Sudoku'da Temel Teknikler: Taramak ve Tek Adayı Bulmak

Süre tahmini: 12 dk

Giriş

Geçen derste Sudoku’nun kurallarını ve ızgaranın yapısını tanıdık. 9×9’luk tahtada her satır, her sütun ve her 3×3’lük kutu 1’den 9’a kadar rakamları birer kez içermek zorundadır. Bu derste bu kuralları iş başında göreceğiz. Kuralları bilmek oyunu bilmek demek değildir. Oyun, kuralları doğru yerde ve doğru sırayla kullanmaktır.

Kolay bir Sudoku’yu çözmek için dahi olmak gerekmez, düzenli olmak yeter. Bugün öğreneceğimiz iki teknik, yani taramak ve tek adayı bulmak, kolay bulmacaların hemen hepsini baştan sona çözmeye yeter. Bu iki teknik, ileride göreceğimiz her yöntemin de temelidir. Bir sonraki derste, bu ikisinin yetmediği anlarda devreye giren biraz daha ince yöntemlere geçeceğiz. Onlara ancak buradaki alışkanlık oturduktan sonra geçilir.

Bugünle bağı da açık: Sudoku’yu kâğıtta, gazetede ya da telefonda oynarken yaptığınız şey, aslında eleme yoluyla akıl yürütmektir. Bu beceri, mantık ızgaralarında ve günlük hayattaki pek çok problemde de işe yarar.

Bilmen gerekenler

Önce kısa bir söz dağarcığı oluşturalım. Bu terimlerin her biri tek cümleyle anlatılabilir.

Dikkat edin: “tarama” rakamdan yola çıkar, “tek aday” hücreden yola çıkar. Aynı ızgaraya iki farklı pencereden bakıyoruz. İkisi de aynı kurala dayanır.

Anlatım

Yeni başlayanların en sık yaptığı hata, ızgaraya bakıp “neresi kolay görünüyor?” diye gezinmektir. Rastgele bakışla çözüm bulunur ama yorucudur ve kaçırılan yerler olur. Usta çözücüler ise bir yöntem uygular. Yöntem sıkıcı gibi dursa da bulmacayı hem hızlandırır hem de hatayı azaltır.

İlk yöntem taramadır. Bir rakam seçin, diyelim 5. Izgarada 5’lerin bulunduğu hücreleri bulun. Her 5, kendi satırını ve sütununu diğer 5’lere kapatır. Şimdi 5’in henüz yazılmadığı bir kutuya bakın. Kutudaki boş hücrelerden hangileri, başka bir 5’in satırında ya da sütunundadır? Onları eleyin. Eğer kutuda tek boş hücre kalırsa 5 oraya aittir. Pratik bir ipucu: önce ızgarada en çok görünen rakamlarla başlayın. Çok görünen rakam, çok satır ve sütunu kapatır; dolayısıyla taramada en çok eleme yapan odur.

İkinci yöntem tek adaydır. Bu kez rakamdan değil hücreden başlıyoruz. Bir hücre seçin ve satırına, sütununa, kutusuna bakın. Bu üç bölgede görünen rakamları aklınızdan geçirin. Geriye yalnız bir rakam kalıyorsa hücrenin cevabı odur. En kolay bulunan hücreler genellikle dolu hücrelerin yoğunlaştığı yerlerdir: bir satırda sekiz rakam varsa dokuzuncuyu kimse tartışmaz. Ama çoğu zaman satır, sütun ve kutu birlikte çalışır ve tek aday ancak üçünün birleşiminden çıkar.

Üçüncü araç, hücrelere not almaktır. Kâğıtta çözerken kurşun kalemle, telefonda not düğmesiyle hücrenin köşesine küçük rakamlar yazarsınız. Böylece “bu hücreye ne girebilir?” sorusunu her seferinde baştan çözmek zorunda kalmazsınız. Başlangıçta tüm boş hücrelere not yazmak gereksiz, hatta yorucu olabilir. Kolay bulmacalarda önce taramayla ilerleyin; takıldığınızda, yalnızca takıldığınız bölgedeki hücrelere not alın. Not aldığınız rakamları bir hücreye kesin olarak yazdığınızda, aynı satırdaki, sütundaki ve kutudaki diğer hücrelerin notlarından o rakamı silin. Bunu unutmak, notları yanıltıcı hâle getirir.

Dördüncü olarak bir çözüm akışı önerelim. Önce 1’den 9’a tüm rakamlar için tarama turu atın. Bulduklarınızı yazın. Sonra boş hücreleri tek tek gözden geçirip tek aday arayın. Her yeni yazılan rakam yeni bir kapı açar, çünkü bir satırı, sütunu ve kutuyu daha dolu hâle getirir. Bu yüzden tur sonunda en az bir rakam yazdıysanız baştan bir tur daha atın. Bir tur boyunca hiçbir şey bulamadıysanız aday notlarına geçin. Kolay seviyedeki bulmacaların büyük bölümü, bu döngü birkaç kez tekrarlanınca kendiliğinden çözülür.

Son olarak bir uyarı: Sudoku tahmin oyunu değildir. İyi çözülmüş bir Sudoku’da her rakamın yerinin nedenini söyleyebilirsiniz. “Sanki buraya uyar” cümlesi hata sinyalidir. Bir rakamı yazmadan önce kendinize şunu söyleyin: “Bu hücreye başka rakam giremez” ya da “bu rakam bu bölgede başka yere giremez.” Bu iki cümleden birini kurabiliyorsanız yazın.

