Grafikler Arası Dönüşüm ve Veri Yorumlama Soruları

Günlük hayattan giriş

Önceki derste sütun, çizgi ve daire grafiklerini tek tek tanıdık ve her birinden veri okumayı öğrendik. Bu derste bir adım ileri gidiyoruz. Bir grafikteki bilgiyi başka bir grafiğe aktaracağız, sonra da tablo ve grafiklerden doğru sonuç çıkaracağız. LGS'de veri sorularının çoğu tam olarak bunu ister: “Verilen daire grafiğine göre sütun grafiği hangisidir?” ya da “Grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?”

Bunu günlük hayatta da sık görürüz. Bir haber sitesi bir şirketin satışlarını sütun grafiğiyle gösterir. Sütunlardan biri ötekinin iki katı kadar uzun görünür. Ama dikey eksen sıfırdan değil de örneğin 100'den başlıyorsa gerçek fark çok daha küçüktür. Bir market broşüründe “Müşterilerimizin %40'ı bizi tercih ediyor!” yazar. Ama kaç müşteriye sorulduğu yazmaz. Grafik okumayı bilen kişi bu tür yanıltıcı sunumları hemen fark eder.

Bu nedenle bu dersin iki hedefi var. Birincisi, veriyi bir gösterimden ötekine hatasız aktarmak (tablo → daire grafiği, daire grafiği → sütun grafiği gibi). İkincisi, grafiğe “gerçekten ne söylüyor?” diye eleştirel gözle bakmak. Böylece yanıltıcı ölçek ve eksik bilgi tuzaklarına düşmeyiz.

Tanım ve kural

Daire grafiği bir bütünün parçalarını gösterir. Dairenin tamamı 360° olduğu için tüm veri 360°'ye karşılık gelir. Bir parçanın merkez açısı, o parçanın bütüne oranı kadar 360°'dir:

Merkez açı = (Parça ÷ Toplam) × 360°

Neden böyle? Bir grup öğrencinin yarısı futbolu seçtiyse dairenin de yarısı futbola ayrılmalıdır. Dairenin yarısı 180°'dir. Yani oran aynı kalır, sadece “bütün” artık 360°'dir.

Tersine dönüşümde, yani daire grafiğinden sayıya geçerken aynı oranı ters yönde kullanırız:

Parça = (Merkez açı ÷ 360°) × Toplam

Yüzdeyle verilen daire grafiğinde de mantık aynıdır: %100 = 360° olduğundan %1 = 3,6° olur.

Sütun grafiği farklı grupların miktarlarını karşılaştırmaya uygundur. Çizgi grafiği ise bir şeyin zamanla nasıl değiştiğini (artış, azalış) göstermeye uygundur. Sütun ve çizgi grafiğinde gerçek değer, sütunun boyundan değil eksendeki sayıdan okunur. Bunun nedeni, eksen sıfırdan başlamadığında boyların oranının bozulmasıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (Tablodan daire grafiğine): 36 öğrencinin en sevdiği spor şöyledir: Futbol 15, Voleybol 9, Basketbol 6, Yüzme 6. Daire grafiği çizilirse her dilimin merkez açısı kaç derece olur?

Çözüm:

Toplam: 15 + 9 + 6 + 6 = 36 öğrenci.

Bir öğrenciye düşen açı: 360° ÷ 36 = 10°.

Futbol: 15 × 10° = 150°.

Voleybol: 9 × 10° = 90°.

Basketbol ve Yüzme: 6 × 10° = 60° (her biri).

Kontrol: 150 + 90 + 60 + 60 = 360°.

Futbol 150°, Voleybol 90°, Basketbol 60°, Yüzme 60°

Örnek 2 (Daire grafiğinden sütun grafiğine): Bir kütüphanedeki 240 kitabın türleri daire grafiğinde verilmiştir: Roman 135°, Hikâye 90°, Şiir 45°, Bilim 90°. Sütun grafiği çizilecekse her sütunun boyu kaç kitabı göstermelidir?

Çözüm:

Açıların toplamı: 135 + 90 + 45 + 90 = 360°. Veri tam.

1°'ye düşen kitap: 240 ÷ 360 = 2/3 kitap.

Roman: 135 × 2/3 = 90 kitap.

Hikâye: 90 × 2/3 = 60 kitap. Bilim de 60 kitap.

Şiir: 45 × 2/3 = 30 kitap.

Kontrol: 90 + 60 + 30 + 60 = 240.

