Değişim Oranı ve Yüzde Puan Farkı

Günlük hayattan giriş

Önceki derste oranı ve yüzdeyi konuştuk: Bir parçanın bütünün ne kadarı olduğunu yüzde ile anlatmayı gördük. Bu derste bir adım ileri gidiyoruz. Artık tek bir sayıya bakmayacağız, iki farklı dönemi karşılaştıracağız. İş hayatında en sık duyduğumuz cümleler zaten bunlar: ‘Satışlar geçen yıla göre %25 arttı.’, ‘Maliyetler %15 düştü.’, ‘Pazar payımız 3 puan yükseldi.’

Bu cümleler kısa ama çok şey söyler. Bir raporu okuyan kişi, artışın neye göre hesaplandığını bilmezse yanlış karar verebilir. Örneğin bir yöneticiye ‘%10 zam yaptık, sonra %10 indirim yaptık, fiyat eski yerine döndü.’ dendiğinde bu cümle kulağa doğru gelir ama yanlıştır. Bu dersin sonunda bunun nedenini rahatça açıklayabileceksiniz.

Bir de kafa karıştıran bir ayrım var: yüzde ile yüzde puan. Bir oranın %8’den %10’a çıkması için ‘%2 arttı’ denir mi, yoksa ‘2 puan arttı’ mı? Haberlerde, banka duyurularında ve şirket sunumlarında bu iki ifade sık sık karıştırılır. Bugün ikisini net biçimde ayıracağız.

Tanım ve kural

Değişim miktarı, yeni değerden eski değeri çıkarmaktır: Değişim = Yeni − Eski. Sonuç pozitifse artış, negatifse azalış vardır.

Yüzde değişim (değişim oranı) ise bu değişimin eski değere göre ne kadar büyük olduğunu gösterir:

Yüzde değişim = (Yeni − Eski) ÷ Eski × 100

Neden eski değere bölüyoruz? Çünkü soru her zaman ‘başladığımız yere göre ne kadar değiştik?’ sorusudur. 100 TL’lik bir üründe 10 TL artış büyük bir değişimdir, 10.000 TL’lik bir üründe aynı 10 TL neredeyse fark edilmez. Değişimi başlangıç noktasıyla kıyaslarsak farklı büyüklükteki şeyleri adil biçimde karşılaştırabiliriz. Bu yüzden başlangıç değeri 0 ise yüzde değişim hesaplanamaz; sıfıra bölme yapılamaz.

Çarpan fikri: %25 artış, değeri 1,25 ile çarpmak demektir; çünkü eski değerin tamamı (1) duruyor, üstüne 0,25’i ekleniyor. %15 azalış ise 0,85 ile çarpmaktır: 1 − 0,15 = 0,85. Art arda gelen değişimlerde bu çarpanlar toplanmaz, çarpılır; çünkü ikinci değişim, ilk değişimden sonra oluşan yeni değer üzerinden hesaplanır.

Yüzde puan: Zaten yüzde olarak verilmiş iki oranın basit farkıdır. %8’den %10’a çıkış 2 yüzde puanlık artıştır. Aynı değişim, yüzde değişim olarak (10 − 8) ÷ 8 × 100 = %25 artıştır. İkisi de doğrudur ama farklı soruların cevabıdır.

Çözümlü örnekler

Örnek 1: Basit artış

Bir mağazanın aylık satışı 200 adetten 250 adede çıktı. Yüzde değişim nedir?

Çözüm:

Adım 1: Değişim miktarı = 250 − 200 = 50.

Adım 2: Eski değere böl: 50 ÷ 200 = 0,25.

Adım 3: 100 ile çarp: 0,25 × 100 = 25.

Sonuç: Satışlar %25 arttı.

Örnek 2: Azalış

Bir hammaddenin kilogram fiyatı 80 TL’den 68 TL’ye düştü. Yüzde değişim nedir?

Çözüm:

Adım 1: Değişim miktarı = 68 − 80 = −12.

Adım 2: Eski değere böl: −12 ÷ 80 = −0,15.

Adım 3: 100 ile çarp: −0,15 × 100 = −15.

Sonuç: Fiyat %15 azaldı.

Örnek 3: Yüzde ve yüzde puan

Bir şirkette çalışan devir oranı bir yıl %8 iken ertesi yıl %10 oldu. Değişimi hem yüzde puan hem yüzde olarak ifade edin.

Çözüm:

Adım 1: Yüzde puan farkı = 10 − 8 = 2 yüzde puan.

Adım 2: Yüzde değişim = (10 − 8) ÷ 8 = 2 ÷ 8 = 0,25.

Adım 3: 0,25 × 100 = 25.

Sonuç: Devir oranı 2 yüzde puan, yani %25 arttı.

Örnek 4: Art arda değişim

1.000 TL’lik bir ürüne önce %20 zam, sonra %20 indirim yapıldı. Son fiyat nedir, net değişim yüzde kaç?

Çözüm:

Adım 1: Zamdan sonra: 1.000 × 1,20 = 1.200 TL.

Adım 2: İndirim artık 1.200 TL üzerinden yapılır: 1.200 × 0,80 = 960 TL.

Adım 3: Net değişim = 960 − 1.000 = −40; −40 ÷ 1.000 × 100 = −4.

Kısa yol: 1,20 × 0,80 = 0,96, yani değerin %96’sı kaldı.

Sonuç: Son fiyat 960 TL, net değişim %4 azalış.

