'ninkinden küçüktür. Buna göre 3 numaralı koltukta kim oturur?

Çözüm:

Cem 1'de. Geriye 2, 3, 4, 5 kalır.
Ege, Cem'in yanında değil; öyleyse Ege 2'de olamaz.
Ali-Banu ikilisi 2-3'te olsun. Ege, Ali'den küçük numarada olmalı; 2'den küçük boş koltuk yok. Bu durum olmaz.
İkili 3-4'te olsun. Ege 3'ten küçük numarada olmalı; tek boş yer 2, ama Ege 2'de olamaz. Bu durum da olmaz.
İkili 4-5'te olsun. Ege 2 ya da 3'te olabilir; 2 yasak olduğundan Ege 3'tedir. Derya 2'ye oturur.
Sıra: Cem, Derya, Ege, Ali, Banu. 3 numarada Ege oturur.

Denetim: Cem 1'de, Banu Ali'nin hemen sağında, Ege (3) Cem'in (1) yanında değil ve 3 < 4; dört koşul da sağlanıyor.

Çözümlü örnek 2

Soru: Bir makine, girilen pozitif tam sayı çiftse onu 2'ye bölüyor, tekse 3 katının 1 fazlasını alıyor. Çıkan sayı yeniden makineye veriliyor. Bir sayı makineden art arda üç kez geçirildiğinde 8 elde ediliyor. Başlangıçta girilebilecek sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:

Geriye doğru gidelim. 8'den önceki sayı çiftse 16'dır. Tekse 3n + 1 = 8 olmalı; n tam sayı çıkmaz. Öyleyse önceki sayı 16.
16'dan önceki sayı çiftse 32'dir. Tekse 3n + 1 = 16, n = 5; 5 tektir, uygun. İki olasılık: 32 ve 5.
32'den önceki sayı çiftse 64'tür. Tekse 3n + 1 = 32; n tam sayı çıkmaz. Yalnız 64.
5'ten önceki sayı çiftse 10'dur. Tekse 3n + 1 = 5; n tam sayı çıkmaz. Yalnız 10.
Başlangıç sayıları 64 ve 10'dur. Toplam 74.

Denetim: 64 → 32 → 16 → 8 ve 10 → 5 → 16 → 8; ikisi de üç adımda 8'e varıyor.

Sık yapılan hatalar

Bir uygun yerleşim bulunca durmak. Doğrusu: öteki durumları da sınamak; soru "kesinlikle" diyorsa hepsi aynı sonucu vermelidir.
"Sağında" ile "hemen sağında"yı karıştırmak. Doğrusu: "hemen" varsa arada kimse yoktur, yoksa arada başkaları olabilir.
Tanımlı işlemde sırayı değiştirmek. Doğrusu: a ★ b ile b ★ a çoğu kez farklıdır; kuralı yazıldığı sırayla uygula.
Geriye giderken tek-çift koşulunu denetlememek. Doğrusu: bulunan sayının kurala gerçekten uyduğunu kontrol et.
Koşulları akılda tutmaya çalışmak. Doğrusu: her koşulu kâğıda yaz, kullandıkça işaretle.

Sınavda nasıl sorulur?

Sıralama ve yerleştirme: kişiler, koltuklar, günler, katlar.
Tanımlı işlem ve sayı makinesi: kural verilir, sonuç ya da başlangıç sorulur.
Sayı ve şekil örüntüleri: eksik terim ya da belli bir adımdaki değer istenir.
Tablo ve grafik yorumu: veriyi okuyup karşılaştırma yapılır.
Ortak öncüllü gruplarda önce öncülü bir kez iyi çöz, taslağını çiz; sonra sorulara geç. Soruda eklenen yeni koşul yalnız o soru için geçerlidir.
Soru başına ortalama bir buçuk dakika hedefle. Grubun ilk sorusuna daha çok, sonrakilere daha az süre gider. İki dakikada yol alamadığın soruyu işaretle, sonra dön.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.

🔎 Çözümlü örnek sorular

1. Üç basamaklı bir şifrenin rakamları birbirinden farklıdır. Şifreyle ilgili şu ipuçları veriliyor: - 5 2 7: Yalnızca bir rakam şifrede var ve doğru yerde. - 3 5 9: İki rakam şifrede var ama ikisi de yanlış yerde. - 4 1 8: Yalnızca bir rakam şifrede var ama yanlış yerde. - 6 3 4: Hiçbir rakam şifrede yok. Buna göre şifre aşağıdakilerden hangisidir?

