LGS Yeni Nesil Sorular: Karma Problemler, Süre ve Şık Eleme Taktikleri

Tahmini süre: 16 dk

Günlük hayattan giriş

Bir market kasasında sıra beklediğini düşün. Kasiyer ürünleri paketlere bölerken, otobüs saatlerine bakarken ya da bir çekilişte kazanma şansını hesaplarken aslında matematik yapıyorsun. Ama gerçek hayatta kimse sana "EBOB'u bul" demez. Önündeki bilgiyi okur, neyin sorulduğunu anlar ve hangi aracı kullanacağına kendin karar verirsin.

LGS'deki yeni nesil sorular da tam böyle çalışır. Uzun bir metin, bir tablo ya da bir grafik verilir. İçinde işine yarayan bilgiler de vardır, yaramayanlar da. Senden beklenen şey ezberlenmiş bir formülü yazmak değil; durumu anlamak, gerekli bilgiyi seçmek ve doğru işlemi yapmaktır.

Bu kursun son dersinde şimdiye kadar öğrendiğimiz üç konuyu (çarpanlar ve katlar, olasılık, veri analizi) aynı soruda birleştireceğiz. Ayrıca sınavda zamanı nasıl kullanacağını ve yanlış şıkları hızlıca nasıl eleyeceğini de öğreneceğiz. Çünkü doğru çözmek kadar, doğru zamanda doğru soruya zaman ayırmak da önemlidir.

Tanım ve kural

Yeni nesil soru, bilginin doğrudan sorulmadığı, bir durumun, metnin, tablonun ya da grafiğin içine yerleştirildiği sorudur. Bu soruları çözerken hep aynı dört adımı izleriz:

1. Soru kökünü önce oku. Metnin en altındaki "Buna göre ... kaçtır?" cümlesini ilk okursan, metni okurken neyi aradığını bilirsin. Neden? Çünkü amacını bilen okuyucu gereksiz ayrıntıda kaybolmaz.

2. Gerekli bilgiyi seç. Sayıları ve koşulları kısaca not al. Her sayı işlemde kullanılmak zorunda değildir.

3. Aracı belirle. Anahtar kelimeler sana yol gösterir. Aşağıdaki tablo bunu özetliyor.

4. Sonucu kontrol et ve şıkları ele. Bulduğun sonuç mantıklı mı? Olasılık 1'den büyük olamaz, parça sayısı küsuratlı olamaz.

Süre planı

LGS'nin sayısal oturumunda matematik ve fen soruları aynı süre içinde çözülür. Güncel soru sayısı ve süreyi her yıl yayımlanan resmî kılavuzdan kontrol et. Genel plan şudur:

Şık eleme taktikleri

• Olasılık cevabı 0'dan küçük ya da 1'den büyük olan şıkları hemen ele.
• Adet soran sorularda (demet, kutu, parça) küsuratlı şıkları ele.
• Soruda geçen sayının aynısı olan şıklara dikkat et: bunlar çoğu zaman yarım bırakılmış çözümün tuzağıdır.
• EBOB sorusunda cevap küçük sayıdan büyük olamaz; EKOK sorusunda cevap büyük sayıdan küçük olamaz.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Kolay – çarpanlar)

Bir okul şenliği için 84 kırmızı ve 56 mavi balon alınmıştır. Balonlar, her demette yalnız bir renk olacak ve tüm demetlerde eşit sayıda balon bulunacak şekilde demetlenecektir. Buna göre en az kaç demet oluşur?

A) 5   B) 7   C) 28   D) 140

Çözüm:

"En az demet" demek, her demette olabildiğince çok balon olması demektir. Bu yüzden EBOB kullanılır.

84 = 2² × 3 × 7

56 = 2³ × 7

EBOB(84, 56) = 2² × 7 = 28. Her demette 28 balon olur.

Kırmızı demet: 84 ÷ 28 = 3. Mavi demet: 56 ÷ 28 = 2.

Toplam demet: 3 + 2 = 5 (A)

Şık eleme: C şıkkı (28) demet sayısı değil, bir demetteki balon sayısıdır; yarım çözümün tuzağıdır. D şıkkı (140) toplam balon sayısıdır.

Örnek 2 (Kolay – katlar)

İki otobüs saat 08.00'de duraktan birlikte kalkıyor. Birinci otobüs 12 dakikada bir, ikinci otobüs 18 dakikada bir kalkmaktadır. 08.00 ile 10.00 arasında (iki saat de dâhil) iki otobüs kaç kez birlikte kalkar?

Çözüm:

"Yeniden birlikte" ifadesi EKOK kullanacağımızı gösterir.

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²

EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36. Otobüsler 36 dakikada bir birlikte kalkar.

Birlikte kalkış saatleri: 08.00, 08.36, 09.12, 09.48.

Bir sonraki 09.48 + 36 dakika = 10.24 olur; bu 10.00'dan sonradır.

