Çıkarma İşlemi: Onluk Bozarak Çıkarma

Tahmini süre: 14 dk

Önceki derste toplama yaptık. Birler basamağında 10 ya da daha fazla bir sayı bulunca bunu 1 onluk yapıp onlar basamağına elde olarak eklemeyi öğrendik. Bu derste bunun tersini yapacağız. Gerekince 1 onluğu bozup 10 birliğe çevireceğiz. Toplamayı iyi bilen çocuk çıkarmayı da kolay öğrenir, çünkü bu iki işlem kardeştir.

Günlük hayattan giriş

Çıkarmayı her gün kullanırız. Diyelim ki kavanozunda 25 misket var ve arkadaşına 8 tanesini verdin. Kaç misketin kaldığını merak edersin. Burada elindeki misketlerin bir kısmını ayırıp gönderiyorsun. Çıkarmanın ilk anlamı budur: Bir bütünden bir parçayı ayırmak, geriye kalanı bulmak.

Çıkarmanın ikinci bir anlamı daha var. Senin 34 çıkartman, kardeşinin 21 çıkartması olsun. Kimse kimseye bir şey vermiyor. Sen sadece “Benim kardeşimden kaç çıkartmam fazla?” diye soruyorsun. İki sayıyı karşılaştırıyor ve aralarındaki farkı buluyorsun. Boy karşılaştırırken, iki takımın puanlarına bakarken ya da “Doğum günüme kaç gün kaldı?” diye düşünürken de fark buluruz.

Bazen çıkarma yaparken bir sorunla karşılaşırız. Cebinde 1 tane 10 liralık ve 2 tane 1 liralık para var, yani 12 lira. Bakkalda 5 liralık bir şey alacaksın ama yeterince 1 liran yok. Ne yaparsın? 10 liralığı bozdurursun! Artık 12 tane 1 liran olur ve rahatça 5 lira verebilirsin. İşte onluk bozmak tam olarak budur. Paranın miktarı değişmez, sadece şekli değişir.

Tanım ve kural

Çıkarma işleminde üç sayı vardır. Büyük sayıya eksilen, ondan çıkardığımız sayıya çıkan, sonuca da fark deriz. Örneğin 9 − 4 = 5 işleminde 9 eksilen, 4 çıkan, 5 ise farktır.

Kural 1: Çıkarmaya birler basamağından başlanır. Sayıları basamakları alt alta gelecek şekilde yazarız. Birlerin altına birler, onlarınkinin altına onlar gelir. Önce birleri, sonra onları, en son da yüzleri çıkarırız.

Kural 2: Üstteki rakam alttakinden küçükse onluk bozulur. Mesela 42 − 17 işleminde birler basamağında 2'den 7 çıkmaz. Bu yüzden 42'nin 4 onluğundan 1 onluğu alır, bozarız. 1 onluk 10 birlik eder. Birler basamağı 2 + 10 = 12 olur, onlar basamağında da 4 yerine 3 onluk kalır.

Neden böyle yapıyoruz? Çünkü 42 sayısı “4 onluk ve 2 birlik” olarak yazılabildiği gibi “3 onluk ve 12 birlik” olarak da yazılabilir. İkisi de 42'dir: 30 + 12 = 42. Sayının değeri değişmedi, sadece parçaları farklı şekilde gruplandı. Onluk bozmak bize çıkarma yapabileceğimiz bir düzen sağlar.

Kural 3: Onlar basamağında 0 varsa yüzlük bozulur. Örneğin 403'te onluk yoktur. Önce 1 yüzlüğü bozup 10 onluk yaparız. Sonra bu onluklardan birini bozup 10 birlik yaparız.

Kural 4: Sonuç toplama ile kontrol edilir. Fark ile çıkanı topladığımızda eksileni bulmalıyız. Bunun sebebi şu: Bir şeyden ayırdığımız parçayı geri koyarsak başladığımız sayıya döneriz. 42 − 17 = 25 ise 25 + 17 = 42 olmalıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Bozma gerekmez)

58 − 23 işlemini yapalım.

