Sudoku'da Eleme ve Aday Notları: Çiftler ve Gizli Tekler

Süre tahmini: 12 dk

Giriş

Sudoku çözerken bir noktada herkes aynı duvara toslar: Bütün “kolay” hamleleri yaptın, ızgara yarı yarıya dolu, ama hiçbir kutuya kesin rakam yazamıyorsun. Çoğu kişi burada tahmin yürütmeye başlar. Oysa Sudoku’nun güzelliği tam da tahmine ihtiyaç duymamasıdır. Her zaman bir yol vardır; yeter ki doğru yere bakalım.

Önceki derste temel kuralları ve ilk bakışta görünen ilerleme yollarını konuştuk: Hangi rakam hangi satırda, sütunda ve kutuda zaten var, buna bakarak boşlukları doldurmak. Bu ders, işlerin tıkandığı andan sonrasını anlatıyor. Kalem ve silgi kadar önemli bir aracı tanıyacağız: aday notları. Sonra iki temel tekniği öğreneceğiz: çift aday (açık çift) ve gizli tek.

Bu becerinin bugünle bağı güçlü. Aday tutmak, bir problemi “şu an bilmediklerimi de kayda geçirerek” çözmek demektir. İş hayatında bir hata ararken, bir yemek planı yaparken ya da bir bilmeceyi çözerken aynı şeyi yaparız: İhtimalleri yazar, imkânsız olanları üstünü çizerek eleriz. Sonraki derste mantık ızgaralarına bakarken de aynı elemeyi, bu kez Sudoku dışında bir oyunda göreceğiz.

Bilmen gerekenler

Önce kelime dağarcığımızı toparlayalım. Sudoku’da üç tür “bölge” vardır: satır, sütun ve 3×3’lük kutu. Her bölgede 1’den 9’a kadar her rakam tam bir kez bulunmalıdır. Aşağıdaki tabloda bu derste kullanacağımız kavramlar var.

Bir de şu ayrım önemli: “Tek aday” kutuya bakarak bulunur (“bu kutuda tek seçenek var”). “Gizli tek” ise rakama bakarak bulunur (“bu rakamın bu bölgede tek yeri var”). İkisi de aynı sonuca, yani kesin bir rakama varır, ama bakış yönleri tersidir.

Anlatım

Aday notları, Sudoku’nun hafızasıdır. Bir kutuya bakıp “buraya 2, 5 ya da 7 gelebilir” diye düşündüğünde bunu aklında tutarsan, birkaç kutu sonra unutursun. Kâğıda yazarsan, ızgara sana kendi kendine ipucu vermeye başlar. Başlangıç düzeyindeyken bile bu alışkanlığı edinmek, ileride çok işine yarar. Pek çok çözücü, notları ilk başta yazmayı can sıkıcı bulur; ama bir kez ızgaranın bütün adayları ortaya çıkınca bulmaca bambaşka görünür.

Notları yazarken şu sırayı izlemek işi kolaylaştırır. Bir kutuyu seç, o kutunun satırında, sütununda ve kutusunda hangi rakamların zaten bulunduğuna bak. Kalan rakamlar o kutunun adaylarıdır. Bunu bütün boş kutular için yaparsan elinde tam bir aday haritası olur. Yeni bir rakam yazdığında ise o rakamı aynı satırdaki, sütundaki ve kutudaki kutuların notlarından silmeyi unutma. Çoğu hata, silinmemiş eski bir adaydan çıkar.

Şimdi ilk tekniğe geçelim: çift aday. Diyelim ki bir satırda iki kutu var ve ikisinin de adayları yalnızca 2 ile 5. Bu iki kutudan biri 2, öteki 5 olacak; hangisinin hangisi olduğunu henüz bilmesek de bu iki rakam artık bu iki kutuya “ayrılmış” durumda. Yani aynı satırdaki başka hiçbir kutuya 2 ya da 5 giremez. Bu yüzden o satırın diğer kutularından 2 ve 5’i silebiliriz. Mantık şu: İki kutu, iki rakamı tüketmiş durumda; başkasına yer kalmadı.

Çift aday yalnızca satırlarda değil, sütunlarda ve 3×3’lük kutularda da aynen işler. Hatta bir çift, hem bir satırda hem de bir kutuda aynı anda yer alabilir; o zaman iki bölgede birden eleme yaparsın. Burada dikkat edilecek nokta, tam olarak iki kutu ve tam olarak aynı iki rakam olmasıdır. Bir kutu {2,5}, ötekisi {2,5,8} ise bu bir çift değildir. Ayrıca yalnızca eleme yaptığını unutma: Çift aday sana hemen bir rakam yazdırmaz, ama sildiğin adaylar sayesinde başka kutular tek adaya düşer.

İkinci teknik gizli tek, ilkinin aynadaki yansıması gibidir. Burada kutulara değil, rakamlara bakarız. Bir 3×3’lük kutuyu ele al ve “6 rakamı bu kutuda nereye gidebilir?” diye sor. Aday notlarına baktığında 6’nın yalnızca tek bir kutuda aday olarak kaldığını görürsen, orası 6’dır. O kutuda başka adaylar da yazıyor olsa bile fark etmez; çünkü 6 bu bölgede bir yere gitmek zorundadır ve tek yer orasıdır. Kutu “gizli” bir tek taşıyordur, adı da buradan gelir.

