Problem Çözme Stratejileri: Deneme, Çelişki ve Geri Dönüş

Süre tahmini: yaklaşık 11 dk

Giriş

Her bulmaca meraklısı bir gün aynı duvara çarpar. Bütün kolay hamleleri yaptınız, ipuçlarını defalarca okudunuz ama ızgarada ilerleten tek bir kesin bilgi kalmadı. Bu noktada çoğu insan ya bulmacayı bırakır ya da gözü kapalı tahmin yürütmeye başlar. İkisi de yanlış değildir ama ikisinin de daha düzenli bir yolu vardır: varsayım kurmak, sonuçlarını izlemek, çelişkiye varınca geri dönmek.

Bu ders serinin yedinci durağı. Önceki derslerde bulmacaları doğrudan okuyup kesin bilgi çıkarmayı, yani kural ve ipuçlarından adım adım ilerlemeyi çalıştık. Burada, o yöntemlerin yetmediği anlarda ne yapacağımızı öğreniyoruz. Bir sonraki ve son derste ise elimizdeki tüm araçları bir arada kullanıp kendi çalışma düzenimizi kuracağız. Bugünkü konu o düzenin en önemli parçası.

Bu beceri yalnızca bulmacada işe yaramaz. Bir arızanın sebebini ararken, bir yemek tarifini düzeltirken ya da bir planın neden tutmadığını anlamaya çalışırken de aynı düşünce biçimini kullanırız: “Şöyle olduğunu varsayayım, bu durumda başka ne doğru olmalı? Bir yerde tutarsızlık çıkıyor mu?”

Bilmen gerekenler

Önce birkaç kavramı netleştirelim. Aşağıdaki tablo, bu derste sık kullanacağımız sözcüklerin kısa karşılıklarını veriyor.

Buradaki en önemli ayrım varsayım ile tahmin arasındadır. Tahmin eden kişi şans ister; varsayım kuran kişi ise bir deney yürütür. Deneyin kuralı basit: sonuçlarını sonuna kadar izlersin, çelişki çıkarsa deneyi tamamen geri alırsın.

Anlatım

Önce sırayı kuralım. Varsayıma başvurmak son çaredir, ilk hamle değil. Kesin çıkarımlar, yani tek adaylı hücreler ve açık eleme yolları, her zaman önce gelir. Bunun nedeni basit: kesin bilgi güvenilirdir ve geri almayı gerektirmez. Varsayım ise bir borç gibidir; ödemek, yani sonucunu kontrol etmek zorundasınız. Kolay yollar tükenmeden varsayıma girmek, gereksiz yere karmaşıklık yaratır.

Kolay yollar tükendiğinde varsayım için akıllıca bir yer seçmek gerekir. En iyi seçim, iki adayı olan bir hücre ya da iki seçeneği kalmış bir eşleşmedir. Neden mi? İki seçenekten biri yanlışsa diğeri otomatik olarak doğrudur. Yani varsayımınız çelişkiye giderse, karşıt seçeneği kesin bilgi olarak yazabilirsiniz. Beş adayı olan bir hücrede aynı deneyi yapmak çok daha az kazandırır, çünkü bir adayı çürütmek geriye hâlâ dört ihtimal bırakır.

Varsayımı kurduktan sonra bir kural koyun: hamlelerinizi ayırt edin. Sudoku’da kurşun kalem yerine farklı renkli kalem ya da küçük bir işaret kullanabilirsiniz; dijital bulmacalarda not modunu ya da “geri al” düğmesini düşünebilirsiniz. Mantık ızgaralarında ise kenara “varsayım:” diye bir başlık açıp o varsayımdan çıkan her şeyi altına yazmak işe yarar. Amaç, çelişki çıktığında neyin silineceğini tereddütsüz bilmektir. En sık yapılan hata, varsayımdan doğan hamleleri kesin bilgilerle karıştırmaktır; sonra ızgara bir sis bulutuna döner.

