Toplama İşlemi: Eldesiz ve Eldeli Toplama

Tahmini süre: 14 dk

Önceki derste basamak değerini öğrendik. Bir sayıdaki her rakamın bir yeri olduğunu gördük: birler, onlar, yüzler. Bu derste o bilgiyi kullanacağız, çünkü toplama yaparken rakamları doğru basamağa yerleştirmek çok önemlidir. Hazırsan başlayalım!

Günlük hayattan giriş

Masanda 3 kalem var. Arkadaşın sana 2 kalem daha verdi. Şimdi kaç kalemin oldu? Kalemleri yan yana koyup sayarsın: 5 kalem. İşte bu yaptığın şeyin adı toplama. Toplama, ayrı duran şeyleri bir araya getirmek ve hepsinin kaç tane olduğunu bulmaktır.

Toplamayı her gün kullanırız. Bakkaldan bir ekmek ve bir su aldığımızda ne kadar para ödeyeceğimizi bulmak için fiyatları toplarız. Sınıfta kızların ve erkeklerin sayısını bir araya getirince sınıfın mevcudunu buluruz. Bir kutuda 12 boncuk, diğer kutuda 7 boncuk varsa hepsini bir kavanoza döktüğümüzde kavanozda kaç boncuk olduğunu toplama ile bulabiliriz.

Sayılar küçükken parmakla saymak işe yarar. Ama sayılar büyüyünce, örneğin 347 ile 286'yı toplarken, tek tek saymak çok uzun sürer. Bu yüzden alt alta toplama yöntemini öğreneceğiz. Bu yöntemde birlikleri birliklerle, onlukları onluklarla toplarız. Bazen birlikler çok birikir ve bir onluk oluşur; buna elde deriz. Eldenin sihir değil, çok mantıklı bir şey olduğunu birazdan göreceksin.

Tanım ve kural

Toplama işleminde bir araya getirdiğimiz sayılara toplanan, bulduğumuz sonuca toplam denir. Toplama işaretimiz + işaretidir.

Örneğin 4 + 3 = 7 işleminde 4 ve 3 toplanan, 7 ise toplamdır.

Alt alta toplama kuralı:

• Sayıları basamaklarına göre alt alta yazarız: birler basamağı birler basamağının altına, onlar basamağı onlar basamağının altına gelir.
• Toplamaya her zaman sağdan, yani birler basamağından başlarız.
• Önce birleri, sonra onları, sonra yüzleri toplarız.

Neden basamakları hizalarız? Çünkü 3 birlik ile 3 onluk aynı şey değildir. 3 birlik 3 tanedir, 3 onluk ise 30 tanedir. Elmaları elmalarla, armutları armutlarla toplarız; birlikleri de birliklerle, onlukları da onluklarla toplarız.

Eldesiz toplama: Her basamaktaki toplam 9 veya daha küçükse sonucu olduğu gibi o basamağın altına yazarız. Hiçbir şey artmaz, elde oluşmaz.

Eldeli toplama: Bir basamaktaki toplam 10 veya daha büyük olursa ne yaparız? Bir basamağa tek bir rakam yazılabilir. Bu yüzden:

• Toplamın birler rakamını o basamağın altına yazarız.
• Kalan 1'i bir sonraki basamağa (sola) elde olarak taşırız.

Neden elde var? Diyelim ki birler basamağında 8 + 5 = 13 birlik bulduk. 13 birlik demek, 10 birlik ve 3 birlik demektir. Onluklar sayılırken 10 birliği bir demet yapıp bağlarız: bu demet artık 1 onluk olur. Bu yüzden birler basamağına 3 yazar, oluşan 1 onluğu onlar basamağına götürürüz. Yani elde, on birliği bir onluğa dönüştürmektir. Aynı şekilde 10 onluk bir araya gelirse 1 yüzlük olur ve yüzler basamağına elde gider.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (eldesiz, iki basamaklı)

23 + 14 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

23 ve 14'ü alt alta yazarız. 3 ile 4 birler basamağında, 2 ile 1 onlar basamağında olur.

