Sayıları Karşılaştırma, Sıralama ve Yuvarlama

Tahmini süre: 12 dk

Önceki derste bir sayının basamaklarını ve her basamağın değerini öğrendik. Örneğin 352 sayısında 3 yüzlük, 5 onluk ve 2 birlik olduğunu gördük. Bu derste o bilgiyi kullanacağız: Sayıları karşılaştıracak, küçükten büyüğe sıralayacak ve en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlayacağız.

Günlük hayattan giriş

Markette iki paket bisküvi görüyorsun. Birinin fiyatı 24 TL, ötekinin fiyatı 42 TL. Hangisi daha ucuz? Bunu bulmak için iki sayıyı karşılaştırırsın. Sınıfta boy sırasına girerken, yarışmada puanları sıralarken ya da hangi kitabın daha çok sayfası olduğuna bakarken de hep sayıları karşılaştırırız.

Bazen tam sayıyı bilmemiz gerekmez. Bir arkadaşın “Okula kaç dakikada geliyorsun?” diye sorduğunda “yaklaşık 20 dakika” dersin. Belki yol 18 dakika sürüyordur. 18 yerine 20 demek hem söylemesi hem de akılda tutması kolaydır. İşte buna yuvarlama diyoruz.

Yuvarlama en çok tahmin yaparken işe yarar. Alışverişte 38 TL'lik bir defter ile 51 TL'lik bir kalem kutusu alacaksan, kafandan “yaklaşık 40 + 50 = 90 TL” diye hesaplarsın. Böylece cebindeki paranın yetip yetmeyeceğini hızlıca anlarsın. Bu derste bu iki beceriyi adım adım öğreneceğiz.

Tanım ve kural

1. Sayıları karşılaştırma

İki sayıyı karşılaştırırken üç işaretten birini kullanırız:

• < “küçüktür” demektir. Örnek: 5 < 8
• > “büyüktür” demektir. Örnek: 9 > 4
• = “eşittir” demektir. Örnek: 7 = 7

İşaretin yönünü karıştırmamak için şunu hatırla: İşaretin açık ağzı her zaman büyük sayıya bakar, sivri ucu küçük sayıyı gösterir. Sanki aç bir timsah daha çok olan yiyeceği yemek istiyor gibi.

Kural 1: Basamak sayısı çok olan sayı daha büyüktür. Örneğin 100 > 99. Neden? Çünkü iki basamaklı en büyük sayı 99'dur. 100 ise üç basamaklı sayıların en küçüğüdür. Yani üç basamaklı her sayı, iki basamaklı her sayıdan büyüktür.

Kural 2: Basamak sayıları eşitse en soldaki basamaktan başlarız. Rakamlar eşitse bir sağdaki basamağa geçeriz. Farklı rakamı bulduğumuzda büyük rakam hangi sayıdaysa o sayı büyüktür.

Neden soldan başlıyoruz? Çünkü soldaki basamak daha değerlidir. 1 yüzlük 100 eder. Onluklar ve birlikler toplamı ise en fazla 99 olabilir, yani bir yüzlüğe yetişemez. Bu yüzden 300 ile 299'u karşılaştırırken yüzler basamağına bakmak yeter: 3 yüzlük, 2 yüzlükten fazladır, o hâlde 300 > 299.

2. Sıralama

Birden çok sayıyı sıralarken aynı kuralları kullanırız. Küçükten büyüğe sıralamada en küçük sayı başa yazılır. Büyükten küçüğe sıralamada en büyük sayı başa yazılır.

3. Yuvarlama

Bir sayıyı yuvarlamak, onu kendisine en yakın “kolay sayıya” çevirmektir. Bu kolay sayılar onluklar (10, 20, 30...) ya da yüzlüklerdir (100, 200, 300...).

68 sayısını düşünelim. 68, 60 ile 70 arasındadır. Sayı doğrusunda 60'tan 68'e 8 adım, 68'den 70'e ise 2 adım vardır. 70 daha yakın olduğu için 68, en yakın onluğa yuvarlanınca 70 olur.

