Problem Çözme: Adım Adım Düşünme ve İşlem Seçme

Günlük hayattan giriş

Her gün farkında olmadan pek çok problem çözeriz. Markete gidip ekmek ve su aldığımızda ne kadar para ödeyeceğimizi düşünürüz. Doğum günü partisinde pastayı arkadaşlarımızla eşit paylaşmak isteriz. Okul servisine binen öğrencileri sayarız, eksik kalan kişiyi buluruz. Bunların hepsi birer matematik problemidir.

Bu kursta toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğrendik. Basamak değerini de öğrendik. Şimdi bu bilgileri bir araya getirme zamanı. Bir problemi çözerken en zor kısım çoğu zaman hesap yapmak değildir. Asıl zor olan, hangi işlemi yapacağımıza karar vermektir. Bu derste bir dedektif gibi düşüneceğiz: ipuçlarını toplayacağız, plan yapacağız, çözeceğiz ve sonra cevabımızı kontrol edeceğiz.

Acele eden dedektif yanlış kişiyi yakalar. Acele eden öğrenci de yanlış işlemi seçer. Bu yüzden bu derste hızdan önce sırayı öğreneceğiz. Sırayı öğrenen çocuk, zor görünen problemleri de küçük parçalara bölerek kolayca çözer.

Tanım ve kural

Problem çözerken 4 adım kullanırız:

1. Anla: Problemi dikkatle, gerekirse iki kez oku. Bize ne verilmiş (verilenler)? Bizden ne isteniyor (istenen)?

2. Planla: Hangi işlemi ya da işlemleri yapacağına karar ver. Birden fazla işlem varsa hangisinin önce geleceğini düşün.

3. Çöz: Önce yaklaşık bir tahmin yap, sonra işlemi dikkatle hesapla.

4. Kontrol et: Cevabın tahmine yakın mı? Mantıklı mı? Ters işlemle sağlamasını yap.

Neden bu sırayla? Çünkü soruyu anlamadan işlem seçersek, doğru hesaplasak bile yanlış soruya cevap vermiş oluruz. Tahmin yapmak ise bize bir ‘pusula’ verir. Tahminimiz 50 civarıyken cevabımız 500 çıkarsa bir yerde hata olduğunu hemen anlarız.

İşlemi seçerken şu tablo yardımcı olur. Her işlemin bir anlamı vardır:

Dikkat: Sözler yalnızca ipucudur. Her zaman ne olduğunu kafanda canlandır. ‘Daha az’ sözü bazen toplama gerektirebilir. Bunu hatalar bölümünde göreceğiz.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Toplama)

Ayşe’nin 24 bilyesi vardı. Annesi ona 15 bilye daha aldı. Ayşe’nin şimdi kaç bilyesi var?

Çözüm:

Verilenler: 24 bilye var, 15 bilye daha geldi.

İstenen: Şimdi toplam kaç bilye var?

Plan: Bilyeler birleşiyor, o hâlde toplama yaparız.

Tahmin: 20 + 20 = 40 civarı.

Hesap: 24 + 15 = 39

Kontrol: 39 − 15 = 24 ✔

Cevap: Ayşe’nin 39 bilyesi var.

Örnek 2 (Çıkarma)

Mert’in 45 kalemi vardı. Arkadaşlarına 18 kalem verdi. Mert’in kaç kalemi kaldı?

Çözüm:

Verilenler: 45 kalem var, 18 kalem verildi.

İstenen: Kaç kalem kaldı?

Plan: Kalemler ayrılıyor, o hâlde çıkarma yaparız.

Tahmin: 45 − 20 = 25 civarı.

Hesap: 45 − 18 = 27

Kontrol: 27 + 18 = 45 ✔

Cevap: Mert’in 27 kalemi kaldı.

Örnek 3 (Çarpma)

Bir markette 6 kutu yumurta var. Her kutuda 8 yumurta bulunuyor. Markette toplam kaç yumurta var?