Birler basamağı: 3 + 4 = 7. Birler basamağının altına 7 yazarız.

Onlar basamağı: 2 + 1 = 3. Onlar basamağının altına 3 yazarız.

Sonuç: 23 + 14 = 37

Örnek 2 (eldesiz, üç basamaklı)

342 + 125 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Sayıları basamaklarına göre alt alta yazarız.

Birler basamağı: 2 + 5 = 7. Altına 7 yazarız.

Onlar basamağı: 4 + 2 = 6. Altına 6 yazarız.

Yüzler basamağı: 3 + 1 = 4. Altına 4 yazarız.

Hiçbir basamakta toplam 10'a ulaşmadı, bu yüzden elde yok.

Sonuç: 342 + 125 = 467

Örnek 3 (eldeli, iki basamaklı)

38 + 25 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Sayıları alt alta yazarız.

Birler basamağı: 8 + 5 = 13. 13 birlik, 1 onluk ve 3 birliktir.

Birler basamağının altına 3 yazarız, 1 onluğu elde olarak onlar basamağına taşırız.

Onlar basamağı: 3 + 2 = 5, elde ile birlikte 5 + 1 = 6. Altına 6 yazarız.

Sonuç: 38 + 25 = 63

Örnek 4 (iki kez eldeli, üç basamaklı)

256 + 178 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Sayıları alt alta yazarız.

Birler basamağı: 6 + 8 = 14. Altına 4 yazarız, 1 elde onlar basamağına gider.

Onlar basamağı: 5 + 7 = 12, elde ile 12 + 1 = 13. Altına 3 yazarız, 1 elde yüzler basamağına gider. (13 onluk, 1 yüzlük ve 3 onluktur.)

Yüzler basamağı: 2 + 1 = 3, elde ile 3 + 1 = 4. Altına 4 yazarız.

Sonuç: 256 + 178 = 434

Örnek 5 (problem)

Bir okulda 347 kız öğrenci ve 286 erkek öğrenci vardır. Bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

Çözüm:

Kız ve erkek öğrencileri bir araya getireceğiz, yani toplama yapacağız: 347 + 286.

Birler basamağı: 7 + 6 = 13. Altına 3 yazarız, 1 elde.

Onlar basamağı: 4 + 8 = 12, elde ile 12 + 1 = 13. Altına 3 yazarız, 1 elde.

Yüzler basamağı: 3 + 2 = 5, elde ile 5 + 1 = 6. Altına 6 yazarız.

Sonuç: Okulda toplam 633 öğrenci vardır.

Örnek 6 (üç sayıyı toplama)

125 + 48 + 36 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Üç sayıyı da basamaklarına göre alt alta yazarız. 48 ve 36 iki basamaklı olduğu için yüzler basamakları boştur.

Birler basamağı: 5 + 8 + 6 = 19. Altına 9 yazarız, 1 elde.

Onlar basamağı: 2 + 4 + 3 = 9, elde ile 9 + 1 = 10. Altına 0 yazarız, 1 elde.

Yüzler basamağı: yalnızca 1 var, elde ile 1 + 1 = 2. Altına 2 yazarız.

Kontrol: 125 + 48 = 173, sonra 173 + 36 = 209. Aynı sonucu bulduk.

