Geometriye Giriş: Nokta, Doğru, Açı ve Temel Şekiller

Günlük hayattan giriş

Etrafına bir bak. Defterinin kenarları düz çizgilere benzer. Sınıfın kapısı dikdörtgendir. Duvardaki saat yuvarlaktır. Yol kenarındaki bazı trafik levhaları üçgendir. Geometri, gördüğümüz bu şekilleri ve çizgileri inceleyen matematik bölümüdür. Yani geometri kitabın içinde değil, her yerdedir!

Gece gökyüzündeki bir yıldız, uzaktan bakınca küçücük bir nokta gibi görünür. Bir el fenerinin ışığı bir yerden başlar ve ileriye doğru gider. Bu bize ışını hatırlatır. Kapıyı biraz açtığında kapı ile duvar arasında bir açı oluşur. Kapıyı daha çok açarsan açı büyür.

Bahçesinin etrafına çit çekmek isteyen biri, ne kadar tel alacağını bilmek zorundadır. Bunun için bahçenin bütün kenarlarının uzunluklarını toplar. Bu toplama çevre uzunluğu denir. Bu derste çevre uzunluğunu hesaplamayı da öğreneceğiz. Bu, kursumuzun son dersi. Hadi başlayalım!

Tanım ve kural

Nokta: Kalemin ucunu kâğıda hafifçe dokundurunca oluşan iz, noktaya bir örnektir. Noktanın eni ve boyu yoktur. Sadece bir yeri gösterir. Noktalara A, B, C gibi büyük harflerle ad veririz.

Doğru: İki yönde de hiç bitmeden uzayıp giden dümdüz çizgidir. Sonu olmadığı için iki ucuna ok çizeriz: ⟷. Hiçbir zaman sonuna kadar çizemeyiz, çünkü sonu yoktur.

Doğru parçası: Doğrunun iki nokta arasında kalan parçasıdır. Başı ve sonu bellidir. Bu yüzden cetvelle uzunluğunu ölçebiliriz. Örnek: A●———●B. Cetvelin kenarı, masanın kenarı birer doğru parçasına benzer.

Işın: Bir noktadan başlar ve tek yönde sonsuza kadar gider. Başlangıcı bellidir ama sonu yoktur. Örnek: A●———→. El fenerinin ışığı buna güzel bir örnektir.

Açı: Aynı noktadan başlayan iki ışının arasındaki açıklıktır. Başladıkları noktaya köşe, ışınlara da açının kenarları denir. Neden önemli? Çünkü açı, iki çizginin birbirine göre ne kadar “açıldığını” anlatır.

• Dik açı: Defterin köşesi gibi tam köşe oluşturan açıdır. Ölçüsü 90°dir.
• Dar açı: Dik açıdan küçüktür (90°den küçük). Makasın az açılmış ağzı gibi.
• Geniş açı: Dik açıdan büyüktür (90°den büyük). Çok açılmış bir dizüstü bilgisayar gibi.

Temel şekiller: Şeklin çevresini oluşturan doğru parçalarına kenar, iki kenarın birleştiği noktaya köşe denir.

Çevre uzunluğu kuralı: Bir şeklin çevre uzunluğu, bütün kenarlarının uzunlukları toplamıdır. Neden? Çünkü şeklin etrafında bir tur attığında her kenarın üzerinden bir kez geçersin. Yürüdüğün toplam yol, kenarların toplamıdır.

• Kare: 4 kenarı eşit olduğu için bir kenarı 4 kez toplarız. Kısaca: Çevre = 4 × kenar.
• Dikdörtgen: Karşılıklı kenarlar eşit olduğu için uzun kenar ile kısa kenarı toplayıp 2 ile çarparız. Kısaca: Çevre = 2 × (uzun kenar + kısa kenar).

Çözümlü örnekler

Örnek 1

Bir çizginin bir ucu A noktasında başlıyor, öbür yönde ise hiç bitmeden devam ediyor. Bu çizginin adı nedir?

Çözüm:

Başlangıç noktası var: A.

Sonu yok, tek yönde sonsuza gidiyor.

Başı olup sonu olmayan çizgiye ışın denir.

Cevap: Işın

Örnek 2

Saat tam 3:00 olduğunda akrep ile yelkovan arasındaki açı hangi çeşittir?

Çözüm:

Yelkovan 12’yi, akrep 3’ü gösterir.

Bu iki ibre, defterin köşesi gibi tam köşe oluşturur.

Tam köşe oluşturan açı dik açıdır.

Cevap: Dik açı (90°)

Örnek 3

Bir kenarı 5 cm olan karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Çözüm:

Karenin 4 kenarı da eşittir, her biri 5 cm.

Bütün kenarları toplarız: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Kısa yol: 4 × 5 = 20.

Cevap: 20 cm

Örnek 4

Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 3 cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Çözüm:

Dikdörtgenin 2 uzun kenarı ve 2 kısa kenarı vardır.

