Merkezi Eğilim Ölçüleri: Ortalama, Medyan, Mod

Bir önceki derste veriyi türlerine göre ayırt etmeyi ve düzenli hale getirmeyi öğrendik. Elimizde artık düzenli bir veri seti olduğuna göre asıl soru şu: Onlarca, yüzlerce satırlık bir veriyi tek bir sayıyla nasıl özetleriz? İşte bu derste, bir veri grubunun "tipik" değerini gösteren üç temel ölçüyü — ortalama, medyan ve mod — karşılaştırıyoruz.

Ortalama (Aritmetik Ortalama)

Tüm değerlerin toplanıp gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur. En sık kullanılan ölçüdür, ancak aykırı değerlere (uç değerlere) karşı çok hassastır. Bir ekipte 9 kişi 8.000 TL, bir kişi 80.000 TL kazanıyorsa, ortalama maaş gerçek durumu yansıtmayan yüksek bir rakam verir.

Medyan (Ortanca Değer)

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Gözlem sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Medyan, aykırı değerlerden etkilenmez; bu yüzden maaş, ev fiyatı gibi çarpık dağılan verilerde ortalamadan daha güvenilir bir özet sunar.

Mod (Tepe Değer)

Veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Sayısal olmayan (kategorik) verilerde kullanılabilecek tek merkezi eğilim ölçüsüdür — örneğin "En çok hangi ürün rengi tercih ediliyor?" sorusunun cevabı moddur. Bir veri setinde birden fazla mod olabilir, hiç mod olmayabilir de.

Hangi Durumda Hangisi?

Pratik bir kural: Bir raporda sadece ortalama gösteriliyorsa, medyanı da isteyin. İki değer birbirinden çok uzaksa, veri setinde aykırı değerler ya da çarpıklık olduğunun işaretidir.

Ancak tek bir sayı, verinin ne kadar dağınık olduğunu göstermez — iki farklı ekip aynı ortalama maaşa sahip olsa bile biri çok homojen, diğeri çok değişken olabilir. Bir sonraki derste tam da bunu, yani yayılım ölçülerini (varyans ve standart sapma) ele alacağız.