Mantık Izgaralarında Çıkarım: İpuçlarını Birleştirmek

Giriş

Mantık ızgarası çözerken en büyük keyif, tek bir ipucundan hiçbir şey çıkmazken iki ipucunu yan yana koyunca bir kutunun kendiliğinden dolmasıdır. Bu ders tam olarak o anı öğretiyor: ipuçlarını tek tek okumak yerine birbiriyle konuştururuz.

Önceki derste ızgaranın nasıl kurulduğunu ve doğrudan ipuçlarının nasıl işlendiğini konuşmuştuk. Bugün bir adım ileri gidiyoruz: “şu değildir” diyen olumsuz ipuçlarını, dolaylı bilgileri ve eleme yolunu birleştireceğiz. Sonraki derste bu becerileri daha kalabalık ve daha zor bulmacalara taşıyacağız. Yani bugün öğrendiğin düşünme sırası, o derste de aynen işine yarayacak.

Bunun bugünle bağı da güçlü: Aynı düşünme biçimini bir tabloyu denetlerken, bir programda hata ararken ya da bir randevu çizelgesini düzenlerken de kullanırsın. “Bu olamaz, çünkü şu zaten dolu” demek, günlük hayatta da çok işe yarar.

Bilmen gerekenler

Önce küçük bir söz dağarcığı oluşturalım. Bunlar bulmaca çözerken hep kullanacağımız araçlar.

Işaretleme düzenimiz basit: kesin eşleşmeye ✓, kesin olmayan eşleşmeye × koyarız. Her ✓ koyduğunda aynı satır ve sütundaki diğer kutulara hemen × koymayı unutma. Bu küçük alışkanlık, bulmacanın yarısını sessizce çözer.

Anlatım

Bir mantık bulmacası, aslında bir dedektif hikâyesinin sadeleştirilmiş hâlidir. Elinde birkaç kişi, birkaç özellik ve bir avuç ipucu vardır. Kimse sana cevabı doğrudan söylemez; ama ipuçları, doğru sırayla okunursa tek bir olası dünya bırakır geriye. Bulmaca yazarının sözü şudur: “Bu ipuçlarıyla yalnızca tek bir çözüm var.” Biz de o tek çözümü ararız.

Işin püf noktası, ipuçlarını önem sırasına göre okumaktır. Önce doğrudan ipuçlarını al, çünkü hemen ✓ koydurur. Sonra olumsuz ipuçlarını işle; her biri bir × getirir. En sona dolaylı ipuçlarını bırak, çünkü onların gücü ancak elinde birkaç kesin bilgi olunca ortaya çıkar. Dolaylı ipucu şöyle çalışır: “Kedi sahibi çay içmiyor” cümlesi kimseyi adıyla anmaz. Ama çay içen kişi bulununca, o kişinin kedisi olamayacağını hemen söyler.

İkinci ilke, tek seçenek kalana kadar bekleme, sürekli tara. Her yeni işaretten sonra ızgarayı baştan gözden geçir. Başlangıç seviyesinde en sık yapılan hata, yeni bir bilgiyi yalnızca o satıra yazıp diğer satırlara yansıtmamaktır. Oysa mantık ızgarasında her bilgi bir yankı bırakır: bir kişinin içeceği belli olunca, o içecek diğer herkes için kapanır.

Üçüncü ilke, tahmin etmemek. İyi tasarlanmış bir bulmaca tahmin gerektirmez. “Galiba şudur” diye bir kutuya ✓ koyarsan, bir sonraki adımda çelişki çıkar ve neyin yanlış olduğunu bulmak zorlaşır. Emin olmadığın şeyi işaretleme; ipucuna bir daha bak. Her adımın bir gerekçesi olmalı; “çünkü ipucu 4 öyle diyor” diyebiliyorsan doğru yoldasın.

Dördüncü ilke, çelişkiyi bir hata değil bir bilgi olarak görmek. Bir varsayımın sonunda çelişki çıkıyorsa, o varsayım yanlıştır ve karşıtı doğrudur. Bu yöntem “olmayana ergi” diye bilinir ve ileri bulmacalarda çok işe yarar. Bugünkü örneğimiz o kadar zor değil, ama aynı sezgi orada da gizli.

Yakın okuma / örnek

Şimdi küçük bir bulmacayı baştan sona çözelim. Üç arkadaş var: Ayşe, Burak ve Cem. Her birinin bir evcil hayvanı (kedi, köpek ya da kuş) ve bir sevdiği içecek (çay, kahve ya da süt) var. Hiçbir iki kişide aynı hayvan veya aynı içecek yok.

İpuçları şunlar:

• İpucu 1: Ayşe köpek beslemiyor.
• İpucu 2: Burak kahve içiyor.
• İpucu 3: Cem çay içmiyor.
• İpucu 4: Kedi sahibi çay içmiyor.
• İpucu 5: Köpek sahibi kahve içmiyor.

