Veri Grafikleri: Sıklık Tablosu, Sütun, Çizgi ve Daire Grafiği

Günlük hayattan giriş

Sınıfta bir gezi planlandığını düşün. Öğretmenin sorar: “Hangi müzeye gitmek istersiniz?” Herkes cevabını söyler ama kısa sürede ortalık karışır. Kim neyi seçti, hangi yer en çok istendi? Cevapları bir kâğıda tek tek yazıp saymak ve sonra düzenli bir tabloya geçirmek işi çok kolaylaştırır. İşte bu, veri toplamak ve veriyi düzenlemek demektir.

Hava durumu haberlerinde günlere göre sıcaklığı gösteren çizgiler, market kampanyalarında satış miktarını gösteren sütunlar, bir ailenin aylık harcamasını dilimlerle gösteren daireler görürüz. Bunların hepsi veri grafiğidir. Grafikler, uzun sayı listelerini bir bakışta anlaşılır hâle getirir. Göz, sayılardan çok şekilleri hızlı karşılaştırır.

Bu derste veriyi sıklık tablosuna dökmeyi, sütun, çizgi ve daire grafiklerini ne zaman kullanacağımızı, daire grafiğinde açıların nasıl hesaplandığını öğreneceğiz. Son olarak ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklık kavramlarıyla bir veri grubunu tek sayılarla özetlemeyi göreceğiz. Bu, kursumuzun son dersi. Önceki derslerde öğrendiğin açı bilgisi burada da işine yarayacak.

Tanım ve kural

Sıklık tablosu: Her cevabın (verinin) kaç kez tekrarlandığını gösteren tablodur. Bir cevabın tekrar sayısına o cevabın sıklığı denir. Tüm sıklıkların toplamı, toplam kişi (veya gözlem) sayısına eşittir. Bunu kontrol etmek, sayım hatasını yakalamanın en kolay yoludur.

Hangi grafik ne zaman? Her grafik farklı bir soruya cevap verir. Neden farklı grafikler var? Çünkü bazen grupları karşılaştırmak, bazen zaman içindeki değişimi görmek, bazen de bütünün nasıl paylaşıldığını görmek isteriz.

Daire grafiğinde merkez açı: Dairenin tamamı 360°'dir ve bu, verinin tamamını temsil eder. Bir grubun dilimi, o grubun bütün içindeki payı kadar olmalıdır. Bu yüzden:

Merkez açı = (grubun sıklığı ÷ toplam) × 360°

Pratik yol: Önce bir kişiye düşen açıyı bul (360° ÷ toplam), sonra grubun sıklığıyla çarp. Tersine, açıdan kişi sayısına gitmek için: Kişi sayısı = (açı ÷ 360°) × toplam.

Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri:

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Sıklık tablosu)

20 öğrenciye en sevdikleri meyve soruldu. 6 öğrenci elma, 4 öğrenci muz, 7 öğrenci çilek, 3 öğrenci portakal dedi. Sıklık tablosunu oluşturunuz ve en çok sevilen meyveyi bulunuz.

Çözüm:

Kontrol: 6 + 4 + 7 + 3 = 20. Toplam, öğrenci sayısına eşit; sayım doğru.

En büyük sıklık 7'dir.

En çok sevilen meyve çilektir (7 öğrenci).

Örnek 2 (Sütun grafiği okuma)

Bir sütun grafiğinde bir kütüphaneden ödünç alınan kitap sayıları şöyle gösterilmiş: Pazartesi 12, Salı 8, Çarşamba 15, Perşembe 10, Cuma 5. Haftalık toplam kaç kitaptır? En çok ve en az kitap alınan günlerin farkı kaçtır?

Çözüm:

Toplam: 12 + 8 + 15 + 10 + 5 = 50.

En uzun sütun Çarşamba (15), en kısa sütun Cuma (5).

Fark: 15 − 5 = 10.

Toplam 50 kitap; fark 10 kitaptır.