Sonuç: 4 kez

Örnek 3 (Orta – olasılık)

Bir torbada 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış 20 kart vardır. Rastgele bir kart çekiliyor. Kartın numarasının 4'ün katı veya 6'nın katı olma olasılığı kaçtır?

Çözüm:

4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20 → 5 kart

6'nın katları: 6, 12, 18 → 3 kart

12 sayısı iki listede de var; onu bir kez saymalıyız.

İstenen kartlar: 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20 → 7 kart

Olasılık = 7 ÷ 20 = 7/20

Örnek 4 (Orta – veri analizi ve olasılık)

30 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin seçtiği kulüpler tabloda verilmiştir. Her öğrenci yalnız bir kulübe katılmıştır.

a) Bu veriler daire grafiğinde gösterilirse voleybol diliminin merkez açısı kaç derece olur?

b) Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin futbol kulübünde olmama olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Önce toplamı kontrol et: 12 + 8 + 6 + 4 = 30. Tablo doğru.

a) Her öğrenci 360° ÷ 30 = 12° alır.

Voleybol: 8 × 12° = 96°

b) Futbolda olmayan öğrenci: 30 − 12 = 18

Olasılık = 18/30. Pay ve paydayı 6'ya bölersek 3/5 olur.

Örnek 5 (Zor – karma)

Bir pastane 48 çikolatalı ve 36 vanilyalı kurabiyeyi kutulara yerleştirecektir. Her kutuda eşit sayıda çikolatalı ve eşit sayıda vanilyalı kurabiye olacak, tüm kurabiyeler kullanılacak ve olabildiğince çok kutu hazırlanacaktır. Hazırlanan kutulardan birinden rastgele bir kurabiye alınırsa çikolatalı olma olasılığı kaçtır?

A) 3/7   B) 4/7   C) 1/2   D) 4/3

Çözüm:

"En çok kutu" ve "eşit dağıtım" EBOB gerektirir.

48 = 2⁴ × 3, 36 = 2² × 3²

EBOB(48, 36) = 2² × 3 = 12 kutu

Bir kutudaki çikolatalı: 48 ÷ 12 = 4

Bir kutudaki vanilyalı: 36 ÷ 12 = 3

Bir kutuda toplam: 4 + 3 = 7 kurabiye

Olasılık = 4/7 → B

Şık eleme: D şıkkı 1'den büyük olduğu için olasılık olamaz. C şıkkı, iki çeşidin sayısı eşit olsaydı doğru olurdu; ama 4 ≠ 3. A şıkkı vanilyalı olma olasılığıdır, soruyu yanlış okuyanın tuzağıdır.

Örnek 6 (Zor – karma)

Boyutları 180 cm × 120 cm olan dikdörtgen bir zemin, kesilmeden ve boşluk kalmadan kare fayanslarla kaplanacaktır. Usta, kullanılabilecek en büyük fayans yerine kenarı 20 cm olan fayansları seçiyor. Döşenen fayanslardan rastgele biri seçilirse, zeminin kenarına değen bir fayans olma olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Metinde "en büyük fayans" geçiyor ama usta 20 cm'lik fayansı seçmiş. Yani EBOB'u hesaplamak bu soruda gereksiz bilgidir; seçici oku.

Uzun kenardaki fayans: 180 ÷ 20 = 9

Kısa kenardaki fayans: 120 ÷ 20 = 6

Toplam fayans: 9 × 6 = 54

İçteki fayanslar kenara değmez. İç kısım her yönden birer sıra eksiktir: (9 − 2) × (6 − 2) = 7 × 4 = 28

Kenara değen fayans: 54 − 28 = 26

Olasılık = 26/54. Pay ve paydayı 2'ye bölersek 13/27 olur.

Kontrol: Kenar fayanslarını doğrudan sayalım: 9 + 9 + 6 + 6 = 30; dört köşe iki kez sayıldı, 30 − 4 = 26. Sonuç tutuyor.

Sık yapılan hatalar

• EBOB ile EKOK'u karıştırmak. Yanlış: Otobüs sorusunda EBOB(12, 18) = 6 bulup "6 dakika sonra birlikte kalkarlar" demek. Doğrusu: "Yeniden birlikte" katlarla ilgilidir; EKOK = 36 dakika.
• Ortak elemanı iki kez saymak. Yanlış: 1–20 arasında 4'ün veya 6'nın katı 5 + 3 = 8 tanedir, olasılık 8/20. Doğrusu: 12 iki listede de var; 7 kart vardır, olasılık 7/20.
• Saati 100'lük sistemle toplamak. Yanlış: 08.36 + 36 dakika = 08.72. Doğrusu: 36 + 36 = 72 dakika = 1 saat 12 dakika, yani 09.12.
• Yarım çözümde durmak. Yanlış: Balon sorusunda EBOB = 28 bulup cevabı 28 işaretlemek. Doğrusu: Soru demet sayısını soruyor; 84 ÷ 28 + 56 ÷ 28 = 5.
• Daire grafiğinde 100 ile çarpmak. Yanlış: 8/30 × 100 ≈ 26,7° demek. Doğrusu: Açı için 360° kullanılır; 8/30 × 360° = 96°.