Çözüm:

Verilenler: 6 kutu var, her kutuda 8 yumurta var.

İstenen: Toplam kaç yumurta var?

Plan: 6 tane eşit grup var, o hâlde çarpma yaparız.

Hesap: 6 × 8 = 48

Kontrol: 48 ÷ 6 = 8 ✔

Cevap: Markette 48 yumurta var.

Örnek 4 (Bölme)

Zeynep 36 elmayı 4 poşete eşit olarak yerleştirdi. Her poşette kaç elma var?

Çözüm:

Verilenler: 36 elma var, 4 poşet var.

İstenen: Bir poşette kaç elma var?

Plan: Elmalar eşit paylaştırılıyor, o hâlde bölme yaparız.

Hesap: 36 ÷ 4 = 9

Kontrol: 9 × 4 = 36 ✔

Cevap: Her poşette 9 elma var.

Örnek 5 (İki işlem: çarpma, toplama ve çıkarma)

Efe kırtasiyeden tanesi 12 TL olan 3 defter ve 7 TL’lik 1 kalem aldı. Satıcıya 50 TL verdi. Efe kaç TL üstü aldı?

Çözüm:

Verilenler: 3 defter (tanesi 12 TL), 1 kalem (7 TL), verilen para 50 TL.

İstenen: Üstü kaç TL?

Plan: Önce defterlerin tutarını, sonra toplam harcamayı, en son da üstünü buluruz.

Tahmin: 12 yaklaşık 10’dur. 3 × 10 = 30, üstüne 7 eklersek yaklaşık 37 olur. Üstü 10 TL civarında olmalı.

1. adım: 3 × 12 = 36 TL (defterler)

2. adım: 36 + 7 = 43 TL (toplam harcama)

3. adım: 50 − 43 = 7 TL (üstü)

Kontrol: 43 + 7 = 50 ✔ Cevap tahminimize yakın.

Cevap: Efe 7 TL üstü aldı.

Örnek 6 (İki işlem: bölme ve toplama)

Okul kütüphanesinde 120 kitap 3 rafa eşit olarak dizildi. Sonra her rafa 15 kitap daha eklendi. Şimdi bir rafta kaç kitap var?

Çözüm:

Verilenler: 120 kitap, 3 raf, her rafa 15 kitap daha eklendi.

İstenen: Şimdi bir rafta kaç kitap var?

Plan: Önce bir raftaki kitap sayısını bölmeyle buluruz, sonra 15 ekleriz.

1. adım: 120 ÷ 3 = 40 kitap

2. adım: 40 + 15 = 55 kitap

Kontrol: 40 × 3 = 120 ✔ ve 55 − 15 = 40 ✔

Cevap: Şimdi bir rafta 55 kitap var.

Sık yapılan hatalar

• ‘Daha az’ sözünü görünce hemen çıkarma yapmak. Problem: ‘Ali’nin 25 cevizi var. Ali, Can’dan 8 ceviz daha az topladı. Can’ın kaç cevizi var?’ Yanlış: 25 − 8 = 17. Doğrusu: Ali daha az topladıysa Can daha çok toplamıştır, o yüzden 25 + 8 = 33.
• Bir adımı atlamak. Örnek 5’te kalemi unutup 50 − 36 = 14 demek yanlıştır. Doğrusu: önce 36 + 7 = 43, sonra 50 − 43 = 7 TL.
• Paylaştırmada çarpma yapmak. ‘20 şeker 4 çocuğa eşit paylaştırılıyor.’ Yanlış: 20 × 4 = 80. Paylaşınca her çocuğa düşen sayı azalır, çoğalmaz. Doğrusu: 20 ÷ 4 = 5.
• İsteneni yanlış okumak. ‘45 kalemden 18’ini verdi, kaç kalem kaldı?’ sorusunda cevap 18 değildir. 18, verilen kalemdir. Kalan kalem 45 − 18 = 27’dir.
• Kontrol etmemek. Tahmini ve sağlamayı atlayan öğrenci, 39 yerine 93 yazdığını fark etmeyebilir. Her cevabı ters işlemle kontrol et.