Çözüm:

Birler: 8 − 3 = 5

Onlar: 5 − 2 = 3

Kontrol: 35 + 23 = 58 ✓

Sonuç: 35

Örnek 2 (Bir onluk bozma)

42 − 17 işlemini yapalım.

Çözüm:

Birler: 2'den 7 çıkmaz. 4 onluktan 1 onluğu bozarız.

Birler 12 olur, onlarda 3 onluk kalır.

Birler: 12 − 7 = 5

Onlar: 3 − 1 = 2

Kontrol: 25 + 17 = 42 ✓

Sonuç: 25

Örnek 3 (Birler basamağı 0)

70 − 36 işlemini yapalım.

Çözüm:

Birler: 0'dan 6 çıkmaz. 7 onluktan 1 onluğu bozarız.

Birler 10 olur, onlarda 6 onluk kalır.

Birler: 10 − 6 = 4

Onlar: 6 − 3 = 3

Kontrol: 34 + 36 = 70 ✓

Sonuç: 34

Örnek 4 (Üç basamaklı sayı)

352 − 128 işlemini yapalım.

Çözüm:

Birler: 2'den 8 çıkmaz. 5 onluktan 1 onluğu bozarız.

Birler 12 olur, onlarda 4 onluk kalır.

Birler: 12 − 8 = 4

Onlar: 4 − 2 = 2

Yüzler: 3 − 1 = 2

Kontrol: 224 + 128 = 352 ✓

Sonuç: 224

Örnek 5 (Onlar basamağında 0 var)

403 − 157 işlemini yapalım.

Çözüm:

Birler: 3'ten 7 çıkmaz. Onlar basamağında 0 olduğu için oradan onluk alamayız.

4 yüzlükten 1 yüzlüğü bozarız. Yüzlerde 3 kalır, onlar basamağı 10 olur.

Bu 10 onluktan 1 onluğu bozarız. Onlarda 9 kalır, birler 13 olur.

Birler: 13 − 7 = 6

Onlar: 9 − 5 = 4

Yüzler: 3 − 1 = 2

Kontrol: 246 + 157 = 403 ✓

Sonuç: 246

Örnek 6 (Problem: Ayırmak)

Elif'in 125 çıkartması vardı. Arkadaşlarına 48 çıkartma verdi. Elif'in kaç çıkartması kaldı?

Çözüm:

Çıkartmaların bir kısmı ayrıldığı için çıkarma yaparız: 125 − 48

Birler: 5'ten 8 çıkmaz. 1 onluğu bozarız. Birler 15, onlar 1 olur.

Birler: 15 − 8 = 7

Onlar: 1'den 4 çıkmaz. 1 yüzlüğü bozarız. Onlar 11 olur, yüzlerde 0 kalır.

Onlar: 11 − 4 = 7

Yüzler: 0 − 0 = 0

Kontrol: 77 + 48 = 125 ✓

Sonuç: Elif'in 77 çıkartması kaldı.

Örnek 7 (Problem: Farkı bulmak)

Ayşe'nin 91, Can'ın 56 misketi var. Ayşe'nin Can'dan kaç misketi fazla?

Çözüm:

İki sayıyı karşılaştırıp farkı bulacağız: 91 − 56

Birler: 1'den 6 çıkmaz. 1 onluğu bozarız. Birler 11, onlar 8 olur.

Birler: 11 − 6 = 5

Onlar: 8 − 5 = 3

Kontrol: 35 + 56 = 91 ✓

Sonuç: Ayşe'nin 35 misketi fazla.

