Zam, Enflasyon ve Yüzde Değişim: Önce Zam Sonra İndirim Tuzağı

Tahmini süre: 15 dk

Önceki derste indirim hesaplarını gördük: Bir ürünün fiyatından belli bir yüzdeyi düşünce yeni fiyatı nasıl bulacağımızı öğrendik. Bu derste işin öbür yüzüne bakıyoruz: fiyatların artmasına, yani zamma. Yüzde değişimi hesaplamayı, zamlı fiyattan eski fiyatı bulmayı ve çok karıştırılan bir tuzağı öğreneceğiz: %20 zam yapılıp sonra %20 indirim yapılınca fiyat neden eski yerine dönmez?

Günlük hayattan giriş

Market rafındaki bir ürünün etiketi değişmiş olabilir. Kasiyer ya da haber bülteni “bu ürüne %15 zam geldi” der. Kira sözleşmesi yenilenirken ev sahibi “kirayı %25 artırıyorum” diyebilir. Bir çalışan da maaşına yapılan artışın yeni fiyatlara yetip yetmeyeceğini düşünür. Bunların hepsi aynı hesaba dayanır: yüzde değişim.

Enflasyon da aslında büyük bir zam hesabıdır. Enflasyon, genel fiyat düzeyinin zaman içinde yüzde olarak ne kadar arttığını gösterir. Türkiye'de resmî enflasyon rakamlarını TÜİK açıklar. Tek bir ürüne değil, insanların düzenli olarak aldığı ürün ve hizmetlerden oluşan bir “sepete” bakılır. Geçen yıl 1000 TL tutan bir sepet bu yıl 1300 TL tutuyorsa, o sepet için fiyatlar %30 artmış demektir.

Mağazalarda sık görülen bir durum daha var: Bir ürünün fiyatı önce artırılır, sonra “%20 indirim” diye kampanya yapılır. Birçok kişi, fiyatın eski hâline döndüğünü sanır. Bu derste bunun neden doğru olmadığını adım adım göreceğiz. Bu bilgi, alışverişte kandırılmamanızı sağlar.

Tanım ve kural

1) Zamlı fiyatı bulmak: %20 zam, eski fiyatın üstüne eski fiyatın %20'sinin eklenmesi demektir. Eski fiyat %100 ise yeni fiyat %100 + %20 = %120 olur. Yani yeni fiyatı bulmak için eski fiyatı 1,20 ile çarparız. İndirimde ise %100 − %20 = %80 kalır, bu yüzden 0,80 ile çarparız.

2) Yüzde değişimi bulmak: Değişimi her zaman başlangıçtaki değere göre ölçeriz. Çünkü “ne kadar arttı?” sorusu “eskisine göre ne kadar arttı?” anlamına gelir.

Yüzde değişim = (yeni değer − eski değer) ÷ eski değer × 100

Sonuç artıysa artış, eksiyse azalış vardır.

3) Eski fiyatı geriye doğru bulmak: Eski fiyatı 1,20 ile çarpıp yeni fiyatı bulduysak, geri dönmek için çarpmanın tersini yaparız: yeni fiyatı 1,20'ye böleriz. Yeni fiyattan %20 çıkarmak yanlıştır, çünkü o %20 yeni fiyatın değil, eski fiyatın %20'siydi.

4) Art arda yapılan değişimler: Her yüzde değişim, bir önceki adımdan çıkan fiyata uygulanır. Bu yüzden çarpanlar toplanmaz, çarpılır. %20 zam ve ardından %20 indirim: 1,20 × 0,80 = 0,96. Yani fiyat başlangıcın %96'sına iner. Toplamda %4 azalma olur.

Neden eski fiyata dönmez? Zam, küçük tabanın (eski fiyatın) %20'sidir. İndirim ise büyümüş tabanın (zamlı fiyatın) %20'sidir. Büyük sayının %20'si, küçük sayının %20'sinden fazladır. Yani indirimle düşen miktar, zamla eklenen miktardan büyük olur. Örneğin 100 TL'ye 20 TL zam gelir, fiyat 120 TL olur. 120 TL'nin %20'si ise 24 TL'dir. Fiyat 96 TL'ye düşer.

Çözümlü örnekler

Örnek 1 (kolay): Zamlı fiyat

Fiyatı 250 TL olan bir ayakkabıya %20 zam geliyor. Yeni fiyat kaç TL olur?