Örnek 3 (Daire grafiği çizmek için açı hesabı)

36 öğrencinin tercih ettiği sporlar: futbol 12, basketbol 9, voleybol 6, yüzme 9. Daire grafiğinde her dilimin merkez açısını bulunuz.

Çözüm:

Toplam: 12 + 9 + 6 + 9 = 36.

Bir öğrenciye düşen açı: 360° ÷ 36 = 10°.

Futbol: 12 × 10° = 120°.

Basketbol: 9 × 10° = 90°.

Voleybol: 6 × 10° = 60°.

Yüzme: 9 × 10° = 90°.

Kontrol: 120° + 90° + 60° + 90° = 360°.

Açılar sırasıyla 120°, 90°, 60° ve 90°'dir.

Örnek 4 (Açıdan kişi sayısına)

240 kişiyle yapılan bir ankette, daire grafiğinde “kitap okumak” dilimi 45°, “sinemaya gitmek” dilimi 150°'dir. Bu seçenekleri kaç kişi seçmiştir?

Çözüm:

Bir kişiye düşen açı: 360° ÷ 240 = 1,5°. Yani 1° yerine kişi başına 1,5° düşer; bunun yerine oranla gitmek daha kolaydır.

Kitap: 45° ÷ 360° = 1/8. Kişi sayısı: 240 ÷ 8 = 30.

Sinema: 150° ÷ 360° = 5/12. Kişi sayısı: 240 ÷ 12 = 20, 20 × 5 = 100.

Kontrol: 30 × 1,5° = 45° ve 100 × 1,5° = 150°. Doğru.

Kitap okumayı 30 kişi, sinemayı 100 kişi seçmiştir.

Örnek 5 (Ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık)

Bir öğrencinin 7 sınavdaki doğru sayıları: 8, 3, 6, 10, 6, 9, 7. Ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklığı bulunuz.

Çözüm:

Önce sıralayalım: 3, 6, 6, 7, 8, 9, 10.

Toplam: 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49. Ortalama: 49 ÷ 7 = 7.

7 veri var; tam ortadaki 4. sıradaki veridir: 7. Ortanca = 7.

En çok tekrar eden: 6 (iki kez). Tepe değer = 6.

Açıklık: 10 − 3 = 7.

Ortalama 7, ortanca 7, tepe değer 6, açıklık 7'dir.

Örnek 6 (Çizgi grafiği – LGS tarzı)

Bir çizgi grafiği, bir şehrin beş günlük öğle sıcaklıklarını gösteriyor: Pazartesi 14°C, Salı 18°C, Çarşamba 16°C, Perşembe 21°C, Cuma 22°C. Bir önceki güne göre en fazla artış hangi gün olmuştur? Beş günün ortalama sıcaklığı kaçtır?

Çözüm:

Günlük değişimler: Salı 18 − 14 = +4; Çarşamba 16 − 18 = −2 (düşüş); Perşembe 21 − 16 = +5; Cuma 22 − 21 = +1.

En büyük artış +5 ile Perşembe günüdür. Grafikte bu, çizginin en dik yükseldiği yerdir.

Toplam: 14 + 18 + 16 + 21 + 22 = 91. Ortalama: 91 ÷ 5 = 18,2.

En fazla artış Perşembe (5°C); ortalama 18,2°C'dir.

LGS taktiği: Grafik sorularında önce eksenlerin neyi gösterdiğini ve ölçek birimini oku. Soruların çoğu 1-1,5 dakikada çözülür. Daire grafiği sorularında şıkları elerken toplamın 360° veya toplam kişi sayısı olduğunu kontrol et; bu kuralı bozan şıkları hemen at.