Alıştırma

1. 72 m ve 54 m uzunluğundaki iki halat, artan olmadan eşit ve olabildiğince uzun parçalara kesiliyor. Toplam kaç parça elde edilir?

2. İki lamba aynı anda yanıyor. Biri 8 saniyede bir, diğeri 10 saniyede bir yanıp sönüyor. İlk anı saymazsak, 3 dakika içinde kaç kez birlikte yanarlar?

3. Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

4. 1'den 30'a kadar numaralı kartlardan rastgele biri çekiliyor. Numaranın 5'in katı olma olasılığı kaçtır?

5. Bir torbada 5 kırmızı, 7 mavi ve bir miktar yeşil top vardır. Rastgele çekilen topun yeşil olma olasılığı 1/4 ise torbada kaç yeşil top vardır?

6. 40 öğrenciden 10'u okula bisikletle geliyor. Bu veri daire grafiğinde gösterilirse bisiklet diliminin açısı kaç derece olur?

7. Dört öğrencinin sınav puanları 70, 80, 85 ve 95'tir. Puanların aritmetik ortalaması kaçtır?

8. 240 cm × 150 cm boyutlarındaki bir zemin, kesilmeden kullanılabilecek en büyük kare fayanslarla kaplanıyor. Kaç fayans gerekir?

9. 1'den 50'ye kadar numaralı toplardan rastgele biri seçiliyor. Numaranın hem 4'ün hem 6'nın katı olma olasılığı kaçtır?

10. Bir olasılık sorusunun şıkları şunlardır: A) 0   B) 3/5   C) 1   D) 7/5. Hangi şık hiç hesap yapmadan elenebilir?

Cevap Anahtarı

• 1. 7 parça – EBOB(72, 54) = 18 olduğu için 72 ÷ 18 = 4 ve 54 ÷ 18 = 3 parça çıkar.
• 2. 4 kez – EKOK(8, 10) = 40 saniye; 180 saniyede 40, 80, 120 ve 160. saniyelerde birlikte yanarlar.
• 3. 1/2 – Asal sayılar 2, 3 ve 5 olduğundan olasılık 3/6 = 1/2 olur.
• 4. 1/5 – 5'in katları 5, 10, 15, 20, 25, 30 olmak üzere 6 tanedir; 6/30 = 1/5.
• 5. 4 yeşil top – x/(12 + x) = 1/4 denkleminden 4x = 12 + x, yani x = 4 bulunur.
• 6. 90° – 10/40 = 1/4 olduğundan 360° ÷ 4 = 90° olur.
• 7. 82,5 – Toplam 70 + 80 + 85 + 95 = 330, 330 ÷ 4 = 82,5.
• 8. 40 fayans – EBOB(240, 150) = 30 cm; 240 ÷ 30 = 8 ve 150 ÷ 30 = 5, 8 × 5 = 40.
• 9. 2/25 – Hem 4'ün hem 6'nın katı olanlar 12'nin katlarıdır (12, 24, 36, 48); 4/50 = 2/25.
• 10. D – 7/5 sayısı 1'den büyüktür ve olasılık hiçbir zaman 1'den büyük olamaz.

Dersin özeti

• Yeni nesil soruda önce soru kökünü oku, sonra metinden yalnızca gerekli bilgiyi seç; her sayı işlemde kullanılmaz.
• "En büyük, eşit parçalara ayır, en az paket" ifadeleri EBOB'u; "yeniden birlikte, aynı anda" ifadeleri EKOK'u gösterir.
• Olasılık = istenen durum sayısı ÷ tüm durum sayısıdır; ortak elemanları bir kez say ve sonucun 0 ile 1 arasında olduğunu kontrol et.
• Daire grafiğinde açı, parçanın bütüne oranının 360° ile çarpımıdır; ortalama ise toplamın veri sayısına bölümüdür.
• Sınavda iki turlu çalış: önce çözebildiklerini yap, uzun soruları sonra çöz. İmkânsız şıkları (1'den büyük olasılık, küsuratlı adet, yarım çözüm tuzağı) hemen ele.

Kursun kapanışı: Bu kursta çarpanlar ve katlarla başladık, olasılık ve veri analiziyle devam ettik ve bugün hepsini aynı soruda birleştirdik. Artık bir soruya baktığında "Hangi formüldü?" diye değil, "Burada ne soruluyor ve neden bu aracı kullanmalıyım?" diye düşünebiliyorsun. Bu bakış açısı hem LGS'de hem de sonraki yıllarda en büyük gücün olacak. Her gün birkaç yeni nesil soru çözerek bu adımları alışkanlığa dönüştür. Başarılar!