Sonuç: 125 + 48 + 36 = 209

Sık yapılan hatalar

• Toplamın tamamını aşağı yazmak: 47 + 25 işleminde birlerde 7 + 5 = 12 bulup 12'nin hepsini yazmak ve sonucu 612 bulmak yanlıştır. Doğrusu: 2 yazılır, 1 elde onlara gider: 4 + 2 + 1 = 7. Sonuç 72 olur.
• Eldeyi unutmak: 58 + 34 işleminde birlerde 8 + 4 = 12 bulup 2 yazmak, sonra onlarda sadece 5 + 3 = 8 yazıp sonucu 82 bulmak yanlıştır. Doğrusu: 5 + 3 + 1 = 9 olur. Sonuç 92 olur.
• Basamakları kaydırarak yazmak: 234 + 51 işleminde 51'i sola kaydırıp 5'i yüzlerin, 1'i onların altına yazmak işlemi 234 + 510 yapar ve 744 bulunur. Doğrusu: 1 birlerin, 5 onların altına yazılır. Sonuç 285 olur.
• Soldan başlamak: 67 + 58 işleminde önce onları toplayıp 6 + 5 = 11, sonra birleri toplayıp 7 + 8 = 15 yazarak 1115 bulmak yanlıştır. Doğrusu: Sağdan başlanır: 7 + 8 = 15, 5 yaz 1 elde; 6 + 5 + 1 = 12. Sonuç 125 olur.

Alıştırma

1) 42 + 35 = ?

2) 213 + 354 = ?

3) 29 + 46 = ?

4) 57 + 38 = ?

5) 164 + 229 = ?

6) 385 + 247 = ?

7) 499 + 1 = ?

8) Bir kütüphanede 156 masal kitabı ve 68 bilim kitabı vardır. Kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

9) 24 + 37 + 19 = ?

10) 4□ + 25 = 72 işleminde □ yerine hangi rakam gelmelidir?

Cevap Anahtarı

• 1) 77 — Birler 2 + 5 = 7, onlar 4 + 3 = 7; elde yok.
• 2) 567 — Birler 3 + 4 = 7, onlar 1 + 5 = 6, yüzler 2 + 3 = 5; elde yok.
• 3) 75 — Birler 9 + 6 = 15, 5 yaz 1 elde; onlar 2 + 4 + 1 = 7.
• 4) 95 — Birler 7 + 8 = 15, 5 yaz 1 elde; onlar 5 + 3 + 1 = 9.
• 5) 393 — Birler 4 + 9 = 13, 3 yaz 1 elde; onlar 6 + 2 + 1 = 9; yüzler 1 + 2 = 3.
• 6) 632 — Birler 5 + 7 = 12, 2 yaz 1 elde; onlar 8 + 4 + 1 = 13, 3 yaz 1 elde; yüzler 3 + 2 + 1 = 6.
• 7) 500 — Birler 9 + 1 = 10, 0 yaz 1 elde; onlar 9 + 1 = 10, 0 yaz 1 elde; yüzler 4 + 1 = 5.
• 8) 224 kitap — 156 + 68: birler 6 + 8 = 14, 4 yaz 1 elde; onlar 5 + 6 + 1 = 12, 2 yaz 1 elde; yüzler 1 + 1 = 2.
• 9) 80 — Birler 4 + 7 + 9 = 20, 0 yaz 2 elde (20 birlik = 2 onluk); onlar 2 + 3 + 1 + 2 = 8.
• 10) 7 — Birlerde □ + 5 sonucu 2 ile bitmeli, bu da 7 + 5 = 12 ile olur; kontrol: 47 + 25 = 72.

Dersin özeti

• Toplama, ayrı duran şeyleri bir araya getirip hepsinin kaç tane olduğunu bulmaktır. Bir araya getirilen sayılara toplanan, sonuca toplam denir.
• Alt alta toplarken basamakları hizalarız ve her zaman sağdan, birler basamağından başlarız.
• Bir basamaktaki toplam 9 veya daha azsa eldesiz toplama yaparız, sonucu olduğu gibi yazarız.
• Bir basamaktaki toplam 10 veya daha fazlaysa birler rakamını yazar, kalanı elde olarak sola taşırız. Çünkü 10 birlik 1 onluk, 10 onluk da 1 yüzlük eder.
• Sonucu kontrol etmek için toplananların sırasını değiştirip yeniden toplayabiliriz; toplam değişmez.

Bir sonraki derste toplamanın tersi olan çıkarma işlemini öğreneceğiz. Toplamada fazla birlikleri onluğa çevirip sola taşıdık; çıkarmada ise bazen tam tersini yapıp bir onluğu bozarak on birliğe çevireceğiz. Bu derste öğrendiğin elde mantığı, orada işini çok kolaylaştıracak!