🔢 ALES Sayısal — Oran-Orantı ve Problemler

📚 Oran-Orantı ve Problemler konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Oran, aynı türden iki çokluğun bölünerek karşılaştırılmasıdır; orantı ise iki oranın eşitliğidir. ALES Sayısal bölümünde bu konu hem doğrudan sorulur hem de işçi, karışım, yüzde ve hız problemlerinin altyapısını oluşturur. Mantığını kavrayan aday pek çok problemi denklem kurmadan, kısa yoldan çözer.

Temel bilgiler

• Oran: a/b biçiminde yazılır, birimi yoktur. Örnek: 12 kız ve 18 erkek olan sınıfta kızların erkeklere oranı 12/18 = 2/3 olur.
• Orantı: a/b = c/d ise içler dışlar çarpımı eşittir: a×d = b×c. Örnek: x/6 = 10/15 ise 15x = 60, x = 4.
• Orantı sabiti: a/3 = b/5 = k ise a = 3k, b = 5k yazılır. Örnek: a + b = 40 ise 8k = 40, k = 5; a = 15, b = 25.
• Doğru orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda artar; bölümleri sabittir. Örnek: 3 kg elma 120 lira ise 5 kg elma 200 liradır.
• Ters orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda azalır; çarpımları sabittir. Örnek: bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyorsa 4 işçi 15 günde bitirir, çünkü 6×10 = 4×15.
• Bileşik orantı: İkiden fazla çokluk varsa (işçi × gün × saat) ÷ iş miktarı sabit kalır.
• Orantılı paylaştırma: 2, 3, 5 ile doğru orantılı paylar 2k, 3k, 5k olur. Ters orantıda paylar k/2, k/3, k/5 olur.

Çözümlü örnek 1

Soru: 720 lira, üç kardeş arasında 2, 3 ve 6 sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En çok para alan kardeş, en az alandan kaç lira fazla alır?

• Ters orantılı paylar 1/2, 1/3 ve 1/6 ile doğru orantılıdır.
• Paydaları 6'da eşitleyelim: 3/6, 2/6, 1/6. Paylar 3k, 2k ve k olur.
• Toplam: 3k + 2k + k = 6k = 720, buradan k = 120.
• Paylar 360, 240 ve 120 liradır.
• Fark: 360 − 120 = 240 lira.

Denetim: 360×2 = 240×3 = 120×6 = 720; çarpımlar eşit olduğundan ters orantı sağlanıyor ve payların toplamı 720 ediyor.

Çözümlü örnek 2

Soru: Eşit hızda çalışan 8 işçi, günde 6 saat çalışarak 15 günde 240 parça üretiyor. Aynı hızdaki 10 işçi, günde 9 saat çalışarak 300 parçayı kaç günde üretir?

• Toplam emek: 8×6×15 = 720 işçi-saat.
• 720 işçi-saatte 240 parça üretildiğine göre 1 parça 720 ÷ 240 = 3 işçi-saat ister.
• 300 parça için 300×3 = 900 işçi-saat gerekir.
• Yeni ekip günde 10×9 = 90 işçi-saat çalışır.
• Gün sayısı: 900 ÷ 90 = 10 gün.

Denetim: 10×9×10 = 900 işçi-saat ve 900 ÷ 3 = 300 parça; sonuç soruyla tutuyor.

Sık yapılan hatalar

• Ters orantılı paylaşımda payları 2k, 3k, 6k almak. Doğrusu k/2, k/3, k/6 almak ya da paydaları eşitleyip 3k, 2k, k yazmaktır.
• Oranın sırasını karıştırmak. "Kızların erkeklere oranı" denmişse kız sayısı paya, erkek sayısı paydaya yazılır.
• İşçi-gün sorusunda doğru orantı kurmak. İşçi artarsa süre azalır; çarpım sabit tutulur.
• a/b = 2/3 görünce a = 2, b = 3 sanmak. Doğrusu a = 2k, b = 3k yazmaktır; gerçek değerler k'ye bağlıdır.
• Oranı parça ile bütün arasında karıştırmak. Kız/erkek oranı 2/3 ise kızların sınıfa oranı 2/5'tir, 2/3 değildir.

Sınavda nasıl sorulur?

• Orantılı paylaştırma: para, miras ya da kâr, verilen sayılarla doğru veya ters orantılı dağıtılır.
• Bileşik orantı: işçi, makine, gün, saat ve iş miktarı aynı soruda verilir.
• Sözel ifadeli orantı: "a, b ile doğru; c ile ters orantılıdır" denir ve bir değer istenir. Burada a×c ÷ b sabittir.
• Karışım, yaş ve sayı problemlerinin içine gizlenmiş oran soruları da sık gelir.
• Önce çoklukların doğru mu ters mi orantılı olduğuna karar ver, sonra k'yi kullan.
• Sorunun ne istediğini son kez oku: pay mı, fark mı, toplam mı?
• Bu tip bir soruya ortalama 1-1,5 dakika ayır; takılırsan işaretle ve geç.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.