Bütün kenarları toplarız: 8 + 3 + 8 + 3 = 22.

Kısa yol: 8 + 3 = 11, sonra 11 × 2 = 22.

Cevap: 22 cm

Örnek 5

Bir karenin çevre uzunluğu 36 cm’dir. Bu karenin bir kenarı kaç santimetredir?

Çözüm:

Karenin 4 eşit kenarı vardır ve toplamları 36 cm’dir.

Bir kenarı bulmak için 36’yı 4 eşit parçaya böleriz: 36 ÷ 4 = 9.

Kontrol: 9 + 9 + 9 + 9 = 36. Doğru!

Cevap: 9 cm

Örnek 6

Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı 12 m, kısa kenarı 7 m’dir. Bahçenin etrafı bir kez tel ile çevrilecektir. Kaç metre tel gerekir?

Çözüm:

Bahçenin etrafını çevirmek, çevre uzunluğunu bulmak demektir.

Bir uzun ve bir kısa kenarı toplarız: 12 + 7 = 19.

Dikdörtgende bu ikiliden 2 tane vardır: 19 × 2 = 38.

Kontrol: 12 + 7 + 12 + 7 = 38. Doğru!

Cevap: 38 m tel

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 3 cm olan dikdörtgenin çevresi 8 + 3 = 11 cm. Doğrusu: Dikdörtgenin 4 kenarı vardır. 8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm.
• Yanlış: “Doğru ile doğru parçası aynı şeydir.” Doğrusu: Doğrunun sonu yoktur, ölçülemez. Doğru parçasının başı ve sonu vardır, cetvelle ölçülebilir.
• Yanlış: “Açının kenarlarını uzun çizersem açı büyür.” Doğrusu: Açının büyüklüğü kenarların uzunluğuna değil, iki kenarın ne kadar açıldığına bağlıdır.
• Yanlış: Karenin çevresini bulurken kenarı 2 ile çarpmak (5 × 2 = 10 cm). Doğrusu: Karenin 4 kenarı vardır: 4 × 5 = 20 cm.
• Yanlış: Cevabı birimsiz yazmak: “20”. Doğrusu: Uzunluğun birimi mutlaka yazılır: “20 cm”.

Alıştırma

1) Bir kenarı 6 cm olan karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

2) Uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 4 cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

3) Çevre uzunluğu 28 cm olan karenin bir kenarı kaç santimetredir?

4) Başlangıç noktası olan ama sonu olmayan çizginin adı nedir?

5) İki ucu da belli olan, cetvelle ölçülebilen düz çizginin adı nedir?

6) Bir üçgenin kaç köşesi vardır?

7) Dik açıdan küçük olan açıya ne ad verilir?

8) Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu 30 cm, uzun kenarı 9 cm’dir. Kısa kenarı kaç santimetredir?

9) Üç kenarının her biri 5 cm olan üçgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

10) Kare şeklindeki bir fotoğraf çerçevesinin bir kenarı 12 cm’dir. Çerçevenin etrafını bir kez dolaşmak için kaç santimetre kurdele gerekir?

Cevap Anahtarı

• 1) 24 cm: Karenin 4 eşit kenarı olduğu için 4 × 6 = 24.
• 2) 28 cm: 10 + 4 = 14, sonra 14 × 2 = 28.
• 3) 7 cm: 4 eşit kenar olduğu için 28 ÷ 4 = 7.
• 4) Işın: Başı olup sonu olmayan çizgi ışındır.
• 5) Doğru parçası: Başı ve sonu belli olduğu için ölçülebilir.
• 6) 3: Üçgenin 3 kenarı ve 3 köşesi vardır.
• 7) Dar açı: 90°den küçük açılar dar açıdır.
• 8) 6 cm: 30 ÷ 2 = 15 bir uzun ve bir kısa kenarın toplamıdır, 15 − 9 = 6.
• 9) 15 cm: 5 + 5 + 5 = 15.
• 10) 48 cm: Çevre uzunluğu 4 × 12 = 48.

Dersin özeti

• Nokta bir yeri gösterir. Doğrunun başı da sonu da yoktur. Doğru parçasının başı ve sonu vardır. Işının başı var, sonu yoktur.
• Aynı noktadan başlayan iki ışın açı oluşturur. Dik açı 90°dir; dar açı ondan küçük, geniş açı ondan büyüktür.
• Üçgenin 3, kare ve dikdörtgenin 4 kenarı ve köşesi vardır. Çemberin kenarı ve köşesi yoktur.
• Çevre uzunluğu bütün kenarların toplamıdır. Kare: 4 × kenar. Dikdörtgen: 2 × (uzun kenar + kısa kenar).
• Kursun kapanışı: Bu kursta kesirleri, zamanı, uzunluk ölçmeyi ve geometrinin temellerini öğrendin. Artık bir pastayı paylaşırken, saate bakarken, bir şeyi ölçerken ya da çevrendeki şekilleri incelerken matematiği her yerde fark edebilirsin. Tebrikler!