A) 519

B) 598

C) 591

D) 951

E) 195

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

🧭 Bu soru neyi ölçüyor? Şifre bulmacalarına en kesin bilgiden başlanır: hiç rakamı doğru olmayan ipucu, birçok rakamı baştan eler. Sonra bu elemeler diğer ipuçlarına uygulanarak hangi rakamların şifrede olduğu kesinleştirilir. ‘Yanlış yerde’ bilgisi bir rakamın o basamağa gelemeyeceğini, ‘doğru yerde’ bilgisi ise basamağını kesin olarak söyler. Bulunan cevap en sonda tüm ipuçlarına karşı tek tek kontrol edilmelidir.

💡 Çözüm 1. Dördüncü ipucu: 6, 3 ve 4 şifrede yoktur. 2. İkinci ipucu: 3 elendiğine göre şifrede olan iki rakam 5 ve 9'dur. 5 ikinci basamakta, 9 üçüncü basamakta olamaz. 3. Birinci ipucu: 5 şifrede olduğundan tek doğru rakam 5'tir. Buna göre 2 ve 7 şifrede yoktur ve 5 birinci basamaktadır. 4. 9 üçüncü basamakta olamayacağına göre ikinci basamaktadır. 5. Üçüncü ipucu: 4 elendiğinden şifredeki rakam 1 ya da 8'dir. 8 bu ipucunda üçüncü sırada; şifrenin üçüncü basamağına gelirse doğru yerde olur, bu da ipucuyla çelişir. O hâlde üçüncü rakam 1'dir. Şifre 591'dir. Kontrol: 519 seçilirse ikinci ipucundaki 9 doğru yerde olur. 598 seçilirse üçüncü ipucundaki 8 doğru yerde olur. 951 ve 195 ise birinci ipucunu sağlamaz.

2. Kareli bir sokak düzeninde bir kişi, bulunduğu kavşaktan doğuya 4 blok ve kuzeye 3 blok ötedeki kavşağa gidecektir. Kişi her adımda yalnızca bir blok doğuya ya da bir blok kuzeye ilerleyebilmektedir. Başlangıç noktasının 2 blok doğusunda ve 1 blok kuzeyinde bulunan kavşak yol çalışması nedeniyle kapalıdır. Kişi bu kavşaktan geçmeden hedefe kaç farklı yoldan gidebilir?

A) 35

B) 18

C) 29

D) 17

E) 12

Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

🧭 Bu soru neyi ölçüyor? Yalnızca iki yönde ilerlenen en kısa yol sorularında her yol, belirli sayıda doğu ve kuzey adımının bir sıralamasıdır. Bu nedenle yol sayısı, toplam adımlar içinden doğu adımlarının yerlerini seçme sayısıdır. Bir noktadan geçilmemesi isteniyorsa önce tüm yollar sayılır, sonra o noktadan geçen yollar çıkarılır. Bir noktadan geçen yollar ise o noktaya kadar olan yol sayısıyla o noktadan sonraki yol sayısı çarpılarak bulunur.

💡 Çözüm 1. Toplam yol sayısı: 7 adımın 4'ü doğu, 3'ü kuzey olur. C(7, 3) = 35. 2. Kapalı kavşağa kadar: 2 doğu, 1 kuzey adım var. C(3, 1) = 3 yol. 3. Kapalı kavşaktan hedefe: 2 doğu, 2 kuzey adım var. C(4, 2) = 6 yol. 4. Kapalı kavşaktan geçen yollar: 3 × 6 = 18. 5. Kapalı kavşaktan geçmeyen yollar: 35 − 18 = 17. Tipik hatalar: Kapalı noktayı yok sayıp 35 demek, geçen yol sayısı olan 18'i cevap sanmak ya da geçen yolları çarpmak yerine yalnızca bir parçayı çıkarıp 35 − 6 = 29 bulmak.

ALES Sayısal konuları

← Tablo ve Grafik Yorumlama Geometri →

Temel Kavramlar ve İşlem Yeteneği Denklemler ve Eşitsizlikler Oran-Orantı ve Problemler Kümeler, Fonksiyon, İşlem Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık Tablo ve Grafik Yorumlama Sayısal Mantık Geometri

🔢 ALES Sayısal — Sayısal Mantık