Yüzde, İndirim ve Kesirlerle Pratik Hesap

Günlük hayattan giriş

Önceki derslerde sayıları 10'a bölmeyi, ikiye bölmeyi ve çarpmayı parçalara ayırmayı gördük. Bu derste o kısayolları her gün karşımıza çıkan bir konuda kullanacağız: yüzdeler. Marketteki "%25 indirim" etiketi, faturadaki KDV satırı, maaşa yapılan zam, restoranda bırakılan servis ücreti… Bunların hepsi yüzde hesabıdır. Kasaya gitmeden ne ödeyeceğinizi kafadan bilmek, hem zaman kazandırır hem de yanlış hesaplanmış bir fiyatı hemen fark etmenizi sağlar.

Yüzde kelimesi "yüzde kaç" yani "her 100 parçanın kaçı" demektir. %10 dediğimizde 100 parçanın 10'unu, yani onda birini kastederiz. Bu yüzden yüzde aslında paydası 100 olan bir kesirdir. Kesirle yüzde arasındaki bu bağlantıyı iyi kurarsak birçok hesabı tek bir bölmeyle bitirebiliriz. Örneğin %25, dörtte birdir; bir sayının %25'ini bulmak için sayıyı 4'e bölmek yeter.

Bu derste önce %10, %5, %1 ve %25 gibi "anahtar yüzdeleri" zihinden bulmayı öğreneceğiz. Sonra bunları birleştirerek %15, %18, %35 gibi yüzdeleri hesaplayacağız. En sonda da ardışık indirim ve KDV gibi en çok kafa karıştıran günlük durumları ele alacağız.

Tanım ve kural

Kural 1: %10 = sayının onda biri. Neden? Çünkü 10/100 sadeleşince 1/10 olur. Bir sayıyı 10'a bölmek de virgülü bir basamak sola kaydırmaktır. Örnek: 370'in %10'u = 37.

Kural 2: %5 = %10'un yarısı. Çünkü 5, 10'un yarısıdır. Önce %10'u bulun, sonra ikiye bölün. Örnek: 370'in %5'i = 37 ÷ 2 = 18,5.

Kural 3: %1 = sayının yüzde biri. 1/100 olduğu için virgül iki basamak sola kayar. Örnek: 370'in %1'i = 3,7. Buradan %2, %3, %4 gibi küçük yüzdeler kolayca bulunur.

Kural 4: %25 = dörtte bir, %50 = yarı, %20 = beşte bir. Çünkü 25/100 = 1/4, 50/100 = 1/2, 20/100 = 1/5. Yani çarpma yapmak yerine tek bir bölme yaparız.

Kural 5: Parçala ve topla. %15 = %10 + %5, %18 = %10 + %5 + %3, %35 = %25 + %10. Yüzdeler toplanabilir çünkü hepsi aynı sayının parçalarıdır.

Kural 6: Yer değiştirme. a'nın %b'si ile b'nin %a'sı eşittir. Neden? İkisi de a × b ÷ 100 demektir; çarpmada sıra sonucu değiştirmez. 50'nin %18'i zor görünür ama 18'in %50'si = 9, çok kolaydır.

Kural 7: İndirim ve artışta çarpan kullanın. %20 indirimde ürünün %80'ini ödersiniz, yani fiyat × 0,8. %20 artışta fiyatın %120'sini ödersiniz, yani fiyat × 1,2. Ardışık indirimlerde bu çarpanlar art arda uygulanır; yüzdeler doğrudan toplanmaz, çünkü ikinci indirim artık daha küçük bir fiyattan yapılır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 480 TL'lik bir ayakkabıda %15 indirim var. İndirim tutarı kaç TL'dir?

Çözüm:

1. Önce %10'u bulalım: 480 ÷ 10 = 48.

2. %5, %10'un yarısıdır: 48 ÷ 2 = 24.

3. %15 = %10 + %5: 48 + 24 = 72.

Sonuç: İndirim 72 TL, ödenecek tutar 480 − 72 = 408 TL.

Örnek 2: 360 kişilik bir salonun %75'i dolmuştur. Salonda kaç kişi vardır?

Çözüm:

1. %25 = dörtte bir: 360 ÷ 4 = 90.

2. %75 = 3 × %25: 3 × 90 = 270.

3. Kontrol: Boş kısım %25 yani 90 kişi; 270 + 90 = 360. Tutuyor.

Sonuç: Salonda 270 kişi vardır.

Örnek 3: 250'nin %18'i kaçtır?

Çözüm:

1. %10: 250 ÷ 10 = 25.

2. %5: 25 ÷ 2 = 12,5.

3. %1: 2,5; o hâlde %3: 3 × 2,5 = 7,5.

4. %18 = %10 + %5 + %3: 25 + 12,5 + 7,5 = 45.

Sonuç: 250'nin %18'i 45'tir.

Örnek 4: 50'nin %18'ini yer değiştirme kuralıyla bulun.

Çözüm:

1. 50'nin %18'i = 18'in %50'si (çünkü ikisi de 50 × 18 ÷ 100).

2. 18'in %50'si = 18'in yarısı = 9.

Sonuç: 50'nin %18'i 9'dur.

Örnek 5: 3/8 ve 2/5 kesirlerini yüzdeye çevirin.

Çözüm:

1. 1/8 = %12,5 (tablodan). O hâlde 3/8 = 3 × 12,5 = %37,5.

2. 1/5 = %20. O hâlde 2/5 = 2 × 20 = %40.

3. Alternatif yol: Paydayı 100 yapmak. 2/5 = 40/100 = %40.

Sonuç: 3/8 = %37,5 ve 2/5 = %40.