Sık yapılan hatalar

• Küçükten büyüğü çıkarmak yerine ters çıkarmak: 42 − 17 işleminde “2'den 7 çıkmaz, o zaman 7 − 2 = 5 yazarım” deyip sonucu 35 bulmak yanlıştır. Doğrusu: 1 onluğu bozarız. 12 − 7 = 5 ve 3 − 1 = 2 olur, sonuç 25.
• Onluğu bozup onlar basamağını azaltmayı unutmak: 61 − 24 işleminde 11 − 4 = 7 yazıp onlarda 6 − 2 = 4 deyince 47 bulunur. Bu yanlıştır. Doğrusu: Bozulan onluk yüzünden onlarda 5 kalır. 5 − 2 = 3 olur, sonuç 37.
• Sıfırlı sayılarda bozmayı eksik yapmak: 300 − 124 işleminde 10 − 4 = 6, 10 − 2 = 8, 3 − 1 = 2 yazıp 286 bulmak yanlıştır. Doğrusu: Yüzlerde 2 kalır, onlarda 9 olur, birler 10 olur. 10 − 4 = 6, 9 − 2 = 7, 2 − 1 = 1 ve sonuç 176.
• Basamakları kaydırmak: 245 − 32 işleminde 32'yi 24'ün altına yazarsak onlar ile birler karışır. Doğrusu: 2'yi 5'in altına, 3'ü 4'ün altına yazarız. 5 − 2 = 3, 4 − 3 = 1, 2 − 0 = 2 olur, sonuç 213.
• Kontrolü yanlış sayılarla yapmak: 42 − 17 = 25 işlemini kontrol ederken 25 + 42 = 67 toplamı yapılırsa kontrol işe yaramaz. Doğrusu: Farkı çıkanla toplarız: 25 + 17 = 42.

Alıştırma

1) 87 − 34 = ?

2) 52 − 18 = ?

3) 80 − 27 = ?

4) 93 − 49 = ?

5) 465 − 239 = ?

6) 624 − 381 = ?

7) 500 − 263 = ?

8) Mert 72 sayfalık bir kitabın 45 sayfasını okudu. Okuması gereken kaç sayfa kaldı?

9) Bir okulda 138 kız, 96 erkek öğrenci var. Kız öğrenciler erkek öğrencilerden kaç fazla?

10) Deniz 71 − 36 işleminin sonucunu 45 buldu. Toplama ile kontrol ederek Deniz'in doğru bulup bulmadığını söyle.

Cevap Anahtarı

1) 53: Bozma gerekmez, 7 − 4 = 3 ve 8 − 3 = 5 olur.

2) 34: 1 onluğu bozarız, 12 − 8 = 4 ve 4 − 1 = 3 olur.

3) 53: 1 onluğu bozarız, 10 − 7 = 3 ve 7 − 2 = 5 olur.

4) 44: 1 onluğu bozarız, 13 − 9 = 4 ve 8 − 4 = 4 olur.

5) 226: 1 onluğu bozarız, 15 − 9 = 6, 5 − 3 = 2 ve 4 − 2 = 2 olur.

6) 243: Birler 4 − 1 = 3 olur, onlarda 1 yüzlüğü bozarız: 12 − 8 = 4 ve 5 − 3 = 2 olur.

7) 237: Önce yüzlüğü, sonra onluğu bozarız: 10 − 3 = 7, 9 − 6 = 3 ve 4 − 2 = 2 olur.

8) 27 sayfa: 72 − 45 işleminde 12 − 5 = 7 ve 6 − 4 = 2 olur.

9) 42: 138 − 96 işleminde 8 − 6 = 2 olur, 1 yüzlüğü bozunca 13 − 9 = 4 olur, yüzlerde 0 kalır.

10) Yanlış, doğru sonuç 35: 45 + 36 = 81 eder, 71 etmez. 35 + 36 = 71 olduğu için doğru sonuç 35'tir.

Dersin özeti

• Çıkarmanın iki anlamı vardır: Bir bütünden bir parçayı ayırmak ve iki sayı arasındaki farkı bulmak.
• Çıkarmaya birler basamağından başlanır ve basamaklar alt alta yazılır.
• Üstteki rakam küçükse 1 onluk bozulup 10 birlik yapılır. Sayının değeri değişmez, sadece parçaları farklı gruplanır.
• Onlar basamağında 0 varsa önce yüzlük bozulur, sonra onluk bozulur.
• Her çıkarmanın sonucu toplama ile kontrol edilir: Fark + çıkan = eksilen.

Sıradaki derslerde çarpma işlemine geçeceğiz. Çarpma, aynı sayıyı tekrar tekrar toplamanın kısa yoludur. Bugün öğrendiğin basamak düzeni ve kontrol alışkanlığı orada da çok işine yarayacak.