🔢 ALES Sayısal — Geometri

📚 Geometri konu anlatımı

1. Temel bilgiler
2. Çözümlü örnek 1
3. Çözümlü örnek 2
4. Sık yapılan hatalar
5. Sınavda nasıl sorulur?

Geometri; açı, uzunluk, alan ve hacim ilişkilerini inceler. ALES'in sayısal bölümünde geometri sorularının sayısı azdır, ama gereken kurallar da azdır ve bellidir. Bu kuralları bilen aday bu soruları kısa sürede çözer.

Temel bilgiler

• Üçgende iç açılar: Toplamı 180° eder. İki açı 50° ve 60° ise üçüncüsü 70° olur.
• Dış açı: Kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. İç açılar 40° ve 75° ise üçüncü köşedeki dış açı 115° olur.
• Pisagor bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Dik kenarlar 6 ve 8 ise hipotenüs 10 olur.
• Özel üçgenler: 30°-60°-90° üçgeninde kenarlar 1, √3, 2 ile orantılıdır. 45°-45°-90° üçgeninde 1, 1, √2 ile orantılıdır. İkizkenar dik üçgende dik kenar 5 ise hipotenüs 5√2 olur.
• Üçgenin alanı: Taban × yükseklik ÷ 2. Taban 10, yükseklik 6 ise alan 30 olur.
• Dikdörtgen ve kare: Dikdörtgende alan a × b, çevre 2(a + b) olur. Kenarları 4 ve 7 olan dikdörtgenin alanı 28, çevresi 22 olur.
• Çember ve daire: Çevre 2πr, alan πr² olur. Yarıçap 3 ise çevre 6π, alan 9π olur.
• Benzerlik: Benzer iki şekilde kenar oranı k ise alan oranı k² olur. Kenarlar 3 katına çıkarsa alan 9 katına çıkar.
• İki nokta arası uzaklık: Koordinat farklarının kareleri toplanır, karekökü alınır. (0, 0) ile (3, 4) arası uzaklık √(9 + 16) = 5 olur.
• Dikdörtgenler prizması: Hacim a × b × c olur. Ayrıtlar 2, 3 ve 5 ise hacim 30 olur.

Çözümlü örnek 1

Soru: Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 3 metre eksiktir. Bahçenin çevresi 54 metredir. Bahçenin alanı kaç metrekaredir?

Çözüm:

• Kısa kenara x diyelim. Uzun kenar 2x − 3 olur.
• Çevre: 2(x + 2x − 3) = 54. Buradan 3x − 3 = 27 çıkar.
• 3x = 30, yani x = 10. Kısa kenar 10 metredir.
• Uzun kenar 2 × 10 − 3 = 17 metredir.
• Alan 10 × 17 = 170 metrekaredir.

Denetim: 2 × (10 + 17) = 54 eder ve 17 sayısı 10'un iki katından 3 eksiktir; sonuç doğrudur.

Çözümlü örnek 2

Soru: Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik kaç cm'dir?

Çözüm:

• Önce hipotenüsü bulalım: 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Hipotenüs √225 = 15 cm'dir.
• Alanı dik kenarlardan hesaplayalım: 9 × 12 ÷ 2 = 54 cm².
• Aynı alanı hipotenüs ve ona ait yükseklikle yazalım: 15 × h ÷ 2 = 54.
• 15 × h = 108, yani h = 108/15 = 36/5 = 7,2 cm.

Denetim: 15 × 7,2 ÷ 2 = 54 eder; iki yoldan bulunan alan aynıdır, sonuç doğrudur.

Sık yapılan hatalar

• Çapı yarıçap sanmak: Çapı 10 olan dairenin alanı 100π değildir. Yarıçap 5'tir, alan 25π olur.
• İkiye bölmeyi unutmak: Üçgenin alanı taban × yükseklik değildir. Çarpım mutlaka 2'ye bölünür.
• Alanı kenarla aynı oranda büyütmek: Karenin kenarı 2 katına çıkınca alan 2 katına çıkmaz, 4 katına çıkar.
• Hipotenüsü yanlış seçmek: Hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Hipotenüs 13, bir dik kenar 5 ise diğer dik kenar 12'dir; 5² + 13² işlemi yapılmaz.
• Şekle bakıp tahmin etmek: Şekil ölçekli çizilmemiş olabilir. Açı ya da uzunluk gözle değil, verilen bilgiyle bulunur.

Sınavda nasıl sorulur?

• Soru tipleri: Üçgende açı ve kenar bulma, dikdörtgen ve karede alan-çevre, dairede alan ve çevre, taralı alan, koordinat düzleminde nokta ve uzaklık, basit hacim soruları görülür.
• Sözel anlatımlı sorular: Bahçe, halı, duvar gibi günlük durumlar verilir. Önce bilinmeyene harf verin, sonra denklemi kurun.
• Taralı alan: Çoğu zaman büyük şeklin alanından küçük şeklin alanı çıkarılır.
• İstenene dikkat: Soru alan mı, çevre mi, oran mı istiyor? Cevabı işaretlemeden önce son cümleyi bir daha okuyun.
• Şekil yoksa çizin: Verilenleri şeklin üzerine yazmak hatayı azaltır.
• Süre: Bir soruya ortalama bir buçuk dakika ayırın. İki dakikayı geçen soruyu işaretleyip sona bırakın.

Bu anlatım yapay zekâ desteğiyle hazırlandı ve otomatik biçim denetiminden geçti; her satırı bir uzman okumadı. Yanlış ya da eskimiş bir bilgi görürsen bize yaz, düzeltelim.