Mantık Izgaralarına Giriş: Tablo ve İşaretleme

Ders 5/8 · Süre tahmini: 10 dk · Seviye: Başlangıç

Giriş

Sudoku derslerinde bir kural öğrendik: Her kutuya yalnızca bir sayı girer ve yanlış olanları eleye eleye doğruya varırız. Şimdi aynı eleme zevkini başka bir kılıkta tanıyacağız: mantık ızgarası bulmacaları. Bu bulmacalarda sayı yoktur. Bunun yerine birkaç kişi, birkaç eşya ve birkaç özellik vardır. Sen de kısa ipuçlarından hangisinin kime ait olduğunu bulursun.

Gazete ve bulmaca dergilerinde bu türe sık rastlanır. Kâğıt kalem dışında hiçbir şey istemez, bu yüzden bir hobi olarak çok keyiflidir. Üstelik günlük hayatla bağı da var. Bir toplantıda kimin hangi saatte konuşacağını ya da bir sofrada kimin nereye oturacağını düşünürken aslında bu tür bir eşleştirme yaparız. Bu derste tek bir şeyi öğreneceğiz: ipuçlarını kafanda karıştırmadan tabloya nasıl aktaracağını. Bir sonraki derste bu tabloyla zincirleme çıkarımlar yapacağız. Önceki derste Sudoku’daki eleme düşüncesini konuşmuştuk, bu ders onun yeni bir yüzü.

Bilmen gerekenler

Önce küçük bir sözlük çıkaralım. Bu sözcükleri bilirsen ipuçlarını tabloya aktarmak çok kolaylaşır.

Üç kuralı aklında tut. Birincisi, her öğenin karşı kategoride tam bir eşi vardır. İkincisi, bir alt tabloda her satırda ve her sütunda yalnızca bir tane artı bulunur. Üçüncüsü, bir hücreye artı koyduğunda aynı satırın ve aynı sütunun geri kalanı eksi olur. Bu üçüncü kural Sudoku’da bir sayıyı yerleştirince satır, sütun ve kutudan o sayıyı silmeye çok benzer.

Anlatım

Bir mantık ızgarası bulmacası genellikle kısa bir hikâyeyle açılır. Mesela üç arkadaş vardır ve her birinin farklı bir evcil hayvanı bulunur. Altında da birkaç ipucu sıralanır. Bulmaca senden kimin hangi hayvana sahip olduğunu bulmanı ister. İpuçları da bilgiyi doğrudan vermez. Bir kısmı olumlu söyler (“Kedi Baran’ındır”), bir kısmı olumsuz söyler (“Ada’nın hayvanı kuş değildir”).

Bu bilgileri aklında tutmaya çalışırsan çok çabuk karışırsın. Tablonun işi de budur: aklındakini kâğıda taşır. Satırlara kişileri, sütunlara hayvanları yazarsın. Her ipucu bir hücreye bir işaret demektir. Olumlu ipucu artı, olumsuz ipucu eksi olur. Gerisini tablo kendiliğinden gösterir, çünkü işaretler birbirini tetikler.

İki kategori varken tek bir alt tablo yeter. Üç kategori olunca iş biraz büyür. Mesela kişi, hayvan ve içecek varsa kişi–hayvan, kişi–içecek ve hayvan–içecek olmak üzere üç alt tabloya ihtiyaç duyarsın. Bu tablolar genellikle köşeli bir L biçiminde yan yana dizilir, öyle çizilince hiçbir çift ikinci kez yazılmaz. Dört kategoride alt tablo sayısı altıya çıkar. Ama merak etme: bu derste iki kategoriyle başlıyoruz ve mantık hiç değişmiyor. Yalnızca tablo büyüyor.

Başlayanların en sık yaptığı hata, yalnızca artıları yazıp eksileri atlamaktır. Oysa bulmacayı çözdüren asıl şey eksilerdir. Çoğu zaman bir hücrenin artı olduğunu doğrudan öğrenmeyiz, ama diğer seçeneklerin hepsinin eksi olduğunu görürüz. Geriye kalan tek hücre de artıdır. Tıpkı Sudoku’da bir kutunun içine tek bir aday kalması gibi.

İkinci alışkanlık da şu: bir ipucunu işledikten sonra o ipucunun yanına küçük bir tik at. Böylece ne işlediğini ne işlemediğini her an görürsün. İpuçlarını sırayla işlemek zorunda da değilsin. Önce olumlu olanlardan başlamak genellikle daha hızlı sonuç verir, çünkü artı koyunca bir sürü eksi hemen çıkar.

Yakın okuma / örnek

Şimdi küçük bir bulmacayı baştan sona birlikte çözelim.

Bulmaca: Ada, Baran ve Ceren’in her birinin bir evcil hayvanı var: kedi, köpek ve kuş. Hayvanlar farklı. İpuçları şunlar:

• 1. Ada’nın hayvanı kuş değildir.
• 2. Kedi Baran’ındır.
• 3. Ceren’in hayvanı köpek değildir.

Adım 1: Tabloyu çiz ve ipuçlarını yaz. Üç satır, üç sütun açarız. Satırlar Ada, Baran, Ceren; sütunlar kedi, köpek, kuş. İpucu 1’i işleriz: Ada–kuş hücresine eksi yazarız. İpucu 2’yi işleriz: Baran–kedi hücresine artı yazarız. İpucu 3’ü de işleriz: Ceren–köpek hücresine eksi yazarız.