Yakın okuma / örnek

Şimdi iki küçük örneği düşünerek çözelim. Örnekler uydurma bir bulmacadan alınmıştır ama mantığı gerçek bulmacalardakiyle aynıdır.

Örnek 1: Tarama. Sol üst kutuda (1–3. satırlar, 1–3. sütunlar) 5’in yerini arıyoruz. Izgarada şunları görüyoruz: 1. satırda 6. sütunda bir 5 var. 3. satırda 9. sütunda bir 5 var. 3. sütunda 5. satırda bir 5 var. 2. sütunda 7. satırda bir 5 var. Şimdi kutuya dönelim. 1. satırın üç hücresi, o satırda zaten 5 olduğu için elenir. 3. satırın üç hücresi de aynı nedenle elenir. Geriye 2. satırın üç hücresi kalır. Bunlardan 2. sütundaki hücre 2. sütunda 5 olduğu için, 3. sütundaki hücre de 3. sütunda 5 olduğu için elenir. Kalan tek hücre, 2. satır 1. sütundur. 5 oraya yazılır. Dört bilgi, dokuz hücreyi bir hamlede tek hücreye indirdi. Tarama yönteminin gücü budur.

Örnek 2: Tek aday. Bir hücre seçelim. Satırında 1, 4, 6, 8 var. Sütununda 1, 2, 3 var. Kutusunda 2, 4, 5, 7 var. Bu üç listeyi birleştirince 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 elde ederiz. Dokuz rakamdan sekizi eleniyor; geriye yalnız 9 kalıyor. Hücrenin cevabı 9’dur. Burada 1’in hem satırda hem sütunda göründüğüne dikkat edin: bu bir çelişki değildir, çünkü o iki 1 farklı hücrelerdedir. Birleşimi alırken aynı rakam iki kez sayılmaz, bir kez elenmiş sayılır.

İki örneği karşılaştırın. Birincisinde rakamı sabitledik ve yerini aradık, ikincisinde hücreyi sabitledik ve rakamını aradık. İkisi de “elemeyle ilerlemek” demektir. Bir bulmaca bir yöntemde tıkanırsa öbürü çoğu zaman yolu açar.

Sık karıştırılanlar

• Tek aday ile tek yer aynı şey değildir. Tek adayda bir hücrede yalnız bir rakam kalır. Tek yerde ise bir rakamın bir bölgede yalnız bir hücreye sığması söz konusudur. Biri hücreye, öbürü rakama bakar. Hücrenin başka adayları olsa bile tek yer geçerlidir.
• Yalnızca satıra ya da sütuna bakmak. Aday ararken üç bölgeyi birlikte değerlendirmek gerekir. Kutuyu unutmak, bir adayı yanlışlıkla ayakta bırakır; sütunu unutmak ise yanlış rakam yazdırabilir.
• Notları güncellememek. Bir rakam yazıldığında ilgili satır, sütun ve kutudaki notlardan silinmezse, bir sonraki turda hayalet adaylar sizi yanıltır.
• Tahminle rakam yazmak. “Olabilir” ile “başka türlü olamaz” aynı şey değildir. Kolay bir bulmacada tahmin gerekmez. Tahmine ihtiyaç duyuyorsanız büyük ihtimalle bir eleme turunu atladınız.

Kendini sına

• 1. Bir hücrenin satırında 1, 3, 5, 7; sütununda 2, 4, 6; kutusunda 8 rakamı var. Bu hücre için tek aday hangisidir?
• 2. Taramada bir kutuya 7 yerleştirmeye çalışırken ızgarada neye bakarsınız?
• 3. Tek aday ile tek yer arasındaki fark nedir?
• 4. Bir hücreye kesin olarak 3 yazdınız. Aday notlarıyla ilgili ne yapmanız gerekir?
• 5. Bir hücrenin hiç adayı kalmadıysa bu ne anlama gelir, ne yaparsınız?

Cevaplar

• 1. 9. Dört, üç ve bir rakam eleniyor; birleşimi 1’den 8’e kadar olan rakamları kapsıyor, geriye 9 kalıyor.
• 2. Izgaradaki diğer 7’lere bakarız. Her 7, kendi satırını ve sütununu kapatır; kutudaki bu satır ve sütunlara denk gelen boş hücreler elenir. Tek hücre kalırsa 7 oraya yazılır.
• 3. Tek aday hücreden başlar: hücrede yalnız bir rakam kalmıştır. Tek yer rakamdan başlar: bir rakam, bir bölgede yalnız bir hücreye sığmaktadır, hücrede başka adaylar da bulunabilir.
• 4. Aynı satırdaki, aynı sütundaki ve aynı kutudaki diğer hücrelerin notlarından 3’ü silerim.
• 5. Daha önce bir yerde hata yapılmıştır. Son yazılan rakamlardan geriye doğru kontrol edilir, hata bulununca düzeltilir ve notlar yeniden gözden geçirilir.

Bu dersin özü şudur: sabırla tarayın, hücreleri tek tek eleyin, notlarınızı güncel tutun. Bir sonraki derste, bu yöntemlerin yetmediği anlarda ilerlemeyi sağlayan yeni bir bakış açısını öğreneceğiz. Ama şimdilik elinizdeki iki aracı iyice pekiştirin; kolay bir bulmaca bulun ve yalnızca bu iki yöntemle çözmeyi deneyin.