Her seferinde adım saymak yerine kısa bir kural kullanırız:

• En yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakılır.
• En yakın yüzlüğe yuvarlarken onlar basamağına bakılır.
• Baktığımız rakam 0, 1, 2, 3 veya 4 ise sayı aşağıdaki onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanır.
• Baktığımız rakam 5, 6, 7, 8 veya 9 ise sayı yukarıdaki onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanır.

Peki 5 neden yukarı gider? 65 sayısı 60'a da 70'e de tam 5 adım uzaklıktadır. İki taraf eşit uzaklıkta olduğu için herkes aynı sonucu bulsun diye bir anlaşma yapılmıştır: Ortadaki sayı yukarı yuvarlanır. Bu yüzden 65, en yakın onluğa yuvarlanınca 70 olur.

Çözümlü örnekler

Örnek 1

47 ile 74 sayılarını karşılaştır.

Çözüm:

İki sayı da iki basamaklıdır, basamak sayıları eşittir.

En soldaki basamağa, yani onlar basamağına bakarız: 47'de 4 onluk, 74'te 7 onluk var.

4 < 7 olduğu için 47 daha küçüktür.

Sonuç: 47 < 74

Örnek 2

386 ile 368 sayılarını karşılaştır.

Çözüm:

İki sayı da üç basamaklıdır.

Yüzler basamağı: ikisinde de 3. Eşit olduğu için sağdaki basamağa geçeriz.

Onlar basamağı: 386'da 8, 368'de 6. 8 > 6.

Birler basamağına bakmaya gerek kalmaz.

Sonuç: 386 > 368

Örnek 3

1205, 1052, 1250, 1025 sayılarını küçükten büyüğe sırala.

Çözüm:

Hepsi dört basamaklıdır ve binler basamağında hepsinde 1 var.

Yüzler basamağına bakarız: 1205'te 2, 1052'de 0, 1250'de 2, 1025'te 0.

Yüzler basamağı 0 olanlar daha küçüktür: 1052 ve 1025. Onlar basamaklarını karşılaştırırız: 2 < 5, yani 1025 < 1052.

Yüzler basamağı 2 olanlar: 1205 ve 1250. Onlar basamakları: 0 < 5, yani 1205 < 1250.

Sonuç: 1025 < 1052 < 1205 < 1250

Örnek 4

68 sayısını en yakın onluğa yuvarla.

Çözüm:

68, 60 ile 70 arasındadır.

En yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakarız: 8.

8, 5 veya 5'ten büyük olduğu için yukarı yuvarlarız.

Sonuç: 68 → 70

Örnek 5

245 sayısını önce en yakın onluğa, sonra en yakın yüzlüğe yuvarla.

Çözüm:

En yakın onluğa: 245, 240 ile 250 arasındadır. Birler basamağı 5 olduğu için yukarı yuvarlarız: 250.

En yakın yüzlüğe: 245, 200 ile 300 arasındadır. Onlar basamağı 4 olduğu için aşağı yuvarlarız: 200.

Dikkat: Aynı sayı, neye yuvarladığımıza göre farklı sonuç verebilir.

Sonuç: En yakın onluğa 250, en yakın yüzlüğe 200

Örnek 6

Bir kırtasiyede defter 38 TL, kalem kutusu 51 TL'dir. İkisini almak yaklaşık kaç TL tutar? Sayıları en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin et, sonra gerçek toplamla karşılaştır.

Çözüm:

38'in birler basamağı 8'dir, yukarı yuvarlanır: 40.

51'in birler basamağı 1'dir, aşağı yuvarlanır: 50.

Tahmin: 40 + 50 = 90 TL.

Gerçek toplam: 38 + 51 = 89 TL.

Tahminimiz gerçek sonuca çok yakın çıktı.

Sonuç: Yaklaşık 90 TL (gerçek toplam 89 TL)

Örnek 7

312 + 489 işleminin sonucunu, sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin et.

Çözüm:

312'nin onlar basamağı 1'dir, aşağı yuvarlanır: 300.

489'un onlar basamağı 8'dir, yukarı yuvarlanır: 500.