Örnek 5: Tersine gitmek (eski değeri bulmak)

Bir çalışanın maaşı %25 zamla 150.000 TL oldu. Zamdan önceki maaş neydi?

Çözüm:

Adım 1: %25 zam, eski maaşı 1,25 ile çarpmak demektir: Eski × 1,25 = 150.000.

Adım 2: Eski = 150.000 ÷ 1,25 = 120.000.

Adım 3: Kontrol: 120.000 × 1,25 = 150.000. Tutuyor.

Sonuç: Zamdan önceki maaş 120.000 TL.

Örnek 6: Pazar payında düşüş

Bir firmanın pazar payı %40’tan %30’a indi. Rapor ‘Pazar payımız %10 düştü.’ diyor. Bu ifade doğru mu?

Çözüm:

Adım 1: Yüzde puan farkı = 30 − 40 = −10 yüzde puan.

Adım 2: Yüzde değişim = −10 ÷ 40 = −0,25.

Adım 3: −0,25 × 100 = −25.

Sonuç: Doğru ifade ‘10 yüzde puan düştü’ ya da ‘%25 düştü’ olmalıdır; ‘%10 düştü’ yanlıştır.

Sık yapılan hatalar

• Yeni değere bölmek. Yanlış: 200 → 250 için 50 ÷ 250 = %20 artış. Doğrusu: Başlangıca göre kıyaslarız, 50 ÷ 200 = %25 artış.
• Art arda değişimleri toplamak. Yanlış: %20 zam + %20 indirim = %0, fiyat aynı kaldı. Doğrusu: 1,20 × 0,80 = 0,96, yani %4 azalış.
• Yüzde ile yüzde puanı karıştırmak. Yanlış: %8’den %10’a çıkış ‘%2 artış’tır. Doğrusu: 2 yüzde puan ya da %25 artıştır.
• Tersine giderken yüzdeyi yeni değerden çıkarmak. Yanlış: 150.000’in %25’i 37.500, çıkarınca 112.500. Doğrusu: 150.000 ÷ 1,25 = 120.000.
• Sıfırdan başlayan değer için yüzde vermek. Yanlış: 0’dan 5 müşteriye çıktık, ‘sonsuz yüzde arttı’ ya da ‘%500 arttı’. Doğrusu: Başlangıç 0 ise yüzde değişim hesaplanamaz; miktar olarak ‘5 müşteri arttı’ denir.

Alıştırma

1) Bir ürünün aylık satışı 400’den 500’e çıktı. Yüzde değişim nedir?

2) Bir hizmetin fiyatı 150 TL’den 120 TL’ye düştü. Yüzde değişim nedir?

3) Bir kampanyanın dönüşüm oranı %12’den %15’e çıktı. Kaç yüzde puan arttı?

4) 3. sorudaki değişim yüzde olarak kaçtır?

5) Pazar payı %50’den %40’a indi. Yüzde puan ve yüzde değişimi bulun.

6) 2.000 TL’lik bir ürüne önce %10 zam, sonra %10 indirim yapıldı. Son fiyat ve net yüzde değişim nedir?

7) Bir ürünün fiyatı %20 artışla 360 TL oldu. Artıştan önceki fiyat neydi?

8) Bir ürün %25 indirimle 600 TL’ye satılıyor. İndirimsiz fiyat nedir?

9) Bir şubenin cirosu 80.000 TL’den 92.000 TL’ye çıktı. Yüzde değişim nedir?

10) Bir değer önce %10, sonra %20 arttı. Toplam yüzde artış kaçtır?

Cevap Anahtarı

1) %25 artış — (500 − 400) ÷ 400 = 100 ÷ 400 = 0,25.

2) %20 azalış — (120 − 150) ÷ 150 = −30 ÷ 150 = −0,20.

3) 3 yüzde puan — Oranların basit farkı: 15 − 12 = 3.

4) %25 artış — 3 ÷ 12 = 0,25.

5) −10 yüzde puan, %20 azalış — 40 − 50 = −10 ve −10 ÷ 50 = −0,20.

6) 1.980 TL, %1 azalış — 2.000 × 1,10 = 2.200, 2.200 × 0,90 = 1.980 ve 1,10 × 0,90 = 0,99.

7) 300 TL — 360 ÷ 1,20 = 300.

8) 800 TL — %25 indirimde çarpan 0,75 olduğu için 600 ÷ 0,75 = 800.

9) %15 artış — 12.000 ÷ 80.000 = 0,15.

10) %32 artış — Çarpanlar çarpılır: 1,10 × 1,20 = 1,32.

Dersin özeti

• Yüzde değişim = (Yeni − Eski) ÷ Eski × 100; her zaman başlangıç değerine bölünür.
• %p artış 1 + p/100 ile, %p azalış 1 − p/100 ile çarpmaktır; art arda değişimlerde çarpanlar çarpılır, yüzdeler toplanmaz.
• Zaten yüzde olan iki oranın basit farkı yüzde puandır; %8 → %10 değişimi 2 puan, yani %25 artıştır.
• Eski değeri bulmak için yeni değer çarpana bölünür; yüzdeyi yeni değerden çıkarmak yanlış sonuç verir.
• Bir raporu okurken ‘neye göre?’ ve ‘yüzde mi, puan mı?’ sorularını sormak yanlış yorumu önler. Sıradaki derslerde bu değişimleri ortalamalarla ve grafiklerle birlikte okumaya geçeceğiz.