Adım 1: Doğrudan ipucuyla başla

İpucu 2 doğrudan: Burak kahve içiyor. Burak-kahve kutusuna ✓ koyarız. Bu bilgi hemen iki × getirir: Ayşe kahve içmiyor, Cem de kahve içmiyor. Çünkü kahve artık Burak’ın.

Adım 2: Cem’in içeceğini bul

İpucu 3’e göre Cem çay içmiyor. Az önce Cem’in kahve de içmediğini bulduk. Üç içecekten ikisi elendi, geriye süt kalır. Cem süt içiyor. Bu eleme yoluyla çıkarımın en saf hâli. Çay ise ne Burak’ın ne Cem’in olduğuna göre Ayşe’nin olmak zorunda.

Adım 3: Ayşe’nin hayvanını bul

Şimdi dolaylı ipucu devreye giriyor. İpucu 4: kedi sahibi çay içmiyor. Ayşe çay içtiğine göre Ayşe’nin kedisi olamaz. İpucu 1’e göre köpeği de yok. Geriye kuş kalır. Dikkat et: Ayşe için tek bir ipucu yetmedi; iki olumsuz bilgi ve bir dolaylı bilgi birleşince sonuç çıktı.

Adım 4: Burak ve Cem’in hayvanları

Kuş Ayşe’de olduğuna göre Burak ile Cem arasında kedi ve köpek kaldı. İpucu 5 burada belirleyici: köpek sahibi kahve içmiyor. Burak kahve içtiğine göre Burak’ın köpeği olamaz, yani Burak kedi besliyor. Cem’e de köpek kalır.

Son kontrol

Her ipucunu sırayla denetleyelim. Ayşe’de köpek yok (1 tamam). Burak kahve içiyor (2 tamam). Cem çay içmiyor (3 tamam). Kedi sahibi Burak çay içmiyor (4 tamam). Köpek sahibi Cem kahve içmiyor (5 tamam). Çözümü yazmadan önce böyle bir denetim yapmak, küçük hataları yakalamanın en güvenli yoludur.

Bir şeye daha dikkat et: Bu bulmacada hiçbir noktada tahmin yapmadık. Her ✓’nin arkasında bir ipucu numarası vardı. İşte iyi çıkarımın tarifi bu: her adımın bir gerekçesi, her gerekçenin bir ipucu numarası.

Sık karıştırılanlar

• Olumsuz ipucunu eşleşme sanmak: “Ayşe köpek beslemiyor” demek, Ayşe’nin kedisi olduğu anlamına gelmez. Yalnızca bir kutuya × koydurur.
• Dolaylı ipucunu erken kullanmaya çalışmak: “Kedi sahibi çay içmiyor” cümlesi, çay içen kişi bulunmadan işe yaramaz. Önce doğrudan bilgileri topla.
• Satır ve sütun yansımasını unutmak: Bir ✓ koyunca aynı satırdaki ve sütundaki diğer kutulara × koymazsan eleme yolu çalışmaz.
• Tahminle ilerlemek: “Büyük ihtimalle şudur” düşüncesiyle ✓ koymak, sonradan çelişki doğurur. Kesin değilse bekle.
• Çözümü denetlememek: Bulmaca bittiğinde bütün ipuçlarını bir kez daha okumak, hatayı hemen gösterir.

Kendini sına

Soru 1. “Burak kahve içiyor” ipucu doğrudan mı, olumsuz mu, dolaylı mı?

Soru 2. “Ayşe köpek beslemiyor” ipucunu ızgarada nasıl işlersin?

Soru 3. Cem’in içeceğinin süt olduğunu hangi ipuçlarıyla ve nasıl buldun?

Soru 4. Burak’ın neden kedi beslediğini, hangi ipucuna dayanarak açıkla.

Soru 5. İpucu 5 bulmacadan çıkarılsaydı ne olurdu?

Cevaplar

• Cevap 1: Doğrudan ipucu. Bir kişiyle bir özelliği açıkça eşleştiriyor.
• Cevap 2: Ayşe satırı ile köpek sütununun kesiştiği kutuya × koyarım. Eşleşme yasaklanır; ama başka bir kutuya ✓ koymam.
• Cevap 3: İpucu 2’den kahve Burak’a gider, yani Cem kahve içmez. İpucu 3’e göre Cem çay da içmez. Üç içecekten ikisi elenince süt kalır.
• Cevap 4: Kuş, Ayşe’de olduğu için Burak ile Cem arasında kedi ve köpek kalır. İpucu 5’e göre köpek sahibi kahve içmez; Burak kahve içtiğinden köpeği olamaz, yani kedisi vardır.
• Cevap 5: Burak ile Cem’in kedi ve köpek arasındaki dağılımı belirsiz kalırdı. İki ihtimal de diğer ipuçlarına uyar, bu yüzden bulmacanın tek bir çözümü olmazdı. Bu, her ipucunun bir işi olduğunu gösteriyor.