Hızlı Toplama ve Çıkarma Teknikleri

Tahmini süre: 12 dk

Önceki derste zihinden hesabın temel fikrini gördük: sayıları basamaklarına ayırmak ve kolay parçalarla çalışmak. Bu derste aynı fikri toplama ve çıkarmaya uyguluyoruz. Kâğıt kalem olmadan, hesap makinesine uzanmadan, market kasasında ya da pazarda birkaç saniyede sonuca ulaşmanın üç yolunu öğreneceğiz.

Günlük hayattan giriş

Markette sepetinizde birkaç ürün var ve kasaya gelmeden önce toplam tutarı kabaca bilmek istiyorsunuz. Ya da kasiyere 200 TL uzattınız, hesap 73,50 TL tuttu ve size verilen para üstünün doğru olup olmadığını hemen kontrol etmek istiyorsunuz. Bu anlarda okulda öğrendiğimiz alt alta toplama ve çıkarma yöntemi doğrudur ama akılda tutması zordur, çünkü sağdan başlar, elde tutar ve ara sonuçları kâğıda yazmamızı ister.

Aklımız ise büyük parçalarla düşünmeyi sever. Birine bir fiyat söylediğimizde önce büyük kısmı söyleriz: 'yüz küsur lira', 'kırk bir şey lira' gibi. İşte hızlı toplama ve çıkarma teknikleri, aklımızın bu doğal alışkanlığını kullanır. Önce büyük parçayı hesaplar, sonra küçük parçaları ekleriz.

Bu derste öğreneceğimiz üç yöntem şunlardır: soldan sağa toplama, eksik ekleyip fazlayı çıkarma (yuvarlama ve düzeltme) ve çıkarmayı toplamaya çevirme (üstüne sayma). Üçü de yeni bir matematik değildir; hepsi bildiğimiz toplama ve çıkarmanın başka bir sırayla yapılmasıdır. Bu yüzden sonuçlar her zaman alt alta işlemle aynı çıkar.

Tanım ve kural

1) Soldan sağa toplama: Sayıları basamaklarına ayırır, önce büyük basamakları, sonra küçükleri toplarız. Örneğin 47 + 36 işleminde 47 = 40 + 7 ve 36 = 30 + 6 olarak yazılır. Önce 40 + 30 = 70, sonra 7 + 6 = 13, en sonunda 70 + 13 = 83 bulunur.

Neden işe yarar? Toplamada sayıların sırası ve gruplanışı sonucu değiştirmez. 40 + 7 + 30 + 6 toplamını hangi sırayla yaparsak yapalım sonuç aynıdır. Soldan başlamanın avantajı şudur: sonucun en önemli kısmını (onlukları, yüzlükleri) ilk anda öğreniriz. Hesabın ortasında dikkatimiz dağılsa bile yaklaşık sonucu zaten biliriz.

2) Eksik ekleyip fazlayı çıkarma: Toplanan sayı 9, 8, 99, 98 gibi yuvarlak bir sayıya çok yakınsa onu yuvarlak sayıya tamamlarız, sonra fazladan eklediğimizi geri çıkarırız. Örneğin 68 + 29 için 29 yerine 30 ekleriz: 68 + 30 = 98. Ama 1 fazla ekledik, bu yüzden 98 − 1 = 97.

Neden işe yarar? Çünkü 29 = 30 − 1'dir. 68 + 29 yazmak ile 68 + 30 − 1 yazmak tamamen aynı şeydir. Yuvarlak sayıyı eklemek zihinde çok kolaydır; küçük bir düzeltme yapmak da kolaydır. Zor bir işlem yerine iki kolay işlem yaparız.

Aynı fikir çıkarmada da kullanılır ama düzeltmenin yönüne dikkat etmek gerekir. 83 − 19 için 20 çıkarırsak 1 fazla çıkarmış oluruz; fazla çıkardığımızı geri ekleriz: 83 − 20 = 63, 63 + 1 = 64.