Adım 2: Artının çevresini temizle. Baran’ın kedisi var. O hâlde Baran’ın köpeği ve kuşu olamaz; yani Baran–köpek ve Baran–kuş hücreleri eksi olur. Ayrıca kedi artık Baran’ındır, dolayısıyla Ada ve Ceren’in kedisi olamaz. Ada–kedi ve Ceren–kedi hücrelerine de eksi yazarız.

Adım 3: Tek kalan hücreyi bul. Ada’nın satırına bakalım. Kedi ve kuş eksi, geriye yalnızca köpek kaldı, o hâlde Ada–köpek artıdır. Ceren’in satırında da kedi ve köpek eksi, yani Ceren–kuş artıdır. Son olarak her sütunda tek artı olup olmadığını kontrol ederiz: kedi Baran’da, köpek Ada’da, kuş Ceren’de.

Sonuç: Ada’nın köpeği, Baran’ın kedisi, Ceren’in kuşu var. Üç ipucunu da yeniden okuyup doğrulayabilirsin: Ada’nın hayvanı kuş değil, kedi Baran’ın, Ceren’in hayvanı köpek değil. Hepsi tutuyor.

Yorum: Dikkat edersen bu bulmacada hiç tahmin yürütmedik. Her adımı bir önceki işaret zorunlu kıldı. Mantık bulmacalarının güzelliği tam da burada: doğru çözümde “belki” yoktur, yalnızca “çünkü” vardır. Ayrıca ipucu 3’ü aslında adım 3’te Ceren’i kuşa götürmek için kullandık. Bazen bir ipucu hemen işe yaramaz, ama sonraki adımda tam yerine oturur. Bu yüzden ipuçlarını işledikten sonra çöpe atma, tablonun yanında tut.

Sık karıştırılanlar

• Eksi ile “bilmiyorum” aynı şey değildir. Eksi, “kesinlikle eşleşmiyor” demektir. Boş hücre ise “henüz bilmiyorum” demektir. Emin olmadığın bir hücreye eksi yazma.
• Artı koyunca eksileri unutmak. Bir artı yazdığında aynı satırı ve sütunu hemen eksilerle doldurmazsan sonraki çıkarımları kaçırırsın.
• Olumsuz ipucunu olumlu sanmak. “Ada’nın hayvanı kuş değil” cümlesi Ada’ya bir şey vermez, yalnızca bir seçeneği siler. Burada artı değil eksi yazılır.
• Satır ve sütunu karıştırmak. İşareti doğru hücreye koymak için önce satırdaki kişiyi, sonra sütundaki özelliği bulup kesiştirmek gerekir. Acele edince işaret yan hücreye kayabilir.
• Tahminle ilerlemek. “Bence Ceren’in kuşu vardır” diye bir artı yazmak, bulmacayı çözmenin değil bozmanın en kısa yoludur. Yalnızca ipuçlarından zorunlu çıkanı yaz.

Kendini sına

Cevaplara bakmadan önce kâğıt kalemle dene.

• Soru 1. Üç kişi ve üç hayvanlık bir alt tabloda toplam kaç artı bulunur?
• Soru 2. Bir hücreye artı yazdığında, aynı satırdaki ve aynı sütundaki diğer hücrelere ne yazarsın?
• Soru 3. Deniz, Efe ve Gül’ün birer renkli şapkası var: kırmızı, mavi, yeşil. Deniz’in şapkası mavidir. Efe’nin şapkası yeşil değildir. Gül’ün şapkası hangi renktir?
• Soru 4. Ayşe’nin evi ile mavi ev eşleşiyor, mavi ev ile kedi eşleşiyor. Ayşe ile kedi arasındaki hücreye ne yazarsın?
• Soru 5. Ayşe’nin evi ile mavi ev eşleşiyor, ama mavi ev ile kedi eşleşmiyor. Ayşe ile kedi arasındaki hücreye ne yazarsın?

Cevaplar

• Cevap 1: Üç artı. Her satırda bir ve her sütunda bir artı bulunur, satır sayısı üç olduğu için toplam üç eder.
• Cevap 2: Hepsine eksi yazarsın. Çünkü bir kişinin o kategoriden yalnızca bir eşi vardır.
• Cevap 3: Yeşil. Deniz mavi olduğu için Efe mavi olamaz. Efe yeşil de olmadığına göre kırmızıdır. Geriye yeşil kalır ve o Gül’ündür.
• Cevap 4: Artı. Ayşe mavi evde oturuyorsa ve kedi de mavi evdeyse, Ayşe ile kedi aynı eşleşme zincirindedir.
• Cevap 5: Eksi. Ayşe mavi evdedir, kedi ise mavi evde değildir. Bu yüzden kedi Ayşe’nin olamaz.

Son iki soru, bir sonraki dersin konusunu da fısıldıyor: bir ipucundan çıkan sonucu başka bir ipucuyla birleştirip zincirleme çıkarım yapmak. Orada üç ve dört kategorili daha büyük ızgaralarda bu zincirleri nasıl kuracağımızı göreceğiz. O zamana kadar bu derste çözdüğümüz küçük bulmacayı bir de kendi seçtiğin üç kişi ve üç eşyayla kurup bir arkadaşına çözdürmeyi dene. Bulmaca kurmak, çözmekten bile iyi bir antrenmandır.