Çözüm:

Zam miktarı: 250 × 0,20 = 50 TL

Yeni fiyat: 250 + 50 = 300 TL

Kısa yol: 250 × 1,20 = 300 TL

Sonuç: 300 TL

Örnek 2: Yüzde değişim (artış ve azalış)

Bir ürünün fiyatı 80 TL'den 100 TL'ye çıkıyor. Yüzde kaç zam yapılmıştır? Sonra fiyat 100 TL'den tekrar 80 TL'ye inerse yüzde kaç indirim yapılmış olur?

Çözüm:

Artış miktarı: 100 − 80 = 20 TL

Eski değere böl: 20 ÷ 80 = 0,25, yani %25 artış

Geri dönüşte azalış miktarı yine 20 TL, ama bu sefer eski değer 100 TL

20 ÷ 100 = 0,20, yani %20 azalış

Sonuç: 80 → 100 %25 zam; 100 → 80 %20 indirim. Aynı 20 TL, farklı tabana göre farklı yüzde eder.

Örnek 3: Eski fiyatı geriye doğru bulmak

%25 zamdan sonra bir çantanın fiyatı 500 TL olmuş. Zamdan önceki fiyat kaç TL'ydi?

Çözüm:

Zamlı fiyat, eski fiyatın %125'idir: eski fiyat × 1,25 = 500

Tersini yapalım: eski fiyat = 500 ÷ 1,25 = 400 TL

Kontrol: 400 × 0,25 = 100 TL zam, 400 + 100 = 500 TL. Doğru.

Sonuç: 400 TL

Örnek 4: Önce zam, sonra indirim tuzağı

1000 TL'lik bir televizyona önce %20 zam, ardından kampanyada %20 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur? Başlangıca göre yüzde kaç değişmiştir?

Çözüm:

Zamlı fiyat: 1000 × 1,20 = 1200 TL

İndirim miktarı: 1200 × 0,20 = 240 TL

Son fiyat: 1200 − 240 = 960 TL

Değişim: 960 − 1000 = −40 TL; −40 ÷ 1000 = −0,04

Kısa yol: 1,20 × 0,80 = 0,96, yani başlangıcın %96'sı

Sonuç: 960 TL; başlangıca göre %4 azalış.

Örnek 5: Art arda iki zam

Aylık kirası 10.000 TL olan bir eve önce %10, bir süre sonra %20 zam yapılıyor. Kira toplamda yüzde kaç artmıştır?

Çözüm:

İlk zamdan sonra: 10.000 × 1,10 = 11.000 TL

İkinci zamdan sonra: 11.000 × 1,20 = 13.200 TL

Toplam artış: 13.200 − 10.000 = 3.200 TL

3.200 ÷ 10.000 = 0,32

Kısa yol: 1,10 × 1,20 = 1,32

Sonuç: %32 artış (%30 değil). İkinci zam, ilk zamla büyümüş kiraya uygulanır.

Örnek 6 (zor): Enflasyon ve alım gücü

Bir ailenin aylık temel ihtiyaç sepeti geçen yıl 2.000 TL tutuyordu, bu yıl 2.500 TL tutuyor. Aynı dönemde maaş 20.000 TL'den 24.000 TL'ye çıktı. Sepetin fiyatı yüzde kaç arttı? Maaş yüzde kaç arttı? Maaşla alınabilecek sepet sayısı yüzde kaç değişti?

Çözüm:

Sepet artışı: (2.500 − 2.000) ÷ 2.000 = 500 ÷ 2.000 = 0,25, yani %25

Maaş artışı: (24.000 − 20.000) ÷ 20.000 = 4.000 ÷ 20.000 = 0,20, yani %20

Geçen yıl alınabilen sepet: 20.000 ÷ 2.000 = 10 sepet

Bu yıl alınabilen sepet: 24.000 ÷ 2.500 = 9,6 sepet

Değişim: (9,6 − 10) ÷ 10 = −0,4 ÷ 10 = −0,04

Sonuç: Fiyatlar %25, maaş %20 arttı; alım gücü %4 azaldı. Maaş artsa bile fiyatlar daha hızlı arttığı için daha az şey alınabiliyor.