Alıştırma

1. Bahçede 38 lale ve 26 gül var. Bahçede toplam kaç çiçek var?

2. Selin 70 sayfalık bir kitabın 45 sayfasını okudu. Okuyacak kaç sayfası kaldı?

3. Sınıfta 7 sıra var. Her sırada 5 öğrenci oturuyor. Sınıfta kaç öğrenci var?

4. 48 kurabiye 6 tabağa eşit olarak kondu. Her tabakta kaç kurabiye var?

5. Elif’in 32 çıkartması var. Kardeşinin Elif’ten 9 fazla çıkartması var. Kardeşinin kaç çıkartması var?

6. Öğretmen 4 paket kalem aldı. Her pakette 10 kalem var. Öğretmen 13 kalemi öğrencilere dağıttı. Kaç kalem kaldı?

7. Tanesi 35 TL olan 2 kitap alan Deniz, satıcıya 100 TL verdi. Kaç TL üstü aldı?

8. Otobüste 42 yolcu vardı. İlk durakta 15 yolcu indi, 9 yolcu bindi. Otobüste şimdi kaç yolcu var?

9. 5 kutunun her birinde 6 portakal var. Bu portakallar 3 kişiye eşit paylaştırılırsa her kişiye kaç portakal düşer?

10. Can’ın kumbarasında 50 TL var. 3 hafta boyunca her hafta kumbaraya 8 TL daha atıyor. 3 haftanın sonunda kumbarada kaç TL olur?

Cevap Anahtarı

• 1. 64 çiçek: Çiçekler birleşiyor, 38 + 26 = 64.
• 2. 25 sayfa: Okunan sayfalar ayrılıyor, 70 − 45 = 25.
• 3. 35 öğrenci: 7 eşit grup var, 7 × 5 = 35.
• 4. 8 kurabiye: Eşit paylaştırma var, 48 ÷ 6 = 8.
• 5. 41 çıkartma: Kardeşinde daha fazla var, 32 + 9 = 41.
• 6. 27 kalem: Önce 4 × 10 = 40, sonra 40 − 13 = 27.
• 7. 30 TL: Önce 2 × 35 = 70, sonra 100 − 70 = 30.
• 8. 36 yolcu: Önce 42 − 15 = 27, sonra 27 + 9 = 36.
• 9. 10 portakal: Önce 5 × 6 = 30, sonra 30 ÷ 3 = 10.
• 10. 74 TL: Önce 3 × 8 = 24, sonra 50 + 24 = 74.

Dersin özeti

• Problem çözmenin 4 adımı: Anla, Planla, Çöz, Kontrol et.
• Verilenleri ve isteneni ayırmak, doğru işlemi seçmenin ilk şartıdır.
• Birleştirmede toplama, ayırmada çıkarma, eşit grupların tekrarında çarpma, eşit paylaştırmada bölme yaparız. Sözler yalnızca ipucudur, olayı kafanda canlandır.
• Birden fazla işlem gereken problemleri küçük adımlara böl ve her adımın sonucunu yaz.
• Önce tahmin yap, sonra ters işlemle sağlamasını yaparak cevabını kontrol et.

Kursun kapanışı

Tebrikler, kursun sonuna geldin! Bu kursta basamak değerini, dört işlemi ve bu işlemleri günlük hayattaki problemlerde nasıl kullanacağımızı öğrendik. Artık bir problemle karşılaştığında acele etmeden okuyacak, ne istendiğini bulacak, doğru işlemi seçecek ve cevabını kontrol edeceksin. Unutma: Matematikte hata yapmak öğrenmenin bir parçasıdır. Önemli olan, hatayı bulup nedenini anlamaktır. Alışveriş yaparken, oyun oynarken ya da bir şeyleri paylaşırken bu adımları kullanmaya devam et.