Örnek 6: 800 TL'lik bir montta önce %20, ardından kasada ek %10 indirim yapılıyor. Son fiyat nedir? Toplam indirim yüzde kaçtır?

Çözüm:

1. İlk indirim %20: 800 ÷ 5 = 160 TL indirim. Yeni fiyat 800 − 160 = 640 TL.

2. İkinci indirim %10, ama artık 640 TL üzerinden: 640 ÷ 10 = 64 TL indirim.

3. Son fiyat: 640 − 64 = 576 TL.

4. Toplam indirim: 800 − 576 = 224 TL. 800'ün %1'i 8 olduğundan 224 ÷ 8 = 28, yani %28.

5. Çarpan yolu: 0,8 × 0,9 = 0,72; ödenen %72, indirim %28.

Sonuç: Son fiyat 576 TL, toplam indirim %30 değil %28'dir.

Örnek 7: Bir ürünün KDV hariç fiyatı 1.500 TL, KDV oranı %20'dir. (a) KDV dahil fiyat nedir? (b) Başka bir ürünün KDV dahil fiyatı 1.200 TL ise KDV hariç fiyatı nedir?

Çözüm:

1. (a) %20 = beşte bir: 1.500 ÷ 5 = 300 TL KDV.

2. KDV dahil fiyat: 1.500 + 300 = 1.800 TL.

3. (b) KDV dahil fiyat, KDV hariç fiyatın %120'sidir. Yani hariç fiyat × 1,2 = 1.200.

4. Hariç fiyat = 1.200 ÷ 1,2 = 1.000 TL.

5. Kontrol: 1.000'in %20'si 200; 1.000 + 200 = 1.200. Tutuyor.

Sonuç: (a) 1.800 TL, (b) 1.000 TL.

Sık yapılan hatalar

• Ardışık indirimleri toplamak. Yanlış: "%20 sonra %10 = %30 indirim." Doğrusu: İkinci indirim küçülmüş fiyattan yapılır; 0,8 × 0,9 = 0,72, toplam indirim %28'dir.
• KDV dahil fiyattan %20 çıkarmak. Yanlış: 1.200 − 240 = 960 TL. Doğrusu: 1.200 TL, hariç fiyatın %120'sidir; 1.200 ÷ 1,2 = 1.000 TL.
• %50 zam ve %50 indirimin birbirini götürdüğünü sanmak. Yanlış: 100 TL → %50 zam → %50 indirim → 100 TL. Doğrusu: 100 → 150 → 75 TL; indirim daha büyük sayıdan yapıldığı için fiyat düşer.
• %1'de virgülü bir basamak kaydırmak. Yanlış: 370'in %1'i = 37. Doğrusu: %1 için virgül iki basamak kayar, 3,7'dir.
• %5'i sayının yarısı sanmak. Yanlış: 80'in %5'i = 40. Doğrusu: 40 sayının %50'sidir; %5 için önce %10 (8), sonra yarısı: 4.

Alıştırma

1. 640'ın %10'u kaçtır?

2. 640'ın %5'i kaçtır?

3. 720'nin %25'i kaçtır?

4. 90 TL'lik hesaba %15 servis ücreti eklenecek. Servis ücreti kaç TL'dir?

5. 400'ün %7'si kaçtır?

6. 25'in %36'sı kaçtır? (İpucu: yer değiştirin.)

7. 3/5 yüzde kaçtır?

8. %35'i en sade kesir olarak yazın.

9. 500 TL'lik bir ürüne önce %10, sonra %20 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL'dir?

10. KDV dahil fiyatı 2.400 TL olan bir üründe KDV oranı %20'dir. KDV hariç fiyat ve KDV tutarı nedir?

Cevap Anahtarı

• 1. 64 — Virgülü bir basamak sola kaydırın: 640 ÷ 10 = 64.
• 2. 32 — %10'un yarısı: 64 ÷ 2 = 32.
• 3. 180 — %25 dörtte birdir: 720 ÷ 4 = 180.
• 4. 13,5 TL — %10 = 9, %5 = 4,5; toplam 9 + 4,5 = 13,5.
• 5. 28 — %1 = 4 olduğundan %7 = 7 × 4 = 28.
• 6. 9 — 25'in %36'sı = 36'nın %25'i = 36 ÷ 4 = 9.
• 7. %60 — 1/5 = %20 olduğundan 3/5 = 3 × 20 = %60.
• 8. 7/20 — 35/100'ün payı ve paydası 5'e bölünür: 7/20.
• 9. 360 TL — 500 → %10 indirimle 450 → %20 indirimle 450 − 90 = 360.
• 10. Hariç fiyat 2.000 TL, KDV 400 TL — 2.400 ÷ 1,2 = 2.000; 2.400 − 2.000 = 400.

Dersin özeti

• %10 için virgül bir basamak, %1 için iki basamak sola kayar; %5 ise %10'un yarısıdır.
• %50, %25, %20 ve %12,5 sırasıyla 2'ye, 4'e, 5'e ve 8'e bölmek demektir; zor yüzdeleri bu parçaları toplayarak bulun.
• a'nın %b'si = b'nin %a'sı; hesabı kolay olan tarafa çevirin.
• Ardışık indirim ve zamlarda yüzdeleri toplamayın, çarpanları (0,8 × 0,9 gibi) çarpın.
• KDV dahil fiyattan hariç fiyatı bulmak için %20 çıkarmayın, 1,2'ye bölün. Kursun son dersinde bu dersteki yüzde kısayollarını önceki tüm tekniklerle birleştirip karışık günlük hayat problemlerinde hızlı tahmin ve sağlama yapacağız.