Sık yapılan hatalar

• Yanlış: “%20 zam ve ardından %20 indirim yapılınca fiyat değişmez.” Doğrusu: 1,20 × 0,80 = 0,96; fiyat %4 düşer, çünkü indirim daha büyük bir fiyata uygulanır.
• Yanlış: %20 zamlı fiyatı 600 TL olan ürünün eski fiyatı 600 − (600'ün %20'si) = 600 − 120 = 480 TL. Doğrusu: 600 ÷ 1,20 = 500 TL. Kontrol: 500 × 1,20 = 600.
• Yanlış: 80 TL'den 100 TL'ye çıkan fiyatta artış 20 ÷ 100 = %20. Doğrusu: Eski değere bölünür: 20 ÷ 80 = %25.
• Yanlış: %10 zam ve ardından %20 zam toplam %30 zamdır. Doğrusu: 1,10 × 1,20 = 1,32, yani %32 zam.
• Yanlış: “Enflasyon %40'tan %50'ye çıktı, yani %10 arttı.” Doğrusu: Artış 10 yüzde puandır. Yüzde olarak ise 10 ÷ 40 = %25 artmıştır. Yüzde ile yüzde puanı karıştırmayın.

Alıştırma

• 1) 400 TL'lik bir ürüne %15 zam gelirse yeni fiyat kaç TL olur?
• 2) Fiyatı 120 TL'den 150 TL'ye çıkan bir ürüne yüzde kaç zam yapılmıştır?
• 3) Fiyatı 150 TL'den 120 TL'ye düşen bir ürüne yüzde kaç indirim yapılmıştır?
• 4) %30 zamdan sonra fiyatı 650 TL olan bir ürünün zamdan önceki fiyatı kaç TL'dir?
• 5) %25 indirimle 180 TL'ye satılan bir ürünün indirimden önceki fiyatı kaç TL'dir?
• 6) 500 TL'lik bir ürüne önce %10 zam, sonra %10 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur ve başlangıca göre yüzde kaç değişmiştir?
• 7) 200 TL'lik bir ürüne önce %50 zam, sonra %50 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur ve başlangıca göre yüzde kaç değişmiştir?
• 8) 1000 TL'lik bir ürüne önce %20 indirim, sonra %20 zam yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur?
• 9) Bir fiyata art arda %20 ve %30 zam yapılıyor. Toplam zam yüzde kaçtır?
• 10) %20 indirim yapılan bir ürünün fiyatı tekrar eski fiyatına çıkarılmak isteniyor. İndirimli fiyata yüzde kaç zam yapılmalıdır?

Cevap Anahtarı

• 1) 460 TL: 400 × 1,15 = 460.
• 2) %25: Artış 30 TL, 30 ÷ 120 = 0,25.
• 3) %20: Azalış 30 TL, 30 ÷ 150 = 0,20.
• 4) 500 TL: 650 ÷ 1,30 = 500.
• 5) 240 TL: İndirimli fiyat eski fiyatın %75'idir, 180 ÷ 0,75 = 240.
• 6) 495 TL, %1 azalış: 500 × 1,10 = 550, 550 × 0,90 = 495; 1,10 × 0,90 = 0,99.
• 7) 150 TL, %25 azalış: 200 × 1,50 = 300, 300 × 0,50 = 150; 1,50 × 0,50 = 0,75.
• 8) 960 TL: 1000 × 0,80 = 800, 800 × 1,20 = 960; çarpmada sıra değişse de sonuç aynıdır.
• 9) %56: 1,20 × 1,30 = 1,56.
• 10) %25: 100 TL 80 TL'ye iner; geri dönmek için 20 ÷ 80 = 0,25 oranında zam gerekir.

Dersin özeti

• Zamlı fiyat için eski fiyat (1 + oran) ile, indirimli fiyat için (1 − oran) ile çarpılır: %20 zam × 1,20, %20 indirim × 0,80.
• Yüzde değişim her zaman eski değere göre bulunur: (yeni − eski) ÷ eski × 100.
• Zamlı ya da indirimli fiyattan eski fiyatı bulmak için aynı çarpana bölünür; yeni fiyattan yüzde çıkarılmaz.
• Art arda gelen yüzde değişimlerin çarpanları toplanmaz, çarpılır. %20 zam ve %20 indirim 0,96 eder, yani fiyat %4 düşer.
• Enflasyon genel fiyat düzeyindeki yüzde artıştır. Maaş fiyatlardan yavaş artarsa alım gücü düşer. Yüzde ile yüzde puan farklı şeylerdir.

Bir sonraki derste yüzde hesaplarını paranın zaman içindeki büyümesine taşıyacağız. Bugün öğrendiğimiz “çarpanları çarpma” fikri, orada da işimize yarayacak.