Ardından sonuçları zincirleme izlersiniz. “Bu hücre 4 ise, komşusu 4 olamaz; komşusu 4 olamıyorsa bu satırdaki 4 şuraya gider; oraya gidince şu hücrenin adayı bitiyor…” diye devam edersiniz. Çoğu zaman üç, dört adım içinde bir şey ters gider: bir hücrenin hiç adayı kalmaz ya da aynı değer bir satırda iki kez gerekir. İşte bu çelişki anıdır ve bulmacanın size hediyesidir. Çünkü çelişki, varsayımınızın yanlış olduğunu kesin olarak kanıtlar.

Çelişki çıkınca iki iş yaparsınız. Birincisi, varsayımla yazdığınız her şeyi silersiniz. İkincisi, varsayımın tersini artık kesin bilgi olarak kaydedersiniz ve onun sonuçlarını da hemen işlersiniz. Çoğu zaman tek bir başarılı deney, ızgarada dominoları devirir. Eğer hiçbir çelişki çıkmazsa ne olur? Bu da bilgidir ama zayıf bir bilgidir: varsayımın kesin yanlış olduğunu kanıtlayamadınız. Tek çözümü olan bir bulmacada çözümü sonuna kadar götürüp ızgara tamamlanırsa doğru yoldasınız demektir; takılırsanız bir önceki noktaya dönersiniz. Bu yüzden iç içe fazla varsayım kurmamak önemlidir. Varsayımın içinde varsayım, kaybolmanın en kısa yoludur.

Son olarak, bırakma kararı da stratejinin parçasıdır. Aynı varsayımı üçüncü kez deniyor, aynı hücreye dönüp duruyorsanız ya da yorgunluktan ipuçlarını yanlış okuduğunuzu fark ediyorsanız bir mola verin. Sağlıklı bir bulmaca çözücü, yolu yetmeyen bir yöntemi bırakıp başka bir yöne bakabilen kişidir. Araya su içmek ya da on dakika yürümek girince ızgara çoğunlukla başka görünür. Bunun “pes etmek” olmadığını, yöntem değiştirmek olduğunu unutmayın.

Yakın okuma / örnek

Küçük bir mantık ızgarası düşünelim. Ali, Ayşe ve Cem’in her birinin farklı bir evcil hayvanı var: kedi, köpek ya da kuş. İpuçları şunlar:

• Ali’nin kedisi yok.
• Ayşe’nin köpeği yok.
• Cem’in kuşu yok.
• Ali’nin hayvanı kuş değil.

Önce kesin çıkarımlara bakalım. Ali kedi de kuş da olamıyorsa, Ali’nin hayvanı köpektir. Bu bir varsayım değil, doğrudan çıkarımdır. O zaman Ayşe’nin köpeği olamayacağı zaten bilgimizle uyumlu. Geriye kedi ve kuş kalıyor; Ayşe ile Cem’in bunları paylaşması gerekiyor. Cem’in kuşu olmadığına göre Cem’in hayvanı kedi, Ayşe’ninki kuş çıkıyor. Yani bu ızgara varsayımsız da çözülüyor.

Şimdi aynı ızgarayı sanki dördüncü ipucu hiç verilmemiş gibi, yalnızca ilk üç ipucuyla ele alalım ve varsayımla çalışmayı görelim. Ayşe için iki seçenek var: kedi ya da kuş. Varsayalım Ayşe’nin kedisi var. O zaman Ali kedi olamaz, zaten olamıyordu; köpek ya da kuş kalır. Cem’in kuşu olmadığından Cem köpek ya da kedi olabilir, ama kediyi Ayşe aldı, o hâlde Cem köpek olur. Ali’ye de kuş kalır. Hiçbir ipucu bu durumu bozmuyor: Ali kuş, Ayşe kedi, Cem köpek. Yani yalnızca üç ipucuyla iki ayrı çözüm mümkün: Ali köpek, Ayşe kuş, Cem kedi ya da Ali kuş, Ayşe kedi, Cem köpek. Bulmaca tek çözümlü olsun diye dördüncü ipucuna ihtiyaç duyar.