Tahmin: 300 + 500 = 800.

Gerçek sonuç: 312 + 489 = 801. Tahmin, sonucun doğru olup olmadığını kontrol etmemize yardım eder. Toplamı 1801 ya da 701 bulsaydık bir yanlışlık yaptığımızı hemen anlardık.

Sonuç: Tahmin 800, gerçek sonuç 801

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: “99 > 100, çünkü 9 rakamı 1'den büyük.” Doğrusu: Önce basamak sayısına bakılır. 100 üç basamaklı, 99 iki basamaklıdır. Bu yüzden 99 < 100.
• Yanlış: “347'yi en yakın yüzlüğe yuvarlarken birler basamağındaki 7'ye baktım, 400 buldum.” Doğrusu: En yakın yüzlüğe yuvarlarken onlar basamağına bakılır. Onlar basamağı 4 olduğu için 347 → 300.
• Yanlış: “65 tam ortada, o yüzden 60'a yuvarladım.” Doğrusu: Baktığımız rakam 5 ise sayı yukarı yuvarlanır: 65 → 70.
• Yanlış: “197'yi en yakın onluğa yuvarlayınca 190 oldu.” Doğrusu: 197, 190 ile 200 arasındadır. Birler basamağı 7 olduğu için yukarı, yani 200'e yuvarlanır.
• Yanlış: “8 > 5 yazmak istedim ama 8 < 5 yazdım.” Doğrusu: İşaretin açık ağzı büyük sayıya bakar: 8 > 5 ya da 5 < 8.

Alıştırma

1) 58 ile 85 arasına <, > veya = işaretlerinden uygun olanı koy.

2) 704 ile 740 arasına uygun işareti koy.

3) 999 ile 1000 arasına uygun işareti koy.

4) 3620 ile 3602 arasına uygun işareti koy.

5) 415, 451, 145, 514 sayılarını büyükten küçüğe sırala.

6) 73 sayısını en yakın onluğa yuvarla.

7) 85 sayısını en yakın onluğa yuvarla.

8) 638 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarla.

9) 752 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarla.

10) 29 + 42 işleminin sonucunu, sayıları en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin et.

Cevap Anahtarı

• 1) 58 < 85 — Onlar basamağında 5 < 8 olduğu için 58 küçüktür.
• 2) 704 < 740 — Yüzler eşit (7), onlar basamağında 0 < 4.
• 3) 999 < 1000 — 1000 dört basamaklı olduğu için üç basamaklı 999'dan büyüktür.
• 4) 3620 > 3602 — Binler ve yüzler eşit, onlar basamağında 2 > 0.
• 5) 514, 451, 415, 145 — Önce yüzler basamağına (5, 4, 4, 1), yüzler eşit olan 451 ile 415'te onlar basamağına (5 > 1) bakılır.
• 6) 70 — Birler basamağı 3 olduğu için aşağı yuvarlanır.
• 7) 90 — Birler basamağı 5 olduğu için yukarı yuvarlanır.
• 8) 600 — Onlar basamağı 3 olduğu için aşağı yuvarlanır.
• 9) 800 — Onlar basamağı 5 olduğu için yukarı yuvarlanır.
• 10) Yaklaşık 70 — 29 → 30 ve 42 → 40 olur, 30 + 40 = 70 (gerçek sonuç 71).

Dersin özeti

• İki sayıdan basamak sayısı çok olan daha büyüktür. Basamak sayıları eşitse en soldaki basamaktan başlayarak karşılaştırırız.
• < küçüktür, > büyüktür, = eşittir demektir. İşaretin açık ağzı her zaman büyük sayıya bakar.
• En yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına, en yakın yüzlüğe yuvarlarken onlar basamağına bakarız.
• Baktığımız rakam 0-4 ise aşağı, 5-9 ise yukarı yuvarlarız.
• Yuvarlama, işlemin sonucunu hızlıca tahmin etmemizi ve bulduğumuz cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol etmemizi sağlar. Sonraki derslerde dört işlemi yaparken bu tahmin becerisini sık sık kullanacağız.