Yakın okuma / örnek

Aşağıdaki durum, öğrenmek için kurduğumuz örnek bir satırdır; belirli bir bulmacadan alınmamıştır. Bir satırın boş kutularının aday notları şöyle olsun:

• Kutu a: 2, 5
• Kutu b: 2, 5
• Kutu c: 2, 5, 7, 9
• Kutu d: 1, 2, 9
• Kutu e: 1, 7

Adım 1. a ve b kutularına bak: İkisinde de yalnızca 2 ve 5 var. Bu bir çift adaydır.

Adım 2. Çift, 2 ile 5’i kendine ayırdığı için aynı satırdaki c ve d kutularından 2’yi, c kutusundan ayrıca 5’i sileriz. Sonuç: c kutusunda 7 ve 9 kalır, d kutusunda 1 ve 9 kalır.

Adım 3. Elemeden sonra satırın durumu şöyledir: c {7, 9}, d {1, 9}, e {1, 7}. Henüz tek aday yok; ama bu hâliyle bile ızgara küçüldü. Başka bölgelerden gelen bilgiyle bu kutulardan biri tek adaya düşecektir. Örneğin c’nin bulunduğu sütunda zaten bir 9 varsa c hemen 7 olur, ardından d ile e de yerine oturur.

Gizli tek örneğini de ekleyelim. Bir 3×3’lük kutuda 6 rakamı için bütün boş kutuları tararsın ve görürsün ki yalnızca sağ üst kutuda 6 hâlâ aday. O kutunun notunda {1, 4, 6, 8} yazıyor olabilir. Yine de 6 bu bölgede başka bir yere gidemediğinden kutuya 6 yazarsın ve 1, 4, 8’i silersin.

Bu iki örneğin ortak dersi şu: Takıldığında rakam aramayı bırak, ihtimal aramaya başla. Yeni ilerleme yolu çoğu zaman bir rakamı bulmakla değil, bir adayı silmekle açılır.

Sık karıştırılanlar

• Çift aday ile iki tek aday aynı şey değildir. Çiftte iki kutu aynı iki rakamı paylaşır ve hangisinin hangisi olduğu bilinmez. Hiçbir kutuya henüz rakam yazılmaz.
• “İki rakam paylaşıyorlar” demek yetmez. Çift aday için iki kutunun adayları birebir aynı ve yalnızca iki tane olmalıdır. {2,5} ile {2,5,8} çift oluşturmaz.
• Eleme yalnızca çiftin bulunduğu bölgede geçerlidir. Çift bir satırdaysa elemeyi o satırda yaparsın. Sütunda yapmak için çiftin o sütunu da paylaşması gerekir.
• Gizli tek ile tek aday karıştırılır. Tek adayda kutuya bakılır ve kutuda tek rakam kalmıştır. Gizli tekte rakama bakılır ve rakamın bölgede tek yeri kalmıştır; kutuda başka adaylar da olabilir.
• Eleme yaptıktan sonra eski notu silmeyi unutmak. Bir rakam yazdığında satır, sütun ve kutudaki notlardan onu da temizlemezsen yanlış bir “gizli tek” görebilirsin.

Kendini sına

• Soru 1. Aday notu nedir ve neden tutarız?
• Soru 2. Bir satırda iki kutunun adayları yalnızca {4, 8} ise bu satırın diğer kutuları için ne yapabilirsin?
• Soru 3. Bir kutunun adayları {3, 6} ve bir diğerinin {3, 6, 9} ise bunlar çift aday oluşturur mu? Neden?
• Soru 4. Bir 3×3’lük kutuda 7 rakamı yalnızca tek bir kutuda aday kalmışsa ne yaparsın? Bu kutuda başka adaylar yazıyor olması bir şey değiştirir mi?
• Soru 5. Tek aday ile gizli tek arasındaki bakış farkını bir cümleyle anlat.

Cevaplar

• Cevap 1. Aday notu, bir kutuya girebilecek bütün rakamların küçük yazıyla listesidir. Aklımızda tutamayacağımız ihtimalleri kayda geçirir ve elemeyi görünür kılar.
• Cevap 2. Bu iki rakam o iki kutuya ayrılmış olur. Aynı satırdaki diğer kutuların notlarından 4 ve 8’i silersin.
• Cevap 3. Hayır. İkinci kutuda üçüncü bir aday olduğu için iki kutu birebir aynı iki rakamla sınırlı değildir; 3 ve 6’yı kesin biçimde bu iki kutuya ayıramayız.
• Cevap 4. O kutuya 7 yazarsın ve kutudaki diğer adayları silersin. Başka adayların bulunması bir şey değiştirmez; çünkü 7 bu bölgede gidebileceği tek yer orasıdır.
• Cevap 5. Tek adayda bir kutuya bakıp tek rakam kaldığını görürsün; gizli tekte bir rakama bakıp bölgede tek yeri kaldığını görürsün.

Bir sonraki derste Sudoku’dan ayrılıp mantık ızgaralarına geçeceğiz. Orada da aynı alışkanlığı kullanacaksın: İhtimalleri tabloya yaz, imkânsız olanları ele ve geriye kalanın sana yol göstermesine izin ver.