Bu küçük deneyin bize öğrettiği çok önemli bir şey var: çelişki çıkmaması, varsayımın doğru olduğunu kanıtlamaz. Ayşe’nin kedisi olduğunu varsaydık, hiçbir ters şey çıkmadı; ama bu, onun doğru olduğu anlamına gelmedi. Dördüncü ipucu devreye girdiğinde, yani Ali’nin kuş olamayacağı bilindiğinde, aynı varsayım Ali için kuşu zorunlu kılar ve çelişir. Demek ki varsayımın değeri, kurallarla ve tüm ipuçlarıyla birlikte sınanmasında yatar. Her yeni ipucunu geri dönüp varsayımınıza karşı denemek iyi bir alışkanlıktır.

Sık karıştırılanlar

• Varsayım ile tahmin aynı şey değildir. Tahmin sonucunu izlemez; varsayım zincirleme olarak izlenir ve çelişki çıkınca tümüyle geri alınır.
• Çelişki çıkmaması doğruluk kanıtı değildir. Yalnızca çelişki çıkması, varsayımı kesin olarak çürütür.
• Geri dönmek başarısızlık sayılmaz. Yanlış bir varsayımı çürütmek, ızgaraya yeni bir kesin bilgi kazandırmaktır.
• Varsayımı her zaman en geniş hücrede kurmak gerekmez. İki adayı olan hücreler en verimlisidir, çünkü biri çürürse diğeri kesinleşir.
• Varsayım hamleleri kesin hamlelerle karıştırılmamalıdır. Farklı renk, işaret ya da ayrı bir liste kullanın; yoksa geri dönmek imkânsız hâle gelir.

Kendini sına

1) Varsayım kurmaya ne zaman başvurmalıyız?

2) Varsayım için neden iki adaylı bir hücre ya da iki seçenekli bir eşleşme seçmek iyi bir fikirdir?

3) Varsayımımız bir çelişkiye ulaştı. Hemen ardından hangi iki işi yaparız?

4) Varsayımımızı izledik ve hiçbir çelişki çıkmadı. Bu, varsayımın doğru olduğunu kanıtlar mı?

5) Aynı varsayımı tekrar tekrar deniyor ve ilerleyemiyorsunuz. Stratejik olarak ne yapmak mantıklıdır?

Cevaplar

1) Kesin çıkarımlar, yani tek adaylı hücreler ve açık eleme yolları tükendiğinde. Varsayım son çaredir.

2) İki seçenekten biri çürütülürse diğeri otomatik olarak doğru olur. Böylece tek bir deney kesin bir bilgi kazandırır.

3) Önce varsayımla yazılan her şeyi geri alırız. Sonra varsayımın tersini kesin bilgi olarak kaydedip sonuçlarını işleriz.

4) Hayır. Çelişkinin çıkmaması yalnızca varsayımın henüz çürütülmediğini gösterir. Doğruluğu için çözümü sonuna kadar götürüp tüm ipuçlarıyla sınamak gerekir.

5) Yöntemi bırakıp başka bir yöne bakmak ya da kısa bir mola vermek. Yorgunlukla yapılan okuma hataları aynı yerde dönüp dolaşmanıza yol açabilir.

Bir sonraki ve son derste, bugüne kadar öğrendiğimiz bütün araçları, yani kural okumayı, elemeyi ve varsayımla sınamayı, kendi çalışma düzeninize dönüştüreceğiz. O zamana kadar elinize geçen ilk takılma anında bu dersteki kontrol listesini deneyin: kolay yollar bitti mi, iki adaylı yer var mı, tek varsayım kurdum mu, sonucu izledim mi, çelişki çıktı mı, geri döndüm mü?