Roman 90, Hikâye 60, Şiir 30, Bilim 60

Örnek 3 (Çizgi grafiği yorumlama): Bir kırtasiyenin beş günlük defter satışları: Pazartesi 12, Salı 18, Çarşamba 15, Perşembe 24, Cuma 21. Satışın en çok arttığı ardışık iki gün hangileridir? Günlük ortalama satış kaçtır?

Çözüm:

Pazartesi → Salı: 18 − 12 = +6.

Salı → Çarşamba: 15 − 18 = −3 (azalış).

Çarşamba → Perşembe: 24 − 15 = +9.

Perşembe → Cuma: 21 − 24 = −3 (azalış).

En büyük artış +9'dur. Dikkat: en yüksek satış Perşembe günüdür ama soru “en çok artış” diye soruyor.

Ortalama: (12 + 18 + 15 + 24 + 21) ÷ 5 = 90 ÷ 5 = 18.

En çok artış Çarşamba–Perşembe arasındadır (9 defter). Ortalama 18 defterdir.

Örnek 4 (Yanıltıcı ölçek): Bir sütun grafiğinde dikey eksen 100'den başlıyor. A marketinin satışı 120, B marketininki 140 ürün. B'nin sütunu A'nınkinin tam iki katı uzunlukta görünüyor. “B marketi, A marketinin 2 katı satış yapmıştır” yorumu doğru mudur?

Çözüm:

Eksen 100'den başladığı için görünen boylar 120 − 100 = 20 ve 140 − 100 = 40 birimdir. Bu yüzden B'nin sütunu iki kat görünür.

Gerçek oran: 140 ÷ 120 = 7/6 ≈ 1,17 kat.

Gerçek fark: 140 − 120 = 20 ürün.

Yorum yanlıştır. B, A'dan yalnızca 20 ürün fazla satmıştır (yaklaşık 1,17 kat).

Örnek 5 (Yüzdeli daire grafiği, eksik dilim): Bir ailenin aylık 24 000 TL'lik gideri: Kira %30, Mutfak %25, Ulaşım %15, Diğer %20. Kalan dilim faturalardır. Faturaya kaç TL harcanır ve bu dilimin merkez açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Bilinen yüzdeler: 30 + 25 + 15 + 20 = %90.

Fatura: 100 − 90 = %10.

Tutar: 24 000 × 10/100 = 2 400 TL.

Açı: %1 = 3,6° olduğundan 10 × 3,6° = 36°.

Fatura 2 400 TL, merkez açısı 36°

Örnek 6 (İki grafik birlikte, LGS tipi): Bir okulun 8. sınıflarında 120 öğrenci vardır. Daire grafiğinde şubelerin açıları 8-A 108°, 8-B 126°, 8-C 126° olarak verilmiştir. Sütun grafiğinde gözlük takan öğrenci sayıları 8-A 12, 8-B 13, 8-C 7'dir. Gözlük takan öğrencilerin kendi şubesine oranı en büyük olan şube hangisidir?

Çözüm:

1°'ye düşen öğrenci: 120 ÷ 360 = 1/3.

8-A: 108 × 1/3 = 36 öğrenci. 8-B ve 8-C: 126 × 1/3 = 42 öğrenci.

Kontrol: 36 + 42 + 42 = 120.

Oranlar: 8-A 12/36 = 1/3 = 14/42; 8-B 13/42; 8-C 7/42 = 1/6.

14/42 > 13/42 > 7/42. Sayıca en çok gözlüklü 8-B'de olsa da oran 8-A'da büyüktür.

8-A

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: Daire grafiğinde 90°'lik dilime bakıp “90 kişi” demek. Doğrusu: Açı sayı değildir. 90° dairenin 1/4'üdür, yani toplamın 1/4'ü kadar kişi vardır.
• Yanlış: Sütunların boylarını karşılaştırıp “iki katı” demek. Doğrusu: Önce eksenin kaçtan başladığına bak. Karşılaştırmayı eksendeki gerçek değerlerle yap.
• Yanlış: “A okulunda %40, B okulunda %30 kitap okuyor; demek ki A'da daha çok öğrenci kitap okuyor.” Doğrusu: Toplamlar farklıysa yüzde tek başına sayı söylemez. 200 kişinin %40'ı 80, 500 kişinin %30'u 150 kişidir.
• Yanlış: Çizgi grafiğinde en yüksek noktayı “en büyük artış” sanmak. Doğrusu: Artış, iki ardışık değerin farkıdır. Her aralığın farkını tek tek hesapla.
• Yanlış: Sayıca en çok olanı oranca da en çok sanmak (Örnek 6). Doğrusu: Oran soruluyorsa her grubu kendi toplamına böl.