3) Çıkarmayı toplamaya çevirme (üstüne sayma): Çıkarma işlemi aslında iki sayı arasındaki farkı, yani mesafeyi sorar. 100 − 37 sorusu şu soruyla aynıdır: '37'den 100'e ulaşmak için kaç eklemeliyim?' Küçük sayıdan başlayıp yuvarlak duraklarla büyük sayıya yürürüz: 37'den 40'a 3, 40'tan 100'e 60. Adımları toplarız: 3 + 60 = 63.

Neden işe yarar? 37 + 63 = 100 ise 100 − 37 = 63'tür. Çıkarma ile toplama birbirinin tersidir. Üstüne sayarken ödünç alma (onluk bozma) hiç gerekmez; bu yüzden özellikle 100, 200, 1.000 gibi yuvarlak sayılardan yapılan çıkarmalarda ve para üstü hesabında çok rahattır. Kasiyerlerin para üstünü sayarak vermesi de bu yöntemin ta kendisidir.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: 47 + 36 = ?

Çözüm:

Onlukları topla: 40 + 30 = 70

Birlikleri topla: 7 + 6 = 13

İki sonucu birleştir: 70 + 13 = 83

Sonuç: 83

Örnek 2: 68 + 29 = ?

Çözüm:

29, 30'a çok yakın. 29 yerine 30 ekle: 68 + 30 = 98

30 eklediğimiz için 1 fazla ekledik.

Fazlayı çıkar: 98 − 1 = 97

Sonuç: 97

Örnek 3: 83 − 19 = ?

Çözüm:

19, 20'ye çok yakın. 19 yerine 20 çıkar: 83 − 20 = 63

20 çıkardığımız için 1 fazla çıkardık.

Fazla çıkardığımızı geri ekle: 63 + 1 = 64

Kontrol: 64 + 19 = 83 ✓

Sonuç: 64

Örnek 4: 1.000 − 468 = ?

Çözüm:

Üstüne sayalım: 468'den 1.000'e kaç adım var?

468'den 470'e: 2

470'ten 500'e: 30

500'den 1.000'e: 500

Adımları topla: 2 + 30 + 500 = 532

Kontrol: 468 + 532 = 1.000 ✓

Sonuç: 532

Örnek 5: 358 + 247 = ?

Çözüm:

Yüzlükleri topla: 300 + 200 = 500

Onlukları topla: 50 + 40 = 90. Ara toplam: 500 + 90 = 590

Birlikleri topla: 8 + 7 = 15

Son toplam: 590 + 15 = 605

Sonuç: 605

Örnek 6: 200 TL ile 73,50 TL'lik alışveriş yaptınız. Para üstü ne kadar olmalı?

Çözüm:

200 − 73,50 işlemini üstüne sayarak yapalım.

73,50'den 74'e: 0,50 TL

74'ten 80'e: 6 TL

80'den 100'e: 20 TL

100'den 200'e: 100 TL

Adımları topla: 0,50 + 6 + 20 + 100 = 126,50

Sonuç: 126,50 TL

Örnek 7: Sepette 38,75 TL, 24,90 TL ve 19,99 TL'lik üç ürün var. Toplam ne tutar? 100 TL verirseniz ne kadar para üstü alırsınız?

Çözüm:

24,90 yerine 25 ekle: 38,75 + 25 = 63,75

0,10 TL fazla ekledik, çıkar: 63,75 − 0,10 = 63,65

19,99 yerine 20 ekle: 63,65 + 20 = 83,65

0,01 TL fazla ekledik, çıkar: 83,65 − 0,01 = 83,64

Toplam tutar: 83,64 TL

Şimdi para üstü için 83,64'ten 100'e üstüne say:

83,64'ten 84'e: 0,36 TL

84'ten 100'e: 16 TL

Adımları topla: 0,36 + 16 = 16,36

Sonuç: Toplam 83,64 TL, para üstü 16,36 TL

Sık yapılan hatalar

• Düzeltmeyi ters yönde yapmak (toplamada): 68 + 29 = 68 + 30 + 1 = 99 ✗ → Doğrusu: 30 eklemek 1 fazladır, çıkarılmalı: 68 + 30 − 1 = 97.
• Düzeltmeyi ters yönde yapmak (çıkarmada): 83 − 19 = 83 − 20 − 1 = 62 ✗ → Doğrusu: 20 çıkarmak 1 fazla çıkarmaktır, geri eklenmeli: 83 − 20 + 1 = 64.
• Soldan sağa toplamada parçaları yan yana yazmak: 47 + 36 için 70 ve 13 bulup sonucu 7013 ya da 713 sanmak ✗ → Doğrusu: parçalar yan yana yazılmaz, toplanır: 70 + 13 = 83.
• Üstüne sayarken bir adımı unutmak: 200 − 73,50 için yalnızca 80'den 200'e sayıp 120 demek ya da kuruşları atlayıp 127 demek ✗ → Doğrusu: her ara adım toplanmalı: 0,50 + 6 + 20 + 100 = 126,50.
• Kontrol etmemek: Çıkarma sonucunu doğrulamadan geçmek ✗ → Doğrusu: bulduğunuz sonucu küçük sayıyla toplayın; büyük sayıyı elde ediyorsanız cevap doğrudur. Örneğin 532 + 468 = 1.000 ✓.

Alıştırma

1) 56 + 27 = ?

2) 145 + 99 = ?

3) 72 − 28 = ?

4) 100 − 64 = ?

5) 436 + 258 = ?

6) 1.000 − 725 = ?

7) 612 − 597 = ?

8) 50 TL ile 32,40 TL'lik alışveriş yaptınız. Para üstü ne kadar?

9) 29,90 TL + 14,95 TL = ?

10) 187 TL ve 98 TL'lik iki ürün aldınız, 500 TL verdiniz. Para üstü ne kadar?

Cevap Anahtarı

1) 83 — 50 + 20 = 70, 6 + 7 = 13, 70 + 13 = 83.

2) 244 — 145 + 100 = 245, 1 fazla eklendiği için 245 − 1 = 244.

3) 44 — 72 − 30 = 42, 2 fazla çıkarıldığı için 42 + 2 = 44.

4) 36 — 64'ten 70'e 6, 70'ten 100'e 30; 6 + 30 = 36.

5) 694 — 400 + 200 = 600, 30 + 50 = 80, 6 + 8 = 14; 600 + 80 + 14 = 694.

6) 275 — 725'ten 730'a 5, 730'dan 800'e 70, 800'den 1.000'e 200; 5 + 70 + 200 = 275.

7) 15 — 597'den 600'e 3, 600'den 612'ye 12; 3 + 12 = 15.

8) 17,60 TL — 32,40'tan 33'e 0,60, 33'ten 40'a 7, 40'tan 50'ye 10; toplam 17,60.

9) 44,85 TL — 30 + 15 = 45, fazla eklenen 0,10 ve 0,05 çıkarılınca 45 − 0,15 = 44,85.

10) 215 TL — 187 + 100 − 2 = 285; 285'ten 300'e 15, 300'den 500'e 200; 15 + 200 = 215.

Dersin özeti

• Soldan sağa toplama: Önce büyük basamakları, sonra küçükleri topla; sonucun büyük kısmını ilk anda öğrenirsin.
• Eksik ekleyip fazlayı çıkarma: 29 = 30 − 1 olduğu için 29 eklemek, 30 ekleyip 1 çıkarmakla aynıdır. Toplamada fazla eklediğini çıkar, çıkarmada fazla çıkardığını geri ekle.
• Üstüne sayma: Çıkarma iki sayı arasındaki mesafedir; küçük sayıdan yuvarlak duraklarla büyük sayıya yürü ve adımları topla. Para üstü hesabında en rahat yöntemdir.
• Kontrol: Çıkarma sonucunu küçük sayıyla topla; büyük sayıyı buluyorsan cevabın doğrudur.
• Sıradaki derste aynı parçalama ve yuvarlama mantığını çarpma işlemlerinde kullanarak hesaplarımızı daha da hızlandıracağız.