Sık yapılan hatalar

• Yüzdeyi derece sanmak: “%25 = 25°” demek yanlıştır. Doğrusu: %25, dairenin dörtte biridir; 360° ÷ 4 = 90°.
• Ortancayı sıralamadan bulmak: 8, 3, 6 verisinde ortancayı 3 sanmak yanlıştır. Doğrusu: Önce sırala (3, 6, 8); ortanca 6'dır.
• Çift sayıda veride tek sayı seçmek: 1, 3, 6, 10 için ortancayı 3 veya 6 demek yanlıştır. Doğrusu: Ortadaki iki sayının ortalaması: (3 + 6) ÷ 2 = 4,5.
• Tepe değeri sıklıkla karıştırmak: 6 sayısı iki kez tekrar ettiyse tepe değer “2” değildir. Doğrusu: Tepe değer, en çok tekrar eden verinin kendisidir: 6.
• Açıklığı ilk ve son veriden bulmak: 8, 3, 6, 10 verisinde 10 − 8 = 2 demek yanlıştır. Doğrusu: En büyük − en küçük: 10 − 3 = 7.

Alıştırma

• 1) 40 kişilik bir ankette 10 kişi “yüzme” dedi. Daire grafiğinde bu dilimin açısı kaç derecedir?
• 2) 60 kişilik bir ankette bir dilimin açısı 72°'dir. Bu dilim kaç kişiyi gösterir?
• 3) 5, 8, 2, 8, 7 verisinin aritmetik ortalaması kaçtır?
• 4) Aynı verinin (5, 8, 2, 8, 7) ortancası kaçtır?
• 5) Aynı verinin tepe değeri kaçtır?
• 6) Aynı verinin açıklığı kaçtır?
• 7) 3, 10, 6, 1 verisinin ortancası kaçtır?
• 8) Daire grafiğinde %25'lik bir dilimin merkez açısı kaç derecedir?
• 9) Bir çocuğun 12 ay boyunca boyunun nasıl değiştiğini göstermek için hangi grafik en uygundur?
• 10) 5 sayının ortalaması 12'dir. Bu sayılara bir sayı daha eklenince 6 sayının ortalaması 13 oluyor. Eklenen sayı kaçtır?

Cevap Anahtarı

• 1) 90° — Bir kişiye 360° ÷ 40 = 9° düşer; 10 × 9° = 90°.
• 2) 12 kişi — 72° ÷ 360° = 1/5 ve 60 ÷ 5 = 12.
• 3) 6 — Toplam 30, veri sayısı 5; 30 ÷ 5 = 6.
• 4) 7 — Sıralı hâli 2, 5, 7, 8, 8; ortadaki 7'dir.
• 5) 8 — En çok tekrar eden (iki kez) veri 8'dir.
• 6) 6 — En büyük 8, en küçük 2; 8 − 2 = 6.
• 7) 4,5 — Sıralı hâli 1, 3, 6, 10; (3 + 6) ÷ 2 = 4,5.
• 8) 90° — %25 dörtte bir demektir; 360° ÷ 4 = 90°.
• 9) Çizgi grafiği — Zamana göre değişim çizgi grafiğiyle gösterilir.
• 10) 18 — Yeni toplam 6 × 13 = 78, eski toplam 5 × 12 = 60; 78 − 60 = 18.

Dersin özeti

• Sıklık tablosu, her verinin kaç kez tekrarlandığını gösterir; sıklıkların toplamı toplam veri sayısına eşit olmalıdır.
• Sütun grafiği grupları karşılaştırır, çizgi grafiği zamana göre değişimi, daire grafiği ise bütünün paylaşımını gösterir.
• Daire grafiğinde merkez açı = (sıklık ÷ toplam) × 360°; tüm açıların toplamı 360°'dir.
• Ortalama için topla ve böl; ortanca için önce sırala; tepe değer en çok tekrar eden veridir; açıklık en büyük eksi en küçüktür.

Kurs kapanışı: Bu dersle birlikte kursumuzu tamamladın. Açılarla başladık; çokgenlere, alan ve hacim hesaplarına geçtik ve son olarak verileri grafiklerle anlamayı öğrendik. Daire grafiğinde 360°'yi paylaştırırken açı bilgisini yeniden kullandığını fark ettin mi? Matematikte konular birbirine bağlıdır. Her kuralın neden öyle olduğunu anlamaya devam edersen hem LGS'de hem de günlük hayatta işin kolaylaşır. Tebrikler!