LGS taktikleri

• Soru tipi: Genelde iki gösterim birlikte verilir (tablo + grafik veya iki grafik). “Hangisi kesinlikle doğrudur / çıkarılamaz?” diye sorulur.
• Süre: Sayısal oturumda 40 soru için 80 dakika vardır, yani soru başına ortalama 2 dakika. Veri sorusunda önce toplamı ve 1°'ye düşen değeri bul. Bu iş 30 saniyeyi geçmesin.
• Şık eleme: Daire grafiği şıklarında önce en büyük ve en küçük dilimi kontrol et. Sıralaması tutmayan şıkları hemen ele. Sütun grafiği şıklarında toplamı tutmayanı ele.
• Eksik bilgi: Grafikte verilmeyen bir bilgiye dayanan şık (örneğin toplam verilmeden kişi sayısı söyleyen) “kesinlikle doğru” olamaz.

Alıştırma

1) 60 öğrenciden 25'i kitap okumayı seçmiştir. Daire grafiğinde bu dilimin merkez açısı kaç derecedir?

2) 250 kişilik bir ankette 72°'lik dilim kaç kişiyi gösterir?

3) Bir daire grafiğinde %35'lik dilimin merkez açısı kaç derecedir?

4) Bir manavın aylık elma satışı (kg): Ocak 40, Şubat 55, Mart 50, Nisan 75. Satış en çok hangi iki ay arasında ve kaç kg artmıştır?

5) 4. sorudaki verilere göre aylık ortalama satış kaç kg'dır?

6) Dikey ekseni 50'den başlayan bir sütun grafiğinde A değeri 60, B değeri 90'dır. B'nin sütunu kaç kat uzun görünür, gerçekte B, A'nın kaç katıdır?

7) Bir daire grafiğinin dilimleri 90°, 120°, x ve 60°'dir. x kaç derecedir?

8) A okulunda 400 öğrencinin %25'i, B okulunda 600 öğrencinin %20'si gönüllü çalışmaya katılmıştır. Hangi okulda daha çok öğrenci katılmıştır, fark kaçtır?

9) 8-A'da 30 öğrencinin 12'si, 8-B'de 36 öğrencinin 15'i kızdır. Kız öğrenci oranı hangi şubede daha büyüktür?

10) 180 kişinin içecek tercihi daire grafiğinde verilmiştir: Çay 150°, Kahve 90°, geri kalanı Ayran. Ayranı kaç kişi tercih etmiştir?

Cevap Anahtarı

• 1) 150°: 360 ÷ 60 = 6° olduğundan 25 × 6° = 150°.
• 2) 50 kişi: 72° dairenin 1/5'i olduğundan 250 ÷ 5 = 50.
• 3) 126°: %1 = 3,6° olduğundan 35 × 3,6° = 126°.
• 4) Mart–Nisan, 25 kg: Artışlar +15, −5, +25'tir, en büyüğü 75 − 50 = 25.
• 5) 55 kg: (40 + 55 + 50 + 75) ÷ 4 = 220 ÷ 4 = 55.
• 6) 4 kat görünür, gerçekte 1,5 kat: Görünen boylar 10 ve 40'tır, gerçek oran 90 ÷ 60 = 1,5.
• 7) 90°: 360 − (90 + 120 + 60) = 360 − 270 = 90°.
• 8) B okulu, 20 öğrenci: A'da 400'ün %25'i = 100, B'de 600'ün %20'si = 120 öğrenci.
• 9) 8-B: 12/30 = 0,4 ve 15/36 = 5/12 ≈ 0,417 olduğundan 8-B'nin oranı büyüktür.
• 10) 60 kişi: Ayran dilimi 360 − 240 = 120°, 1°'ye 1/2 kişi düştüğünden 120 ÷ 2 = 60.

Dersin özeti

• Daire grafiğinde merkez açı = (Parça ÷ Toplam) × 360°. Tersine dönüşümde parça = (Açı ÷ 360°) × Toplam. Yüzdede %1 = 3,6°'dir.
• Dönüşümden sonra mutlaka kontrol et: açılar 360°'ye, sayılar toplama eşit olmalı.
• Sütun ve çizgi grafiğinde değeri boydan değil eksendeki sayıdan oku. Eksen sıfırdan başlamıyorsa görüntü yanıltır.
• Toplamları farklı gruplarda yüzde ile sayıyı, sayı ile oranı karıştırma.
• Sonraki ve son derste Çarpanlar ve Katlar, Olasılık ve Veri Analizi konularını birleştiren karma yeni nesil sorularla bu kursu tamamlayacağız.